Учитель математики Харионова Любовь Никифоровна. МОУ «Гимназия № 4»

1. Презентация к уроку по теме «Проценты» Алгебра 9 класс (Подготовка ЕГЭ) . Учитель математики Харионова Любовь Никифоровна. МОУ «Гимназия № 4» г Электросталь. 2011г

2. Цели урока Обобщить и систематезировать знания по теме «Проценты». Выделить моменты, где просматривается связь учебного материала, с реальной жизнью Формировать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. 1.Повторить решение задач на простые и сложные проценты 2.Развивать умение применять теоретические знания при решении задач. Задачи урока

3. ГЕНИЙ-состоит из 1% вдохновения И 99% потения Эдисон

4. План урока. •Простейшие задачи на проценты. •Процент как числовая характеристика изменения конкретной величины. •Математические формулы. •Линейная функция и простой процентный рост. •Сложный процентный рост и геометрическая прогрессия. •Активное применение изученных формул для решения реальных задач. •Задачи как математические модели реальных ситуаций ( сплавы и растворы).

5. Повторим на уроке

6. Запишите в процентах Запишите в виде десятичной дроби • 0,81 – • 0,09 – • 1,43 – • 0,045 – • 2,602 – • 0,705 – 81% 0,01 • 1% - • 6% - • 45% - • 123% - • 2,5% - • 0,4% - 9% 0,06 143% 0,45 4,5% 1,23 260,2% 0,025 0,004 70,5%

7. Реши (3 мин) • а) найти 12% от 350 тысяч рублей: • 43% от 2,3 млн. р. с)Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 13%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320 тыс. р.? . д) Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

8. Проверь себя 43% от 2,3 млн. р. ─ это 0,43 • 2,3 = 0,989 млн .р. 350 тысяч рублей–100%а) 1% составляет 350 000 : 100 = 3500 р. б) 12% составляют 3500 • 12 = 42 000 р.

9. НАЛОГ─государственный сбор с населения и предприятий. Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов? Решение. Начислено 50000р.─ 100% Получено Х р. ─ 86% 0,86•50000р =43000р. Ответ: 43000р.

10. Процент- наглядная числовая характеристика. Мы знаем, что с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Эта форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей, можно сказать, существенность, значимость произошедшего изменения. И это изменение конкретной величины можно записать в виде формулы.

11. Например: Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 13%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320 тыс. р.? 320 000— 100%, Х—113% Х= 1,13•320000 = 361600 р. Решим эту задачу в общем виде. А именно, если в банк, дающий р% в год, вложена сумма S р., по истечении одного года S1 = (1 +р/100)Ѕ

12. Если через год рост вклада составит S1 = (1 +р/100)Ѕ , то через n лет Sn = (1+pn/100)•S─формула простого процентного роста Если имеется необходимость производить аналогичные одинаковые вычисления для различный исходных сумм и процентных ставок, можно по формуле проводить необходимые расчеты.

13. График простого процентного роста. y y y=k'x+b' y=(Sp/100)x+S y=kx+b 0 0 x x

14. Свойства простого процентного роста связаны со свойствами линейной функции и, следовательно, с основными свойствами прямой. Задача . Для всех рабочих предприятия в зависимости от их разряда установлены различные тарифные ставки, причем для каждого последующего разряда тарифная ставка увеличивается на одно и то же число процентов от тарифной ставки работника первого разряда. Сколько получает работник, имеющий четвертый разряд, если работник первого разряда получает 5 тыс. р. в месяц, а шестого разряда — в четыре раза больше?

15. Если ставка рабочего 1 розряда-100% 6 разряда- 400%Между первым и шестым разрядами 6-1 =5квалификационных ступеней ,то разница между соседними ставками равна(400-100):5=60% Рабочий четвертого разряда получит 3•60%=180%, это 5000•1,8=9000р. Значит его заработок составит14000р. Устраиваясь на работу ВЫГОДНО просчитать тарифные ставки различных предприятий и сделать выбор для себя.

16. Сложный процентный рост В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) приня­та следующая система начисления денег на сумму, внесенную в банк. За первый год нахождения внесенной суммы на счете она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги — «проценты», как их обычно называют. Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т. е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системе Начисляются « проценты на проценты» В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах.

17. Переадресация─изменение направленности действия Задача . За переадресацию вклада банком установлены комиссионные в размере 0,2% от сум­мы вклада (но не менее 10 р.). Вклад на сумму 100 000 р. был переадресован 12 раз. На сколько уменьшился вклад? Решение. Процесс уменьшения вклада в ходе последовательной переадресации описывается формулой сложного процентного роста (естественно, последней ее версией со знаком минус): (1+0.2:100)12 •100000=97626,22р.Таким образом, уменьшение составило 100 000 ─ 97626,22 = 2373,78 р.

18. Задача . • Как выгодней положить деньги - под 20 % годовых «простых» или под 14 % «сложных»? Ясно и без коментариев.

19. СБЕРБАНК ВОЗРОЖДЕНИЕ 2009г. «ВОЗРОЖДЕНИЕ ДОХОДНЫЙ» Ежемесячное начисление процентов.

