MATLAB آشنایی با نرم افزار

MATLABآشنایی با نرم افزار

چیست؟!MATLAB • MATLAB که نام آن از عبارت انگلیسی MATrix LABoratory به معنی آزمایشگاه ماتریس • اولين نگارش هاي آن در دانشگاه نيومکزيکو و استانفورد در سال ١٩٧٠ در جهت حل مسائل تئوري ماتريس ها، جبرخطي و آناليز عددي • هدف اوليه آن قادر ساختن مهندسين و دانشمندان به حل مسائل شامل عمليات ماتريسي بدون نياز به نوشتن برنامه در زبان هاي برنامه نويسي متداول همچون C و FORTRAN بود(LINPACK)

MATLAB چیست؟! • در ادامه ی هدف گفته شد باید گفت:ماتريس ها، معادلات ديفرانسيل، رشته هاي عددي اطلاعات، ترسيمات و گراف ها از لوازم اصلي بکار گرفته در رياضيات و نيز در MATLAB هستند.

ازMATLAB در چه زمینه هایی استفاده می شود؟ • این برنامه یک High-performance Language برای حل مسائلی که به شکل ریاضی و با علائم ریاضی قابل بیان هستند.زبان آن مبتنی بر مفهوم آرایه می باشد و قابلیت Object Oriented Programming را دارد. • از این برنامه در موارد زیر استفاده می شود: • Math and computation • Algorithm development • Modeling, simulation • Data analysis, exploration, and visualization • Scientific and engineering graphics • Application development • including graphical user interface building

نمای کلی MATLAB و آشنایی با پنجره های آن

Command Window • ابتدا نحوه ی آوردن این صفحه نشان داده شود. • محیط کاری اصلی MATLAB • دستورات و توابع در این قسمت درج می شود • Command window prompt یا » • بررسی چند دستور در این پنجره • کاربرد clc • MATLAB دارای خاصیت Case Sensitive می باشد.

Command History • هر بار که شما برنامه MATLAB را باز می کنید، زمان و تاریخ وررود شما در Command History به رنگ سبز نشان داده می شود • دستوراتي که در برنامه مورد استفاده قرار می گیرد پشت سر هم در اين پنجره ذخيره مي شوند. • اين دستورات حتي بعد از خارج شدن از برنامه نيز هم چنان سر جاي خود باقي مي مانندو حذف نمي شوند. • با کليک بر روي اين دستورات ذخيره شده شما مي توانيد آنها را مجدداً اجرا کنيد. • برای فعال کردن این پنجره از منوی Desktop >> Command History استفاده می شود.

Workspace • امکان مشاهده ی تمامی متغيرهايي که در MATLAB تعريف کرده ايم. • امکان تغییر آنها می باشد. • امکان پاک کردن تمامی متغییرها در منوی Edit

Help • یکی از منوهای MATLAB • به عنوان یک دستور • دستوری با نام Helpwin • تذکر:لازم به توضيح است كه نام دستورات و توابع در help با حروف بزرگ آورده مي شوند، در حاليكه • MATLAB نسبت به بزرگ و كوچك بودن حروف حساس است

DEMO • پنجره demo دستور جديدي باز مي كند كه شما در آن مي توانيد مثال هاي متعددي از امكانات MATLAB را بيابيد.

چند دستور و عمل ابتدایی

عملیات ابتدایی • در MATLAB چهار نوع آرايه مي توان تعريف كرد: • اعداد اسكالر كه تك عضوي هستند. • بردارها كه شامل يك سطر يا ستون مي باشند (يك بعدي). • ماتريس ها كه از اعضاي چيده شده در يك آرايش مربعي تشكيل مي گردند(دو بعدي). • آرايه هاي با ابعاد بيش از دو. • اعضاي يك آرايه مي توانند حرف ویا عدد باشند (اعداد صحيح و اعشاري) • وجود ; در هنگام تعریف یک متفیر... • نحوه ی صدا کردن متغیر

عملیات ابتدایی (ادامه) • اعمال ساده ی ریاضی به راحتی انجام شده و در متغیری به نام ans که در همان لحظه ساخته می شود،ریخته می شود. • می توان متغیرها را هم با هم جمع کرد. • در نام گذاري متغيرها بايد موارد زير را رعايت کرد: • MATLAB نسبت به حروف کوچك و بزرگ حساس است. • اسامي متغيرها حداکثر مي تواند ٣١ کرکتر باشد. • اسامي متغيرها حتما بايد با حرف شروع شود (کرکتر اول نبايد عدد باشد). • جز کلمات تعريف شده براي MATLAB نباشد (اين کلمات به رنگ آبي نوشته مي شود، مثل for) • براي شناسايي کلمات کلیدی MATLAB مي توان از دستور iskeyword استفاده کرد.

