第十章 对流换热

1. 第十章 对流换热 流体流过固体物体表面所发生的热量传递称为对流换热；对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式，即热流密度为： ………………（1） • 对于面积为A的接触面，对流换热的热流量为： ……………（2） 求解表面传热系数α的表达式有两个基本途径：一是分析解法；二是应用相似原理，将为数众多的影响因素归结成为数不多的几个无量纲准则，再通过实验确定α的准则关系式。

2. 第一节 对流换热的机理及影响因素 • 一、对流换热的机理 傅里叶定律应用于边界层可得： ……….（3） 将牛顿冷却公式(1)与上式联立求解，即得到换热微分方程： ………………….(4) • 二、影响对流换热的主要因素 影响对流换热的因素: 流动的动力；被流体冲刷的换热面的几何形状和布置；流体的流动状态及流体的物理性质．即粘度η、比热容c、密度ρ及热导率λ等。

3. 对流换热 分类：强制对流换热、自然对流换热 • 区别被流体冲刷的换热面的几何形状和布置： 几何因素的影响 a)管内强制对流与流体外掠圆管的强制对流 b)水平壁热面朝上散热的流动与热面朝下的流动

4. 第二节 对流换热微分方程组 • 一、能量微分方程 对于非稳定的无内热源的问题，引伸到有流动的场合，其热平衡式应该是： （由导热进入微元体的热量Q1）+（由对流进入微元体的热量Q2)＝(微元体中流体的焓增ΔH) ……………….（1-a） 由导热进入微元体的热量为： ……………….（1-b） • 由对流进入微元体的热量参看下图作分析。设流体在x、y、z方向的速度分量分别为νx，vy、νz。先观察x方向上对流的热量流入及流出的情况。

5. 在dt时间内，由x处的截面进人微元件的热量为：在dt时间内，由x处的截面进人微元件的热量为： ……………….（1-c） • 同时间内由x+dx截面流出微元体的热量为 ： ……………..（1-d） • 由（1-c）（1-d）式可得dt时间内x方向进入微元体的热量： …………..（1-e）

6. 同理，在y和z之间上也可得出相应的关系式： ………………..（1-f） ………………..（1-g） • 在dt时间内，由对流进入微元体的总热量Q2为： 流体在稳态、常物性条件下，中括号中第二项为零，于是有： …………….（1-h） • 在dt时间内，微元体中流体的温度改变了，其焓增为： ……………………（1-i） • 将（1-b、h、i）三式代入（1-a）即可得能量微分方程：

7. 二、动量微分方程 推导动量微分方程(N—S方程)的依据是牛顿第二定律，即作用于微元体上所有外力之和等于惯性力(即质量乘以加速度)。 • 三、连续性微分方程 推导连续性微分方程的依据是质量守恒定律。即在单位时间内，净流入微元体的质量等于微元体内的质量增量。

8. 第三节 对流换热的准数方程式 • 一、对流换热的相似准数 对流体换热的相似问题：几何相似、运动相似、热相似和边界条件相似等 流体的热量传输微分方程式(或称能量微分方程)为： ……………（1-a） • 设有两个对流换热的相似现象，分别用“′”或“″”，表示，则可对上述方程进行相似转换如下： …………..(1-b) ……….(1-c)

9. 写出两现象的速度、空间、温度、时间、热扩散率等的相似常数关系式为:写出两现象的速度、空间、温度、时间、热扩散率等的相似常数关系式为: …………………..(1-d) • 将上式代入（1-c）得： ………………….（1-e） • 比较式（1-e）和式（1-d）可得出如下结果：

10. 将式(1—d)再代入上两式，得： …………..（2） ……………..（3） • 考虑对流换热的边界条件，对流换热微分方程为

11. 对上述的边界方程作相似转换： …………….（3-a） • 与上述推导过程一样，可得出： 即 固有： …………….（4） • 二、对流换热的准数方程式 描述对流换热现象的一般性准数方程式为： ……………….（5）

12. 相似准数的物理意义： • (1)Nu 由边界换热微分方程而来，它反映了对流换热在边界上的特征，Nu数也可变换为： • (2)Fo 为傅里叶数，来自导热微分方程．与时间因素有关。因α=λ/ρCρ，将Fo作如下变换得： • (3)Pr 是流体物性的无因次组合，又称物性准数。可变换为：