20. А если часть корманных денег -500 р. Каждый месяц класть в банк, начисляющий, скажем, 1% в месяц, то схема роста вклада выглядит следующим образом: 1 месяц — 500 2 месяц — 500•1,01+500=500•(1,01 + 1)=1005 3 месяц — 1005•1,01 + 500= 1515,05 4 месяц ─ 1515,05•1,01+500=2030,20 5 месяц ─ 030,2005•1,01+500=2550,50 6 месяц ─ 550,50•1,01+500=3076, 7 месяц ─ 076•1,01+500=3606,8 8 месяц ─ 606,8•1,01+500=4142,06 9 месяц ─ 4142,06•1,01+500=4683,48 10месяц ─ 4683,48•1,01+500=5230,32 11месяц ─ 5230,32•1,01+500=5782,3 12месяц ─ 5782,3•1,01 +500=6340,12 Прибыль за год 5840,12р.в год.

21. 1 месяц — 500 2 месяц — 500•1,01+500 =500•(1,01+ 1) 3 месяц—(500•1,01+1))•1,01+500=500•(1,012+1,01+1) . . . . . . . . . . п-й месяц —500 •(1,01 n-1 +1,01 n-2 + .... + 1,01 +1). В скобках сумма геометрической прогрессии . А если оставить на 5 лет? А если воспользоваться таблицей, то можно подсчитать какой будет сумма вклада через 5 лет; 5лет = 60м-ц. 40835р.(Значение приближенное) S60 = А это уже капитал….

22. Кризис ─это слово знает и стар и млад… . Может открыть мини- ферму. ─ Если соблюдать все правила режима содержания, кормления, кормовые составляющие, влажность , освещение , то бройлеры достигают в 56 дней веса от 2,5 до 3 кг. (Живая масса суточных цыплят бройлеров - 38 - 40г.) 56 дней─ 2месяца. Например. Растущий цыпленок в первую неделю нуждается ежедневно в 30 г корма и до двухмесяч­ного возраста каждую неделю потребляет на 20% кормов больше, чем в предыдущую. Сколько надо корма на его содержание в течение первых восьми недель?

23. 1неделя─ 30г.•7 дней=210г. 2неделя─(210• 1,2)г. 3неделя─210•1,2•1,2= 210•1,22 ------------------------------------------------------- 8неделя─210•1,27 Решение. Данная последовательность конечна, n=8, каждый член, начиная со второго, больше предыдущего в 1,2 раза. Значит это геометрическая прогрессия и мы найдем количество корма .необходимого на содержание цыпленка в течении 2 месяцев по формуле суммы, геометрической прогрессии. b1-количество корма в первую неделю , q=1,2;n=8; Ѕ8=210•3464г.=3,5кг.

24. Сплавы и растворы .

25. Растворы . Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли?

26. Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли?

28. Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? Математическая модель решения 0,3x+0,12 •80=0,2(80+x)

29. Решение: 0,3x+0,12 80=0,2(80+x) 0,3x+9,6=16+0,2x 0,3x-0,2x=16-9,6 0,1x=6,4 x=64г надо добавить 30% раствора, чтобы получить 20% раствор. Ответ: 64г.

30. Сплавы Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?

31. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? :

32. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? :

33. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? :

34. 1)у=600-х 2)0,6х+ 0,4(600-х) =0,45•600 0.6х+ 240 – 0,4х = 270 0,2Х =270-240 0,2х=30 Х=150г надо взять от сплава 60%. 3)600 – 150 =450г- от сплава 40%. Ответ:450г., 150г.

35. Решим эту же задачу уравнением . .

36. Имеется два куска сплава олова и свинца ,содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова? 0,6m+ 0,4 (600-m) =600 •0,45

37. 0,6m+ 0,4(600-m) =0,45•600 0.6m+ 240 – 0,4m= 270 0,2m=270-240 0,2m=30 m=150г надо взять от сплава 60%. 600г – 150г =450г- от сплава 40%. Ответ:450г., 150г.

38. Дома .Сборник заданий для подготовки ГИА автор Л . В . Кузнецова 8 .38 а , 8 .37б

39. Если осталось время . . .

40. Умей просчитать ДЕМОГРАФИЯ-наука о составе населения и его показатели численности, состава, размещения населения изменении . Инфляция -увеличение количество обращяющихся в стране бумажных денег, вызывающих их обесценивание . ПЕНЯ-штраф за невыполнение в срок установленных законом обязательств . АКЦИЯ- ценная бумага, удостоверяющая участие ее владельца в капитале предприятия и дающая право на получение определенной части прибыли этого предприятия .

41. Прожиточный минимум и доходы россиян Согласно данным Федеральной службы государственной статистики (Росстата), доля населения РФ с доходами ниже прожиточного минимума в 2008 году составила 13,1% (18,5 млн человек). Надо уметь планировать бюджет и знать как это делать

42. Прожиточный минимум и доходы россиян. Предполагается, что на продукты питания достаточно в среднем-1998руб. (август 2009г РИА Новости) Если придерживаться этой информации , то трудоспособное население тратит на питание 4565р.─100% 1998─Х% Х=1998•100):4565=44% прожиточного минимума уходит на питание.

43. ВЫВОД Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области обязательно находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов ( простых или сложных). Знание ­ великая сила.

44. Спасибо за внимание.

45. Литература . -Галицкий М.Л.,. Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9 класс.- Москва «Просвещение», 1995г. -Изучение процентов в основной школе . Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. //Математика в школе, 2002, №1. -Симонов А.С. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике . // Математика в школе, 1998, №3 Симонов А.С. -Сложные проценты . //Математика в школе, 1998, № 5. -Седова Е.А. За страницами учебника. – Москва: Дрофа, !999г -Сборник заданий для подготовки ГИА автор Л . В . Кузнецова -интернет