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1.1.1《 正弦定理 》

1.1.1《 正弦定理 》. 定理的证明. 定理的应用. 问题引入. 课堂小结. 从实际问题入手，把握正弦定理. A. 435m. B. C. 问题的引入：. 实际问题 在建设漓江大桥时 , 需预先测量桥长 AB, 于是在江边选取一个测量 点 C, 测得 CB=435m,∠CBA=88 ° ,∠BCA=42° 。由以上数据，能测算出漓江的桥长 AB 吗？. 特殊入手，探究证明 ：. 怎样解直角三角形？. 思考. 对一般的三角形 , 这个结论还能成立吗 ?. C. b. a. A. B. c.

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Presentation Transcript

  1. 1.1.1《正弦定理》 定理的证明 定理的应用 问题引入 课堂小结 从实际问题入手，把握正弦定理

  2. A 435m B C 问题的引入： 实际问题 在建设漓江大桥时,需预先测量桥长AB,于是在江边选取一个测量 点C,测得CB=435m,∠CBA=88°,∠BCA=42°。由以上数据，能测算出漓江的桥长AB吗？

  3. 特殊入手，探究证明 ： 怎样解直角三角形？ 思考 对一般的三角形,这个结论还能成立吗?

  4. C b a A B c 探究1：当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? 如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到 CD=asinB,CD=bsinA 所以 asinB=bsinA 同理 同理 即正弦定理 即正弦定理 大胆猜想 小心论证 探索求新知 ？思考 那还有其他方法来证明吗？

  5. B A C 探究2：能否运用向量法，证明关系式？ 在锐角 中，过A作单位 向量j 垂直于AC ，则有j 与AB 的夹角为 ，j与BC 的夹角为 .等式 j﹒(AC+CB)=j﹒AB 同理，过C作单位向量j垂直于， 可得 还有第三种证明方法吗？ 巧用向量 解决问题

  6. B a C c . O b A D 探究3：能否可以在三角形的外接圆下证明正弦定理？ • 如右图，圆⊙O为△ABC的外接圆，R为 外接圆的半径。 • BD为直径, 由同弧对等角知则 ∠A=∠D, 三种证法 殊途同归 同理： 即：

  7. 剖析定理、加深理解 1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角 3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角 ②已知两角和一边，求其他角和边

  8. 剖析定理、加深理解 4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 5、正弦定理的变形形式. 6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化.

  9. 例1在 中，已知 ，求b （保留两个有效数字）. 定理的应用 1.已知两角和任意边， 求其他两边和一角 解： ∵ 且 ∴ = b = 19

  10. 在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。 在△ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。 变式训练 发展思维 （1） ∵ ∴ = = （2） ∵ = 又 ∵ ∴

  11. Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ a b b a b b a a Ｃ Ｃ a a Ａ b b Ａ Ｂ Ａ Ｂ２ Ａ Ｂ Ｂ１ Ｂ Ａ Ａ a≤b a>b 无解 一解 2.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角． Ａ为锐角 一解 无解 一解 两解 Ａ为直角或钝角

  12. 增强训练 提高认识 对比正解与错解，分析错因 【错因】忽略了条件 a＞b，而导致了增解。

  13. 课堂练习：1、在 中，，求. 2、在 中， 求 . 3、解决漓江大桥的问题 小试身手

  14. 课堂小结 1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 2.运用了三种方法（传统法、向量法、外接圆法）正弦定理，是否还有其他方法证明呢？（同学们课后探索） 3.正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角. 口诀：任一边 加两角 没有参量求不了 知两边 边对角 剩下边角全知晓

  15. 课后作业： 基础题：课本 P 10 1.（1）（2） 2.（1）（2） 提高题： 1、在 中若 , 判断三角形形状. 2、在任意 中，求证：

  16. Thank you !

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