13. (4)Pe 来自导热微分方程式，表明温度场在空间分布的准数。可变换为： • 在对流换热中，被决定准数是Nu数，与对流换热有关的其它准数是Re、Gr、Pr。准数方程： • 湍流强制对流换热时，表示自然对流浮升力影响的Gr数可以忽赂，准数方程简化为： • 自然对流时又可忽略Re数，而有： • 在具体应用时，多表示为幂函数形式：

14. 第四节 强制对流换热的计算 • 一、外掠平板 1.流体顺着平板掠过时，层流至湍流的转变临界雷诺数的确定 2.在一般有换热的问题中取 3.平板在常壁温边界条件下平均表面传热系数准则关系式如下： 层流区：Re＜5×105 最终达到湍流区(5×105≤Re＜107)时全长合计的平均表面传热系数α可按以下准则式先计算出Nu，再算出α：

15. 例 24℃的空气以60m／s的速度外掠一块平板，平板保持216℃的板面温度，板长0.4m，试求平均表面传热系数(不计辐射换热)。 查附录得： • 平板后部已达湍流区，全长平均表面传热系数计算：

16. 二、横掠圆柱(圆管) 流体横向掠过圆柱管时的流动特点 图1空气横掠加热圆柱时流体的流速对等温线的影响 a)Re=23 b) Re＝120

17. 通用准则式进行平均表面传热系数的计算： …………（1） 图2 空气横掠圆柱时的局部及平均表面传热系数 a)不同Re数下沿圆柱局部换热强度变化极坐标图 b)空气横掠圆柱平均环热的实验结果

18. （1）式中，在不同Re区段内c和n具有不同的数值，见下表1。此外，定性温度采用边界层平均温度Tm=（Tw+T∞）/2，特征尺度取圆往外径d，Re数中的流速按来流流速计算。 表1 c和n值 • 流体流动方向与圆柱轴线的夹角称为冲击角φ。以上讨论的是冲击角为90℃的正面冲击精况。斜向冲击时，换热有所削弱。在实际计算中，可引用一个小于1的经验冲击角修正系数εφ来考虑这种影响。

19. ……………….（2） 圆柱面的冲击角修正系数 • 例 空气正面横琼外径d＝20mm的圆管。空气流速为1m/s。已知空气温度tt＝20℃，管壁温度tw＝80℃，试求平均表面传热系数。 • 解：定性温度 Tm=（Tw+T∞）/2=（20+80）/2=50℃

20. 从附录查得： 由表1查得c、n值，按式（1）计算得： • 平均表面传热系数为： • 三、绕流球体 流体与球体表面间的平均表面传热系数可按下列准数方程计算： ………………（3） ………………..（4）

21. 式(3)的适用范围：17＜Rem＜70000。定性湿度为Tm，定型尺寸为球体直径d。式(3)的适用范围：17＜Rem＜70000。定性湿度为Tm，定型尺寸为球体直径d。 • 式(4)的适用范围：1＜Rem＜70000；0.6＜Prm＜400。定性温度为Tm，定型尺寸为球体直径d。式(4)表明，Rem→0时，Num趋近于2。这一结果相当于在无限滞止介质中，温度均匀的球体稳态导热时求得的Num值。 • 四、管内流动 管内流动换热分有层流和湍流的不同规律。临界雷诺数Re= 2320为界，Re＜2320为层流；Re＞1×104为旺盛湍流；介于这两个雷诺数之间为层流向湍流转变的过渡区段。

22. 在Re＞10000的旺盛湍流区，使用最广的实验准则式为：在Re＞10000的旺盛湍流区，使用最广的实验准则式为： …………………（5） 右图示出了换热时速度分布畸变的景象。图 中曲线1为等温流动的速度分布。有换热时， 以液体为例作分析。液体被冷却时，因液体 的粘度随温度的降低而升高，近壁处的粘度 较管心处为高，所以近壁处速度分布低于等 温曲线，变成曲线2。同理，液体被加热时， 速度分布变成曲线3，近壁处流速增大会增 强换热，反之会削弱换热。这说明了不均匀 物性场对换热的影响。而式(5)中正好忽略此 种影响． 换热时管内速度分布的畸变

