第六章频率特性分析

第六章频率特性分析 频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同,频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应,即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。因此, 从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和根轨迹法有着本质的不同。

频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能.频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能. 频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。

第一节频率特性的概念 第二节极坐标图的绘制第三节对数坐标图的绘制第四节奈奎斯特稳定判据第五节伯德稳定判据第六节系统的相对稳定性第七节闭环频率特性及性能指标

第一节频率特性的概念 一、频率响应和频率特性二、频率特性的表示方法三、最小相位系统与非最小相位系统的概念

一、频率响应和频率特性 1.频率响应的定义：线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出称为频率响应。或图4-1 线性定常系统的频率响应

设线性定常系统的传递函数为 (4-1) 输入输出信号的拉氏变换 (4-2)

假设系统传递函数的极点为 且互不相等，则式(4-2)可展开成部分分式： (4-3)

对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为： (4-4) 对于稳定的系统，系统的稳态响应为： (4-5) 复数

(4-6) 式中

线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅 是输入信号振幅的倍；输出信号相对输入信号的相移为；输出信号的振幅及相移都是角频率的函数。结论

频率特性是传递函数中的复变量仅在虚 轴上取值的特殊情况。频率特性是在频率域内描述系统运动的又一种数学模型。 2.频率特性定义 (4-7) 称(4-7)式为该系统的频率特性。 (4-8) 结论

3.幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性 (4-9) 或 (4-10) 实频特性虚频特性幅频特性相频特性

说明 ①频率特性不只是对系统而言，其概念对元件、部件、控制装置等都适用。 ②虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。 ③频率特性和传递函数一样，只适用于线性定常系统。

在开环传递函数中没有位于右半 平面内的极点和零点的系统称为最小相位系统，反之，非最小相位系统在右半平面内有开环极点或开环零点。二、频率特性的表示方法为了在较宽的频率范围内直观的表示系统的频率响应，用图形法更方便，常用的图形方法有： (1) 极坐标图(Nyquist图) (2) 对数坐标图(Bode图) 三、最小相位系统与非最小相位系统的概念这两个系统的幅频特性和相频特性分别为：

最小相位系统的相位变化量总小于 与非最小相位系统的相位变化量。

例1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试求在输入信号作用下的稳态输出。解：系统的频率特性系统的传递函数系统的幅频特性和相频特性分别为：

例2 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试求在输入信号作用下的稳态输出。解：系统的传递函数系统的频率特性系统的幅频特性和相频特性分别为：

或稳态输出

第六章 频率特性分析