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2.14 脉冲响应测量

2.14 脉冲响应测量. 脉冲响应：在一个输入上施加一个脉冲函数引起的系统时间响应。 脉冲响应的测量方法： (1) 发送一个强脉冲，然后在接收端测量脉冲响应。 与时间有关的脉冲 S(t) 为：. 一个脉冲 A.S(t-t0) 的频率响应： 式 (2.169) 表示脉冲能量将以一个恒定谱振幅 A 跨越在非常宽的频段上，有时把这种情况称为“黑调制”，他将干扰其他频段，这在工业界是不允许的。 (2) 发送一个伪噪声码 伪噪声码：是用于表征“象噪声那样具有随机分布”且“可准确复制”的“ 1” 与“ 0” 数字序列。其最重要的特性是对所有时间延迟自相关值低。

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2.14 脉冲响应测量

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  1. 2.14脉冲响应测量 脉冲响应：在一个输入上施加一个脉冲函数引起的系统时间响应。 脉冲响应的测量方法： (1)发送一个强脉冲，然后在接收端测量脉冲响应。 与时间有关的脉冲S(t)为：

  2. 一个脉冲A.S(t-t0)的频率响应： 式(2.169)表示脉冲能量将以一个恒定谱振幅A跨越在非常宽的频段上，有时把这种情况称为“黑调制”，他将干扰其他频段，这在工业界是不允许的。 (2)发送一个伪噪声码 伪噪声码：是用于表征“象噪声那样具有随机分布”且“可准确复制”的“1”与“0”数字序列。其最重要的特性是对所有时间延迟自相关值低。 PN码：作为扩频码的伪随机码，它在码分多址(CDMA)移动通信系统中的扩频通信的直接序列扩频(DSSS)技术中起重要作用。目前在2G和3G CDMA移动通信系统中使用的扩频码有m序列、Gold码等。

  3. 伪噪声码x(t)像白噪声。可以通过发送一个仅需较低功率但需要较宽频段的伪噪声码来得到介质(信道)或系统的脉冲响应h(t)。在接受机处有一个相关器，它伪噪声码x(t)像白噪声。可以通过发送一个仅需较低功率但需要较宽频段的伪噪声码来得到介质(信道)或系统的脉冲响应h(t)。在接受机处有一个相关器，它 由两部分组成：乘法器和平均器，如图2.14所示。 • 图2.14：使用白噪声的脉冲响应测量

  4. 在乘法器上： 在平均器上： 式中： 因为x(t)是一个伪噪声码， 式 中， 是x(t)的功率谱。 所以式(2.171)中的变成： 现在，就可以从式(2.174)得到介质的脉冲响应h(t)。

  5. 2.15 均衡器 • 由于实际信道的频带总是有限，并且偏离理想特性,所以使通过的信号在频域上产生线性失真，在时域上波形发生时散效应。这种时散效应对数字通信所造成的危害称之为符号间干扰(ISI)。另外，在无线信道中，由于存在多径传播问题，对数据传输也会产生IsI。 时延扩展会产生符号间干扰。均衡器是一个能消去所有时延波的装置，因此，可以减少ISI。 均衡器通常在通信系统的基带或中频部分插入的，能够减少码间干扰， 起到补偿作用的里滤波器。分为频域均衡器和时域均衡器。 频域均衡器利用可调滤波器的频率特性来弥补实际信道的幅频特性和群延时特性，使包括均衡器在内的整个系统的总频率特性满足无码间干扰传输条件。

  6. 时域均衡器是直接从时间响应角度考虑，使包括均衡器在内的整个传输系统的冲激响应满足无码间干扰条件。在数字通信中一般时域均衡器使用较多。时域均衡器是直接从时间响应角度考虑，使包括均衡器在内的整个传输系统的冲激响应满足无码间干扰条件。在数字通信中一般时域均衡器使用较多。 • 时域均衡器可以分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。线性均衡器包括线性横向均衡器、线性格型均衡器等等，非线性均衡器包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等等，在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔。

  7. 线性均衡器 • 图2.15 线性均衡器

  8. 工作过程 设所需要的符号序列为{ }。当接收时，{ }能变成一 个有差错的{ }。为了保证序列{ }无失真。如图2.15所示，均衡器使用具有2N+1 T秒的抽头，式中，N是从中心抽头起一边的抽头数,(2N+1)抽头系数为 。 记为{ }。 均衡器的输出符号 与输入 有关： ， ， 的矩阵表示如下：

