Curso de Administración Financiera

1. Curso de Administración Financiera MCA Eva Leticia Amezcua García

2. Unidad 2 El valor del dinero en relación con el tiempo

3. Objetivo Analizar el efecto que tiene el paso del tiempo en el valor del dinero, partiendo de los conceptos de interés simple e interés compuesto, utilizando a éste último para calcular el valor futuro y valor presente de cantidades únicas, anualidades y flujos mixtos de efectivo, así como para elaborar tablas de amortización de préstamos, además de diferenciar a las tasas de interés nominales y las efectivas.

4. Subtemas 2.1 Tasas de interés 2.2 Interés simple 2.3 Interés compuesto 2.3.1 Cantidades únicas 2.3.2 Anualidades 2.3.3 Flujos mixtos 2.4 Capitalización de más de una vez al año 2.4.1 Periodos de capitalización semestral y otros 2.4.2 Capitalización continua 2.4.3 Tasa efectiva de interés anual 2.5 Amortización de un préstamo 2.5.1 Decisiones de financiamiento 2.5.2 Esquemas de amortización de pasivos

5. Tasas de interés Interés pagado o devengado solo sobre el monto original o capital, tomado en préstamo o prestado. Interés simple Interés pagado o devengado sobre cualquier interés devengado previamente, además del capital tomado en préstamo o prestado. Interés compuesto

6. Se pueden aplicar para resolver problemas… Cantidades únicas Anualidades Flujos mixtos Cantidades únicas Valor futuro Valor presente Anualidades Flujos mixtos

7. Valor futuro Valor en determinado momento futuro de una cantidad presente de dinero, o una serie de pagos, calculado a determinada tasa de interés. VF 0 1 2 3

8. Valor presente Valor corriente de una cantidad futura de dinero, o una serie de pagos, calculada a determinada tasa de interés. VP 0 1 2 3

9. Cantidades únicas Pago o ingreso que ocurre en un momento determinado 1,000 VF 0 1 2 3

10. Cantidades únicas 1,000 0 1 2 3 VP

11. VP = Vf ó VP = Vf (FIVPi,n) 1 + i ^nm m VF = Vp 1 + i ^nm ó VF = Vp (FIVFi,n) m Cantidades únicas Fórmulas Donde: VF = Valor futuro VP = Valor presente i = Tasa de interés por periodo n = Número de periodos m = Frecuencia de conversión FIVFi,n =Factor de interés de valor futuro (Tabla financ. A-1) FIVPi,n = Factor de interés de valor presente (Tabla financ. A-3)

12. Anualidades Serie de pagos o ingresos iguales que ocurren en determinado numero de periodos. Anticipadas Ordinarias Los pagos se realizan al final de cada periodo. Los pagos se realzan al inicio de cada periodo.

13. Anualidades Ordinarias 1,000 1,000 1,000 0 1 2 3 VF VF Anticipadas 1,000 1,000 1,000 0 1 2 3

14. Anualidades 1,000 1,000 Ordinarias 1,000 0 1 2 3 VP VP Anticipadas 1,000 1,000 1,000 0 1 2 3

15. VFAord = I ([(1+i)^n – 1]/i) ó VFAord = I(FIVFAi,n) VPAord = I [(1 – [1/(1+i)^n])/i] ó VPAord = I(FIVPAi,n) Anualidades ordinarias Fórmulas Donde: VFAord = Valor futuro de anualidad ordinaria VPAord = Valor presente de anualidad ordinaria I = Ingreso o pago periódico i = Tasa de interés por periodo n = Número de periodos FIVFAi,n=Factor de interés de valor futuro de una anualidad (Tabla financ. A-2) FIVPAi,n = Factor de interés de valor presente de una anualidad (Tabla financ. A-4)

16. VFAant = I(FIVFAi,n)(1+i) ó (VFAord) (1+i) VPAant = I(FIVPAi,n)(1+i) ó (VPAord) (1+i) Anualidades anticipadas Fórmulas Donde: VFAant = Valor futuro de anualidad anticipada VPAant = Valor presente de anualidad anticipada I = Ingreso o pago periódico FIVFAi,n= Factor de interés de valor futuro de una anualidad (Tabla financ. A-2) FIVPAi,n = Factor de interés de valor presente de una anualidad (Tabla financ. A-4) i = Tasa de interés por periodo

17. Flujos mixtos Serie de pagos o ingresos distintos que ocurre en determinado número de periodos VF 1,000 3,000 5,000 0 1 2 3

18. Flujos mixtos 1,000 5,000 3,000 0 1 2 3 VP

19. Tasa efect. int = (e)^i - 1 VF = Vp(e)^in VP = Vf (e)^in Capitalización continua Esta capitalización se da cuando los intereses se pagan o devengan una y otra vez de manera continua o permanente, aproximándose al infinito. Fórmulas

20. Tasa efect. int = (1+[ i / m ])^m - 1 Tasa efectiva de interés anual Tasa real de interés devengada (pagada) tras el ajuste de la tasa nominal por factores como el número de periodos de capitalización por año. Fórmula Donde: i = Tasa de interés nominal por periodo m = Frecuencia de conversión (número de veces que se pagan los intereses en un año)

21. Amortización de un préstamo • Una aplicación útil del valor presente radica en el cálculo de los pagos requeridos para un préstamo a plazos. El rasgo distintivo de este tipo de préstamos es que se pagan en amortizaciones periódicas iguales los siguientes conceptos: • Amortización al capital o principal • Intereses • Esquema tradicional o de pagos decrecientes • Esquema de pagos iguales o anualidades • Esquema de pagos a valor presente o pagos crecientes Esquemas de amortización de un préstamo

22. Amortización = Préstamo Plazo Esquema de pagos decrecientes En este esquema el deudor paga una parte igual de capital en cada uno de los periodos del plazo del financiamiento, más los intereses que se generan con base en el saldo insoluto. Fórmula

23. Esquema de pagos decrecientes

24. Pago igual = VpAord (I) (FIVPAi,n) Esquema de anualidades En este esquema el deudor paga una cantidad uniforme en cada periodo a lo largo del plazo del crédito; este pago incluye los intereses devengados en el periodo mas una parte que corresponde a amortización del capital (que es creciente). Fórmula

25. Esquema de anualidades

26. Pago creciente = Préstamo 1 + i ^n Plazo Esquema de pagos crecientes En este esquema el deudor hace pagos cada vez mayores que el anterior. El importe de los pagos es menor a los intereses del periodo al principio del plazo por lo que se da un refinanciamiento. Fórmula

27. Esquema pagos crecientes