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1.1.1《 正弦定理 》

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  1. 1.1.1《正弦定理》 定理的证明 定理的应用 问题引入 课堂小结 从实际问题入手,把握正弦定理

  2. A 435m B C 问题的引入: 实际问题 在建设漓江大桥时,需预先测量桥长AB,于是在江边选取一个测量 点C,测得CB=435m,∠CBA=88°,∠BCA=42°。由以上数据,能测算出漓江的桥长AB吗?

  3. 特殊入手,探究证明 : 怎样解直角三角形? 思考 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?

  4. C b a A B c 探究1:当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? 如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到 CD=asinB,CD=bsinA 所以 asinB=bsinA 同理 同理 即正弦定理 即正弦定理 大胆猜想 小心论证 探索求新知 ?思考 那还有其他方法来证明吗?

  5. B A C 探究2:能否运用向量法,证明关系式? 在锐角 中,过A作单位 向量j 垂直于AC ,则有j 与AB 的夹角为 ,j与BC 的夹角为 .等式 j﹒(AC+CB)=j﹒AB 同理,过C作单位向量j垂直于, 可得 还有第三种证明方法吗? 巧用向量 解决问题

  6. B a C c . O b A D 探究3:能否可以在三角形的外接圆下证明正弦定理? • 如右图,圆⊙O为△ABC的外接圆,R为 外接圆的半径。 • BD为直径, 由同弧对等角知则 ∠A=∠D, 三种证法 殊途同归 同理: 即:

  7. 剖析定理、加深理解 1、A+B+C=π 2、大角对大边,大边对大角 3、正弦定理可以解决三角形中的问题: ①已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角 ②已知两角和一边,求其他角和边

  8. 剖析定理、加深理解 4、一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 5、正弦定理的变形形式. 6、正弦定理,可以用来判断三角形的形状,其主要功能是实现三角形边角关系的转化.

  9. 例1在 中,已知 ,求b (保留两个有效数字). 定理的应用 1.已知两角和任意边, 求其他两边和一角 解: ∵ 且 ∴ = b = 19

  10. 在△ABC中,已知b= ,A= ,B= ,求a。 在△ABC中,已知c= ,A= ,B= ,求b。 变式训练 发展思维 (1) ∵ ∴ = = (2) ∵ = 又 ∵ ∴

  11. C C C a b b a b b a a C C a a A b b A B A B2 A B B1 B A A a≤b a>b 无解 一解 2.已知边a,b和角A,求其他边和角. A为锐角 一解 无解 一解 两解 A为直角或钝角

  12. 增强训练 提高认识 对比正解与错解,分析错因 【错因】忽略了条件 a>b,而导致了增解。

  13. 课堂练习:1、在 中,,求. 2、在 中, 求 . 3、解决漓江大桥的问题 小试身手

  14. 课堂小结 1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 2.运用了三种方法(传统法、向量法、外接圆法)正弦定理,是否还有其他方法证明呢?(同学们课后探索) 3.正弦定理可解以下两种类型的三角形: (1)已知两角及一边; (2)已知两边及其中一边的对角. 口诀:任一边 加两角 没有参量求不了 知两边 边对角 剩下边角全知晓

  15. 课后作业: 基础题:课本 P 10 1.(1)(2) 2.(1)(2) 提高题: 1、在 中若 , 判断三角形形状. 2、在任意 中,求证:

  16. Thank you !