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线段长度的最值问题

线段长度的最值问题. T. O. 类型一 : 一条线段的最值. 1. 如图，在 △ ABC 中 ， AB=10 ， AC=8, BC=6, 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB,CA 分别相交于点， E,F, 则线段长度的最小值是（ ） A ． B ． 4.75 C ． 5 D ． 4.8. D. 注 : 本题把 EF 的值转化为 OC+OT 的值 , 由此只有当 T,O,C 三点在同一直线上时 ,EF 的长度最小. 注 : 1. 在求解两条线段和 的最小值时常用到下图.

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线段长度的最值问题

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  1. 线段长度的最值问题

  2. T O 类型一: 一条线段的最值 1.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8, BC=6, 经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点，E,F,则线段长度的最小值是（ ） A． B．4.75 C． 5 D．4.8 D 注:本题把EF的值转化为OC+OT的值,由此只有当T,O,C三点在同一直线上时,EF的长度最小.

  3. 注: 1.在求解两条线段和 的最小值时常用到下图. 类型二: 二条线段的最值 2．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ， M是AB的中点，P是对角线AC上的 一个动点，若PM +PB的最小值是3， 则AB长为______． 2.要确定两条线段和的最小值,关键是通过作(找)对称点,把不在同一直线上的两条线段转化到同一直线上.

  4. 类型三: 点与点之间的距离 3. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为________________cm． 注:圆柱,圆锥表面上两点之间的最短距离,通常是把曲面化成平面,曲线化为直线,再利用两点之间线段最短求解.

  5. 4.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.4.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为. 2 注：分析特殊位置关系的思维方式

  6. 类型四: 点与线之间的距离 5．如图，⊙O的半径弦点为弦上一动点， 则点到圆心的最短距离是cm． 3 注：点到线的距离垂线段最短

  7. 类型五: 四边形周长的最值 6.如图， 是以等边三角形ABC一边AB为 半径的四分之一 圆周， P为 上任意 一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最 大值是( ) A．15 B．20 C． D． C 7．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是____________       17

  8. 有关长度的最值有时可利用函数有关知识求解:有关长度的最值有时可利用函数有关知识求解: 例:线段AB=10cm,点C在AB上运动.分别以AC,BC为边在AB同侧作等边△ACO,△BCE,连接AE,BD分别交CD,CE于点F,G,连接FG.问当点C运动到何处时,线段FG有最大值?并求出最大值.(其中设FG=y,AC=x,求y与x之间的函数关系式,并求出最大值)

  9. 方法总结: 1.点与点之间的距离线段最短 2.点与线之间的距离垂线段最短 3.三点成一线最短 4.两条线段和的最小值成一条线段时距离最短，常作对称点 5.线段的长度有时与二次函数的最值有关，常用函数知识来解决

  10. 作业布置

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