数字滤波器

数字滤波器 孙晨 2012204040

数字滤波器概述 • 数字滤波器可以用常系数线性差分方程来表示,即等效的Z域传递函数为

数字滤波器概述 • 从上面的差分方程可以看出，数字滤波器的基本操作有：加法、乘法、延迟三种，所以数字滤波器用电路实现的话，基本功能单元有加法器，乘法器，计数器，移位寄存器等。

数字滤波器分类 • 有限冲击响应（FIR）滤波器 • 无限冲击响应（IIR）滤波器 • 多采样率滤波器

数字滤波器分类 • IIR滤波器，其差分方程与传递函数为：

数字滤波器分类 • FIR滤波器的差分方程以及传递函数为

数字滤波器分类 • FIR 滤波器由有限个采样值组成，将上述卷积的数量降低到每个采样时刻为有限个。而 IIR 滤波器需要执行无限数量次卷积。FIR 滤波器相对于 IIR 滤波器的优点与不足如下： • 优点： • 1、具有严格的线性相位又具有任意的幅度； • 2、FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定； • 3、FIR 滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。 • 不足： • 1、FIR 系统的系数长度一般会比 IIR 系统大，也就是说要设计一个符合要求的滤波器，FIR 系统需要较多乘法器，当以直接回旋运算执行时期效率较差。 • 2、此系统的输出延迟时间长。

FIR滤波器 • FIR 滤波器的一般表示如下： • 其中 x 是滤波器的输入信号，h 是滤波器的脉冲响应，y 是滤波器的输出，M是滤波器的阶数。滤波器的脉冲系数如果满足对称或反对称的条件，就说明其具有线性相位的特性，即 • h(n)=h(-n)或 h(n)=-h(n)

FIR滤波器 • 根据FIR的差分方程，可以推断出FIR滤波器的几种结构 • 直接型： • 根据差分方程系数对称性，可以将直接形转化为对称性，根据阶数的奇偶性有

FIR滤波器

FIR滤波器设计流程 • FIR滤波器设计分为系数设计和硬件设计两部分，如图

FIR滤波器设计流程 • 系数设计的方法有窗函数法，频率抽样法，切比雪夫最佳一致性逼近法 • 窗函数法（傅里叶变换法） • 从FIR滤波器的传递函数上可以看出，只要确定了单位抽样序列的响应（即系数），就可以得到相应的数字滤波器，将传递函数变换为频率响应函数，则 • 通过傅里叶逆变换，则

FIR滤波器设计流程 • Hd( n )是个无限长的序列，对 FIR 数字滤波器而言，其单位冲激响应 h ( n )是有限长的，所以要 h ( n )逼近hd(n)。 • 如果是简单机械的截取hd(n)，会由于吉布斯现象而使滤波器频率特性曲线出现过冲和波动。理论上，设计的滤波器阶数越高，即滤波器系数越多，得到的滤波器越理想，但是会增加电路成本。 • 可用一个有限长度的窗口函数序列 ω ( n)来截断hd(n)即

FIR滤波器设计流程 • 引进了窗口函数后，滤波器的频率特性就取决于窗口函数的特性 • 关于窗口函数以及其他逼近方法暂时不介绍 • 硬件设计 • 由于数字滤波器就是一个延迟、乘系数、累加的过程，无论是并行算法，串行算法，半并行算法，乘加模块都是最基本的模块

FIR滤波器设计流程 • 串行 • 对称串行

FIR滤波器设计流程 • 并行其他形式不一一列举

IIR滤波器设计流程 • 上面可以看出FIR设计方法跟模拟滤波设计方法联系不大，而IIR设计方法有两种，一种是先设计处模拟滤波器，得到传输函数，按一定方法转换成数字滤波器，另一种是直接在时域或频域进行设计，需要计算机辅助设计。 • 第一中方法各位做模拟滤波器的比我熟，模拟向数字映射的方法有冲击响应不变法和双线性变换法，冲击响应不变法只适用于低通和带通滤波器，双线性变换法适应所有滤波器。

多速率滤波器 • 多速率滤波器最主要的就是CIC（积分级联梳状）滤波器 • 多速率数字信号处理是指改变信号采样率，使采样率降低的转换叫抽取，采样率升高的转换叫插值。 • 抽取： • 插值：

多速率滤波器 • 由于插值和抽取都是整数倍率，要想实现有理数倍率变换，则可以对插值和抽取进行级联。 • 单级CIC滤波器：

多速率滤波器

多速率滤波器 • 多速率滤波器常常作为第一级滤波器实现抽取、低通滤波，而第二级采用如FIR滤波器，使他们工作在较低的频率下，并且参数得到优化。

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