عملیات ابتدایی (ادامه) • واضح است، از آنجایی که تمام دستورات و عبارات کليدي MATLAB با حروف کوچك نوشته مي شود. بنابراين مي توان اسامي آن ها را با حروف بزرگ براي نام گذاري متغيرها به کار برد. • اگر بخواهيم چند دستور را در يك خط بنويسيم، بايد از کاما (،) و سميكالن (؛) استفاده کنيم. سميكالنباعث مي شود محاسبات انجام شود ولي نتايج نمايش داده نشود. • » a=3; b=4; c=1; • , و ; یک عملکرد دارند با این تفاوت که ; باعث می شود شرح کار نشان داده نشود. • براي توقف پردازش برنامه از Ctrl + cاستفاده کنيد.

چند متغیر خاص • در MATLABمتغيرهاي ويژه اي وجود دارد که هر يك مقادير خاصي را در خود ذخيره مي کنند: • ans براي ذخيره مقاديري که کاربر متغيري را براي ذخيره آنها در نظر نگرفته است. • pi مقدار عدد پي (3.1416) • eps کوچكترين عدد مثبت بزرگتر از صفر • inf به عنوان علامت بينهايت • NaN يا nan مقدار غير عددي (نتيجه تمام عملگرها روي NaN ها،NaN است).

چند دستور ساده • WHo:برای نمایش نام متغیرهای تعریف شده. • Clear:برای پاک کردن یک یا چندین متغیر. • Whos:در جهت نمایش نام و اطلاعات کامل تری از متغیر.

عمليات و توابع منطقي

مقايسه منطقي • در MATLAB علامت هاي زير براي مقايسه مقادير عددي و حرفي بكار مي روند. • كوچكتر از > • كوچكتر از يا مساوي با => • بزرگتر از < • بزرگتر از يا مساوي با =< • مساوي با == • مخالف با =~

Example of >= • » [1 2]>=[0 3] • ans = • 1 0

عملگرهای منطقي • روابط منطقي را مي توان با استفاده از عملگرهاي منطقي با هم تركيب کرد. اين عملگرها عبارتند از: • و (تركيب عطفي) & • يا (تركيب فصلي) | • يا (مانع جمع) xor • نقيض ~

Example Of XOR • » xor([0 0 1 1],[0 1 0 1]) • ans = • 0 1 1 0 • توجه كنيد كه xor يك تابع است و دو بردار ورودي به آن بايد هم اندازه باشند.

نحوه تعريف ماتريس ها آرایه ها در MATLAB به سادگی ایجاد می شوند. ساده ترین و ابتدایی ترین راه، تایپ تمام مقادیر بین دو [ ] می باشد. برخي از توابعي كه در ساختن آرايه ها بكار مي روند عبارتند از: يك ماتريس 2*2 با مولفه هاي ١ ايجاد مي كند. ones(2) يك ماتريس 3*2 با مولفه هاي ١ ايجاد مي كند. ones(2,3) يك ماتريس 2*2 با مولفه هاي صفر ايجاد مي كند. zeros(2) يك ماتريس يكه 3*3 ايجاد مي كند. eyes(3)

برداري با ٧ مولفه با فواصل مساوي بين 1- و ٥ ايجاد مي كند. linspace(-1,5,7) برداري با ٨ مولفه با فواصل لگاريتمي مساوي بين 1-10و 102 ايجاد مي كند. logspace(-1,2,8) از a شروع کن، bتا b تا برو جلو تا به c برسی. در این روش b که گام حرکت نام دارد می تواند منفی باشد. a:b:c

در MATLAB می توان آرایه های ستونی نیز معرفی کرد. برای تولید سطر جدید از سمیکالن (؛) استفاده می کنیم. راه دیگر ایجاد سطر این است که بعد از معرفی سطر اول با زدن enter به خط بعد رفته و به معرفی سطر بعد بپردازید. در این مورد به چند نکته باید توجه کرد: تعداد ستون ها در هر سطر باید برابر باشد، در غیر این صورت پیغام خطایی نمایش داده می شود. تعداد فواصلی که برای جدا کردن اعداد به کار می روند برای MATLAB مهم نیست. یعنی MATLAB فضاهای خالی اضافه را تشخیص داده و حذف می کند.