23. 超出以上限制时，必须考虑不均匀物性的影响，推荐在下列实验准则式中任选一个进行计算： ………………（6） ………………..（7） • 三点讨论： (1)非圆形截面槽道，当量直径按下式计算： …………………….（8） (2)入口段修正 流体进入管口总要经历一个流动尚未定型的阶段，如下图所示。

24. 入口段局部换热系数的变化 a)层流 b)湍流 • 对于通常工业设备中常见的尖角入口，推荐以下入口段修正系数，即： …………………（9） • (3)弯管修正系数 流体流过弯曲管道或螺旋管时，会引起二次环流而强化换热。

25. 右图定性表示了截面上的二次环 流。处理上可以用一个大于1的 弯管修正系数εR来反映这种强 化作用，即 对于气体 ………………………（10） 对于液体 ………………………..（11） • 对于自然对流受到抑制时，推荐下列推则关系式： ……………..（12） 对于完全发展的层流，在恒定壁面热流通量的条件下圆管内热交换的Nu数为： 在恒定壁面温度的条件下，圆管内热交换的Nu数也是常量；Nu＝3.66。

26. 例 在一个换热器中用水来冷却管壁。管内径d＝17mm，长度l＝1.5m。已知冷却水流速ν＝2m/s，冷却水的平均温度(进出口截面上平均温度的算术平均值)tf＝30℃，壁温tw＝35℃，试计算表面传热系数α。 解：先计算Re数。按定性温度tf＝30℃，从附录查得 属湍流，且温压不大．式（5）适用： 因为l／d＝1.5/0.017＝88.3＞60，可不计入口效应修正。表面传热系数α，即

27. 第五节 自然对流换热的计算 • 一、自然对流换热的特点 自然流动或自然对流：静止流体与固体表面接触，如果其间有温度差，则靠近固体表面的流体将因受热(冷却)与主体静止流体之间产生温度差，从而造成密度差，在浮力作用下产生流体上下的相对运动， • 在自然对流换热中，Gr准数起决定性作用．它代表浮力与粘性力之比，并且包括温度差ΔT。在自然对流中靠近固体表面流体的流动层就是自然对流边界层，由于其贴近固体表面处流速为零，而边界层以外静止流体的流速也为零，因而在边界层内存在一流速极大值，如下图所示：

28. 右图为边界层的速度场及温度场。 格拉肖夫准则Gr的物理意义在于： Cr值越大，引起对流的浮力相对于 阻力越大，自然对流也越强烈。 • 二、自然对流换热的计算 自然对流换热的准数方程式一般如下，即： • 上述准数方程只适用于表面温度Tm为常数的情况。对于其它形体的自然对流换热可作如下处理后再应用上述公式。

29. 表1自然对流中的C及n值

30. 1．非对称平板 取特征尺寸 L=A／S • 2．块状物体水平面，侧面同时发生自然对流换热时 • 3．对长方体 取特征尺寸为 • 4．在101.3kPa(标准大气压)F，中等温度水平，即tcp＝50℃的空气与表面的自然对流可由下表2中的简化公式求表面传热系数。当压力发生变化时应乘以压力修正系数如下(其中p为实际压力，Pa)：

31. 表2 自然对流筒化对流表面传热系数公式 • 例 长10m，外径为0.3m的包扎蒸汽管，外表面温度为55℃，求在25℃的空气中水平与垂直两种方式安装时单位管长的散热量。

32. 解：定性温度 定性温度下空气的物性参数： • (1)水平安装时，特征尺寸为管子外径，即d＝0.3m，则 属 层流，查表得： C=0.53；n=1/4，则

33. (2)垂直安装时，定性尺寸为管子长度，即L＝10m．则(2)垂直安装时，定性尺寸为管子长度，即L＝10m．则 查表得 C＝0.1； n＝1／3 • (3)以简化公式计算

34. 1)水平安装时为层流，查表得计算式为 • 2)垂直安装时为湍流，查表得 计算误差均未超过±5％。