  9. 可以用矢量表示： （2.178） 选择合适的 的准则是基于峰值失真度或均方失真度。 下面结合信道和均衡器来推导抽样信号公式的来由以及满足满足无码间干扰的奈奎斯特准则。 信号接收端示意图如下图2.16所示。 图2.16 信号接收端

  10. 设此线性均衡器的传递函数为，冲击响应为。 线性均衡器可以用横向滤波器实现，如图2.16所示。 • 横向滤波器由2N个延迟单元、2N+1个抽头系数及一个加法器构成。输入信号经延迟单元后，分别与各相应抽头系数 相乘（即线性加权），然后相加，送至抽样判决器。 上述横向滤波器的冲击响应为 （2.179） 发送、信道、接收系统与线性均衡器级联的合成如图2.17所示。

  11. 图 2.17 发送、信道、接收系统与线性均衡器级联 则合成系统的传递函数和单位冲击响应为： (2.180) (2.181) 在时刻抽样,得到在离散抽样时刻的h(t)，即 (2.182)

  12. 是信道和接收滤波器所造成的延迟,假设 ，上式变形为： • (2.183) • 继续化简为： • (2.184) • 我们现在要做的是计算线性均衡器的抽头系数，使得合成系统的冲激响应 h(k)所引起的码间干扰尽量小。常用的两种算法计算线性均衡器的抽头系数：一是以最小峰值畸变为准则的迫零算法（干扰完全为零），另一个则是以最小均方误差为准则的均方误差算法（MSE）。

  13. 无码间干扰的奈奎斯特准则 抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISIFree)准则:抽样值无失真。即如果信号经传输后整个波形发生了变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法仍然可以准确无误地恢复原始信码。 在发送、信道、接受滤波级联的传输系统中输入M进制幅度调制信号 , 级联后系统的单位冲 激响应为X(t)。抽样判决器对 X(t )进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列{ }例如我们要对第m 个码元进行判决，应在 时刻上对X(t)进行抽样， 当，瞬时抽样值为： (2.185)

  14. 化简为： (2.186) 式中，第一项是 第 m个码元波形的抽样值，它是确 定 的依据，第二项是除第m 个码元以外的其他码 元的波形在第m 个抽样时刻上的总和，它对当前码元 的判决起着干扰的作用，所以称为码间干扰值。因此要 满足无码间干扰，则要求第二项为零，即 (2.187) (2.188)

  15. 令常数X(0)=1，这就意味着 • (2.189) • 这就是满足无码间干扰的奈奎斯特准则。

  16. 2.15.1 使峰值失真度最小(迫零均衡器) • 迫零算法是Lucky于1965年提出的，他在分析中略去了信道的加性噪声，所以在实际存在噪声情况下由该算法得到的解不一定是最佳的，但易于实现。 • 首先考虑横向滤波器的延迟单元N为无穷多个理想线性均衡(理想情况），此时： • (2.190) • 为了消除抽样时刻的码间干扰，由奈奎斯特准则则得到： • (2.191)

  17. 为了得到所有的合适的抽头系数 ，可以从式(2.178)来 解2N+1个联立方程。图2.16示出了带有迫零均衡器的信 道方框图。C(z)是 的z变换。 并且,F(z)是对应于信道响应h(t)的线性滤波器模型的z变换

  18. 设图2.16中的变换函数C(z)是信道响应F(z)的反向滤波器。设图2.16中的变换函数C(z)是信道响应F(z)的反向滤波器。 则仅在接收之后，由AWGN(加性白高斯噪声)使得输出 { }失真。这样，对输入{ }而言，输出{ }只有少量失真。 图2.18 带有迫零均衡器的信道方框图

  19. 由上述表达式我们可以看出在横线滤波器的延迟单元为无限多个理想均衡器的情况下，横向滤波器可以补偿信道的不完善，从而消除码间干扰。此算法为迫零算法。由上述表达式我们可以看出在横线滤波器的延迟单元为无限多个理想均衡器的情况下，横向滤波器可以补偿信道的不完善，从而消除码间干扰。此算法为迫零算法。 • 迫零算法的均衡器的均衡效果 • 迫零算法的均衡器可以通过峰值畸变的准则来描述其均衡效果。峰值畸变的定义为： • (2.193) • D表示在的所有抽样时刻的系统冲激响应的绝对值和与k=0抽样时刻冲激响应值之比，后面的加和项表示系统在某抽样时刻受到前后码元干扰的最大可能值，即峰值。当横向滤波器的延时单元为无穷多个时，D=0,峰值为零，码间干扰完全消除 ，所以也称迫零算法为最小峰值准则。