تعدادي از توابعي كه روي آرايه ها عمل مي كنند حاصل جمع مولفه هاي x sum(x) حاصل جمع مولفه هاي x از اول تا هر مولفه cumsum(x) حاصلضرب مولفه هاي x prod(x) حاصلضرب مولفه هاي x از اول تا هر مولفه cumprod(x) بزرگترين مولفه x را پيدا مي كند max(x) كوچكترين مولفه x را پيدا مي كند min(x) مولفه هاي x را مرتب مي كند sort(x) ميانگين حسابي مولفه هاي x mean(x) انحراف معيار مولفه هاي x std(x)

الحاق دو یا چند آرایه دو آرایه مفروض a و b را می توان با استفاده از دستورات [a,b] (الحاق سطری) [a;b] (الحاق ستونی) به یکدیگر الحاق کرد و به این ترتیب آرایه هایی با سطرها و ستون ها ي متعدد داشت، البته در الحاق سطری تعداد سطرها و در الحاق ستونی تعداد ستون های دو آرایه باید مساوی باشند. همچنین می توان تعداد آرایه های الحاقی را به طور دلخواه افزایش داد.

عمليات ماتريسي روي آرايه ها شامل محاسبه ترانهاده، ضرب ماتريسي، جمع و تفريق آرايه هاي هم اندازه و غيره مي شود. تعدادي از توابع ماتريسي در زير آورده شده اند: دترمینان ماتریس مربعی det(a) ماتريس وارون inv(a) مقادير و بردارهاي ويژه ماتريس مربعي eig(a) چند جمله اي مشخصه ماتريسpoly(a)

عمليات عضو به عضو در این حالت قبل از عملگر . (نقطه) قرار می دهیم.

آرايه هاي چند بعدي مي توان بعد سوم را به شكل زير به ماتريس mکه قبلا تعریف شده افزود: » m(:,:,2)=ones(2,3) m(:,:,1) = 1 2 3 4 5 7 m(:,:,2) = 1 1 1 1 1 1 افزودن بعدهاي چهارم و بيشتر نيز به طريق مشابه امكان پذير است. اصطلاحا به بعد سوم صفحه گفته مي شود ولي نام خاصي براي ابعاد چهارم به بعد وجود ندارد.

چند جمله اي ها يك چند جمله اي در MATLAB به صورت يك بردار سطري كه مولفه هاي آن ضرايب چند جمله اي به ترتيب نزولي هستند معرفي مي شود. ريشه هاي يك چند جمله اي محاسبه مقدار يك چند جمله اي ضرب و تقسيم چند جمله اي ها مشتق چند جمله اي برازش منحني چند جمله اي

ترسيم داده هانمودارهاي ٢ بعدي • plot(x,y) ترسیمنمودار • grid خطوط شبکه ای • xlabel(‘Text’) X برچسب محور • ylabel(‘Text’) Yبرچسب محور • title(‘Text‘) عنوان نمودار • text(a,b,’Text’) اضافه کردن متن در نقطه دلخواه • legend(‘Text’) راهنمای نمودار

plot(x,y,’character’)

subplot(a,b,c) دو عدد اول (A، B) تعداد تقسیمات صفحه را تعیین می کنند. عدد سوم (C) مکان رسم نمودار را مشخص می کند. axis([a b c d]) نمودار را در بازه a و b برای محور افقی و c و d برای محور عمودی رسم می نماید.

ترسیم نمودار های 3 بعدی plot3(x,y,z) ترسیم نمودار 3 بعدی zlabel(‘Text’) Zبرچسب محور meshgrid(a,b) ایجاد شبکه 2 بعدی روی صفحه دلخواه surf(x,y,z) ترسیم سطوح 3 بعدی

ابزار حساب نمادین symsتعریف نماد diff مشتق intانتگرال detدترمینان inv ماتريس معكوس ezplotرسم منحنی دو بعدی ezplot3 رسم منحنی 3 بعدی

ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) برای رسم نمودار با متغیرها عبارت دوم داخل پرانتز حدود رسم نمودار را مشخص می کنند.

MATLAB آشنایی با نرم افزار