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准晶中热力学与统计物理学知识的应用. 一、准晶的发现 1984 年， Shechtman 等在急冷的 MnAl 合金中观测到五次对称衍射图的相，进一步的会聚束电子衍射分析显示，它具有 点群的二十面体对称性，这种新的结构被称为准晶。. 准晶的发现改变了人们以往对固体结构的通常认识，吸引了各方向的兴趣和关注。 二十年来，人们对准晶的研究无论是在实验上还是理论上都取得了长足的进展，内容也从开始的结构特性和弹性性质发展到研究其它一些物理性能的研究，结果表明，准晶具有许多异乎寻常的性质。. 二、 准晶的结构 准晶 具有长程 取 向有序，而不具有周期平移有序 。
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一、准晶的发现 • 1984年，Shechtman等在急冷的MnAl 合金中观测到五次对称衍射图的相，进一步的会聚束电子衍射分析显示，它具有点群的二十面体对称性，这种新的结构被称为准晶。
准晶的发现改变了人们以往对固体结构的通常认识，吸引了各方向的兴趣和关注。准晶的发现改变了人们以往对固体结构的通常认识，吸引了各方向的兴趣和关注。 • 二十年来，人们对准晶的研究无论是在实验上还是理论上都取得了长足的进展，内容也从开始的结构特性和弹性性质发展到研究其它一些物理性能的研究，结果表明，准晶具有许多异乎寻常的性质。
二、准晶的结构 准晶具有长程取向有序，而不具有周期平移有序。 准晶可以分成一维准晶、二维准晶和三维准晶。 所谓一维准晶，指的是三维物理空间的材料，其中的原子在二维上是周期分布的，在另外一维上是准周期分布的。
所谓二维准晶是指一个方向具有平移周期性，而在垂直于这个方向的二维平面上呈现准周期性。所谓二维准晶是指一个方向具有平移周期性，而在垂直于这个方向的二维平面上呈现准周期性。 • 所谓三维准晶，指的是三维物理空间的材料的原子在三维空间的任意方向都不具有周期性，而是按照准周期分布的。
三、准晶的性质 • 准晶的高维空间描述法 • 由一个高维（n维）空间V中的周期点阵向物理空间（d维，n>d）投影可以得到一个准晶结构。 V = VE + VI 这里，VE是准晶所在的实际物理空间，VI是它的补空间。
对于二维准晶，n的值为5，补空间是二维的；对于三维准晶n的值为6补空间是三维的。对于二维准晶，n的值为5，补空间是二维的；对于三维准晶n的值为6补空间是三维的。 • VE和VI中的矢量在系统对称群元素作用下具有不同的变换性质。VE中的矢量按矢量表示变换，而VI中的矢量按另一个相关的非矢量表示变换。
准晶的对称性 二维准晶通常具有五次、八次、十次和十二次对称。三维准晶即二十面体准晶。 • 准晶动力学 准晶的流体力学中除声子变量外，还存在相位子变量。相位子变量对准晶物理性质，如弹性性质、热学性质、电学性质等也有影响，
四、热力学与统计物理学在准晶中的应用 1. 平衡性质热力学及物理性质张量 • 准晶体作为一个热力学系统，它在不同物理量作用下会产生不同的响应。作用物理量和代表响应的效果物理量之间的关系刻画了准晶体各种物理性质。关系式中比例系数即物理性质张量。
这些效应可以分为两类：一类称为主效应，它属于相应的强度参量和广延参量之间的效应，而其它的效应则归为另一类，称为耦合效应。这些效应可以分为两类：一类称为主效应，它属于相应的强度参量和广延参量之间的效应，而其它的效应则归为另一类，称为耦合效应。 • 主效应 • 热学主效应： 其中系数c（标量）即热容量。
电（磁）学主效应： • 其中系数κij（二阶张量）对于电学效应即为介电张量，对于磁学效应即为磁导张量。 • 力学主效应：
它是应力的变化产生应变的变化。 • 耦合效应也分三种，即机电效应、热电效应、热弹效应。其中热弹效应：
式中即热膨胀系数。对所有对称类型准晶 2.准晶的光电导率 • 十次对称准晶的光电导率 物质的电导率由下式确定：
对十次准晶 • 2表示周期方向的电导率， 1表示准周期平面的电导率。 • 在玻尔兹曼近似下，物质的电导率由下式计算
周期方向的光电导率 • 这便是有名的Drude公式（=0为直流电导率）。 • 对于准周期平面，有必要考虑多次散射的结果。如果认为第n次散射的几率服从Poisson分布，最终可得准周期平面的光电导率
3.准晶的比热 • 一维六方准晶的比热 根据德拜理论，类似有
式中 C是声子场弹性常数，K是相位子场弹性常数， R是声子-相位子耦合弹性常数。
D(x)叫德拜函数，D是准晶的广义德拜特征温度，它的表示式为 C.Z.Hu et al Rep. Prog. Phys. 63(2000)1-39