  20. 但是在实际中，横向滤波器的抽头系数不可能为无穷大，但是在实际中，横向滤波器的抽头系数不可能为无穷大， • 因此不能消除抽样时刻的码间干扰，只能适当调整抽头系 • 数，尽量减少码间干扰。 • 迫零算法的缺陷 • 在设计迫零均衡器时忽略了加性噪声，而在实际的通信中 • 是存在加性噪声的，这就引起了一个问题：在实际通信中， • 当信道传递函数的幅频特性在某频率有很大衰减时，由于 • 均衡器的滤波特性与信道特性相逆 ,所以迫零均衡器在此 • 频点有很大的幅度增益，在实际信道存在加性噪声时，由 • 于迫零滤波器的在此频点的传递函数有一个大的幅度增益， • 所以系统的输出噪声将会增大，导致系统的输出信噪比下 • 降。

  21. 2.15.2 使均方误差最小(MSE)算法 考虑图2.19所示的字适应FIR滤波器 图2.19 自适应FIR滤波器 输入信号矢量为X(n)，期望信号矢量为d(n)。

  22. 通过调整均衡器的抽头系数{ }，使误差最小： 对于MSE准则的性能指数，由J来义均方误差： 可以在式(2.181)中有2N+1个联立方程来解，得到合适的 { }。 通过梯度下降法可以推得MSE算法的具体步骤如下： 步骤 1：初始化抽头系数矢量 步骤 2：当 n = n+ 1时 计算滤波器输出

  23. 计算误差函数： 更新滤波器抽头系数矢量： μ 是迭代步长，是互相关的估计 值。

  24. 2.15.3 构成一个自动均衡器 自适应均衡器的原理就是按照某种准则和算法对其系数 进行调整，最终使自适应均衡器的代价(目标)函数最小化，达到最佳均衡的目的。而各种调整 的算法就称为自适应算法，自适应算法是根据某个最优准则来设计的。最常用的自适应算法有迫零算法，最陡下降算法，MSE 算法、RLS算法以及各种盲均衡算法等。 预先训练均衡器 发送一个训练序列(在接收机中已知)，并和本地生成的已知序列相比较。用两个序列中的不同的部分来调整分支系数{ }。例如， 是已知的训练序列，是在式(2.181)中所示的在均衡器的输出端接收到的训练序列。

  25. 自适应均衡器 按照一个判定反馈方案对系数进行连续、自动的调整。如果自适应可以减少差错，则自适应均衡器可以工作的很好。但如果自适应不能使信道差错收敛，则性能下降。使用一个训练序列的缺点是一个传输在给定的间隔中不断地重复。这可以保证它能跟踪不断变化的信道并进行补偿。但在移动台这样的时变信道上，保持在一个时间间隔上的地域中的{ }能够生成ISI。 一个常用的解决办法是在初始级有一个训练序列来较好地减少信道差错，然后使用自适应算法——当这个自适应算法不工作时，则希望下一个训练序列已经达到。 盲自适应均衡(以下简称盲均衡)这一概念最早由日本学者 于 1975 年提出，它不需要参考信号来维持正常的工作。 2.15.4 均衡器的讨论 均衡器的评估是以分支数量为基础的。每一个分支的位

  26. 置在符号间隔T内确定。从均衡的设计考虑，应选择奇数的分支数量。置在符号间隔T内确定。从均衡的设计考虑，应选择奇数的分支数量。 根据GSM(全球移动系统)的规范，均衡器设计在16us内减少ISI差错。传输速率是270kbit/s，则符号间隔T=3.7us，所需要的分支数为5(即N=2)。而从北美的TDMA规范来看，它将均衡器设计在60us内减少ISI差错。因为符号的传输速率是24kbit/s，符号间隔T=40us。需要的分支为3(即N=1)。随着分支数2N+1的增加，均衡器就像一个离散的横向滤波器那样工作，跨越2NT秒时间间隔。

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