多媒体教学课件系列 ——

1. 多媒体教学课件系列—— 等差数列的前n项和 翁源中学 朱晓明 课件制作 授课教师 朱晓明 个人主页 http://wyzxm.yeah.net 电子信箱 wyzxm@163.net 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

2. 等差数列： an+1-an=d（常数） 公 差 ： d 通项公式： an=a1+(n-1)d 等差中项： 2A=a+b 重要性质: (1)an=am+(n-m)d (2)当m+n=p+q时， am+an=ap+aq 复习 注意：这里m,n,p,qN* 引入 1+2+3+…+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？ 我们先看下面的问题。 高斯，(1777—1855） 德国著名数学家。 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

3. 怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？ 问题？ 4+10=14 一 5+9=14 二 6+8=14 三 7+7=14 四 8+6=14 五 9+5=14 六 10+4=14 七 (1)先算出各层的根数， 哇，每层都是14根； (2)再算出钢管的层数，共7层哩。 所以钢管总根数是： 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

4. 作 加 法 作 加 法 作 加 法 + + + + + + + + + + + + + + // // // // // \\ \\ 2S100=101+101+101+…101+101+101 + + + + + + + + ) 下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。 设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100 反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2+ 1 这就是等差数列前n项和的公式！ 多少个101 ? 100个101 所以S100= (1+100)×100 =5050 ？ 总 和 ？ 首项 ？ 尾项 项数 ？ 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

5. +an-1+ +an-1+ + a2 + + a2 + an an a1 a1 a3 +…+ an-2 以下证明{an}是等差数列，Sn是前n项和，则 证： Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an  an +an-1+ 即Sn= a3 + a2 + a1 an-2 +…+ 把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)  由等差数列的性质：当m+n=p+q时， am+an=ap+aq知： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为： 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) = n(a1+an) 这种求和的方法叫反序相加法！ 共有 n 个(a1+an) 多少个(a1+an)? 因此， 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

6. 120支 例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？ 例题 解：V形架上各层的铅笔数自下而上成一等差数列，记为{an}，其中， a1= ， ？ 1 n= ， 120 120 ？ ？ a120 = ， =7260 答：V形架上共放着7260支铅笔. 例2 求集合M={m|m=7n，n  N*，且m<100}的元素个数，并求这些元素的和。 解：由7n<100，得：n< 14 集合M中共有14个元素， 7, 7×2,7×3,…,7×14 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

7. 14 ？ n = ， 这是一个等差数列，其中： a1= ， 7 ？ a14= ， 98 ？ 所以， =735 答：集合M共有14个元素，它们的和等于735。 练习 答案 1(1) Sn=500 1(2) n =12 2 Sn= n2+n 1.在等差数列{an}中 (1)已知a1=5，an=95，n=10,求Sn. (2)已知a1=3，an=126，Sn=774,求n. 2.求正整数列中前n个偶数的和。 作业 P48 12题(1)——(4)小题 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 结束

8. 祝同学们 下节课见 学习进步！ 封面 复习 引入 新课1 新课2 例题 练习 退出