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菱形的判定定理. 柏城中学 王月兰. 复习旧知. 1 、菱形的定义 2 、菱形的性质定理有: 3 、写出菱形的性质定理的逆命题. 学习目标. 1. 理解并掌握菱形的判定方法, 以及符号语言的应用 2. 灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. A. D. B. C. 判定定理 1 : 四条边都相等的四边形是菱形. 已知: AB=BC=CD=DA 求证:四边形 ABCD 是菱形. 证明 :∵AB=CD,BC=AD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC ∴ 四边形 ABCD 是菱形 ( 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ).

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Presentation Transcript
slide1

菱形的判定定理

柏城中学 王月兰

slide2
复习旧知

1、菱形的定义

2、菱形的性质定理有:

3、写出菱形的性质定理的逆命题

slide3

学习目标

1.理解并掌握菱形的判定方法, 以及符号语言的应用

2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.

slide4

A

D

B

C

判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形

已知:AB=BC=CD=DA

求证:四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形

(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

slide5

A

M

D

O

E

针对性练习

△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,

CE∥AB交MN于点E,

连接AE、CD.

求证:四边形

ADCE是菱形

N

B

C

slide6
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知 ABCD中,对角线AC、BD互相

垂直,

求证:四边形ABCD是菱形.

证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴OA=OC

∵AC⊥BD,

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线

∴ AB=BC,

∴ 四边形ABCD是菱形

slide7

练习:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.练习:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.

求证:四边形AFCE是菱形.

证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AE//FC

∴∠1=∠2

又∵EF是AC的垂直平分线, ∴AO=CO,

∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF,

E

A

D

1

O

2

B

C

F

∴EO=FO.

∴四边形AFCE是平行四边形

∵AC ⊥EF

∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

slide8

A

A

D

D

B

B

C

C

菱形的判定:

∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形

A

D

∵□ABCD

O

AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形

B

C

∵□ABCD

AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

slide9

课堂达标

1、下列说法正确的是( )

D

A、邻角相等的四边形是菱形

B、有一组邻边相等的四边形是菱形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

slide10

A

D

B

C

2.判断对错:

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形。 ( )

(2)对角线垂直且平分的四边形是菱形。 ( )

(3)对角线垂直的矩形是菱形。 ( )

(4)对角线垂直且相等的四边形是菱形。 ( )

slide11

3、如图,AD是△ABC的一条角平分线,DE∥AC交AB于 点E,DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.

证明:∵ DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F

∴四边形AEDF是平行四边形

∴ED ∥AF ∴∠EDA=∠DAF

∵ AD是△ABC的一条角平分线

∴∠EAD=∠DAF

∴∠EDA=∠EAD

∴EA=ED(等角对等边)

∴四边形AEDF是菱形