slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
مسئله بازسازی گراف PowerPoint Presentation
Download Presentation
مسئله بازسازی گراف

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

مسئله بازسازی گراف - PowerPoint PPT Presentation


  • 361 Views
  • Uploaded on

مسئله بازسازی گراف. آمنه فرهادیان. فهرست. معرفی مسئله مروری بر کارهای انجام گرفته استفاده از تبدیل فوریه برای حل مشتقی از مسئله. معرفی مسئله. صورت ساده و جذاب توسط کلی در پایان نامه دکتری درسال 1942برای درخت ها ثابت کرد. سه سال بعد توسط اولام ایده های مسئله به 1929 می رسد.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

مسئله بازسازی گراف


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

مسئله بازسازی گراف

آمنه فرهادیان

slide2
فهرست
  • معرفی مسئله
  • مروری بر کارهای انجام گرفته
  • استفاده از تبدیل فوریه برای حل مشتقی از مسئله
slide3
معرفی مسئله
  • صورت ساده و جذاب
  • توسط کلی در پایان نامه دکتری درسال 1942برای درخت ها ثابت کرد.
  • سه سال بعد توسط اولام
  • ایده های مسئله به 1929 می رسد.
  • برای گراف های جهت دار و گراف های نامتناهی درست نیست.
slide5
تلاش های انجام گرفته
  • بازسازی ویژگی های گراف
    • تعداد رئوس، تعداد یال ها، دنباله درجات،...
    • اهمیت این کار؟
  • بازسازی کلاس هایی از گراف ها
    • درخت ها، گراف های اویلری،...
slide6
ویژگی‌های قابل بازسازی
  • تعداد رأس‌ها و یال‌ها
  • دنباله درجات گراف
  • همبندی گراف
  • عدد استقلال و عدد خوشه‌ای
  • دنباله درجه همسایه‌های هر رأس
  • تعداد یال‌های میان همسایه‌های هر رأس
  • چندجمله‌ای رنگی و عدد رنگی
  • تعداد زیرگراف‌ها (با شرایط)
slide7
ویژگی‌های قابل بازسازی
  • تعداد دورهای ‌هامیلتونی
  • کمر و محیط گراف
  • تعداد مسیرهای هامیلتونی
  • چندجمله‌ای رنگی و عدد رنگی
  • چند جمله‌ای مشخصه گراف
  • طیف گراف
slide9
سوال
  • صورت لم کلی مربوط به تعداد زیر گراف های از مرتبه حداکثر n-1 است. چگونه می توان تعداد دورهای هامیلتونی که زیرگرافی n راسی است، شمرد؟
slide10
گراف‌های قابل بازسازی
  • گراف‌های منتظم
  • گراف‌های اویلری
  • گراف‌های ناهمبند
  • درخت‌ها
  • گراف‌هایی که درجات ممکن برای رأس‌های آن حداقل دو واحد با هم اختلاف داشته باشند.
  • کلاس گراف‌های مسطح قابل تشخیص استو گراف‌های مسطح ماکسیمال قابل بازسازی اند.
slide13
مسئله بازسازی و تقارن در گراف
  • گراف نامتقارن: گراف G ای که Aut(G)=I
  • تقریبا تمام گراف ها نامتقارن اند.
slide16
مسائل مشتق شده
  • مسئله بازسازی یالی
    • توسط هرری در سال 1964
    • حدس: هر گراف ساده با حداقل چهار یال قابل بازسازی یالی است.
    • قابل کاهش به مسئله بازسازی راسی
  • باز سازی گراف سوئچینگ
    • توسط استنلی در سال 1985
    • گراف از روی دسته کارتی که از سوئیچ تک تک رئوس بدست آمده است، قابل بازسازی است.
slide18
بازسازی از روی دسته کارت سویچ شده
  • استنلی 1985:
    • به ازای nهایی که بر چهار بخش پذیر نیستند، گراف از روی دسته کارت سوئیچ شده قابل بازسازی است.
slide20
تبدیل فوریه
  • تابع f ازZ2k به R است.
  • تبدیل فوریه تابع f به صورت زیر تعریف می شود.

تبدیل رادون

slide21
بازسازی سوئیچینگ
  • تابع مشخصه Г
  • بنابراین تبدیل فوریه آن
  • لم:

تبدیل رادون وارون پذیر است اگر وفقط اگر تبدیل فوریه تابع مشخصه Г هرگز صفر نشود.

slide23
بازسازی سوئیچینگ
  • همه گراف های n راسی برچسب دار
  • فضای برداری تمام ترکیبات خطی عناصر بالا
  • تعریف تابع
slide24
بازسازی سوئیچینگ
  • لم:

تابع بالا وارون پذیر است اگر و فقط اگر n بر چهار بخش پذیر نباشد.

برهان: را به صورت طبیعی با متناظر می کنیم.

به ازای راس i ، Ci را ستاره K1,n-1 با مرکز xi می گیریم.

قرار دهید

تابع f

slide25
بازسازی سوئیچینگ
  • بنابراین
  • بنابر لم گفته شده Ф وارون پذیر است اگروفقط اگر
slide26
برچسب برداری
  • گروه تمام جایگشتهای که با جایگشت دادن راسها روی عمل می کند.
  • اگر نگاشت برچسب برداری f را تعریف می کنیم
  • اگر ، آنگاه
  • پس یک برچسب برداری است
slide27
بازسازی سوئیچینگ
  • قضیه

اگر n بر 4 بخشپذیر نباشد، آنگاه گراف از روی دسته کارت سوئیچ شده قابل بازسازی است. به عبارت دیگر

برهان: داریم

slide28
برهان قضیه
  • قضیه

برهان: داریم

پس

slide29
برهان قضیه
  • وقتی n بر 4 بخشپذیر نباشد، با توجه به لم قبل خواهیم داشت
  • که نتیجه مطلوب است.