因子数

1. 因子数 因子数の選定 ---- 探索的分析の妙 ----

2. SASの因子数決定方法

3. SASの因子数決定方法：続

4. 因子数ｋ の選定法---- 以下の客観的ルールと解釈可能性を考慮して総合的に判断する---- • Guttman ルール関連 • 相関行列の固有値で値が１以上のものの個数（ＳＰＳＳ） • 相関行列の対角部分を事前共通性（多くはＳＭＣ）で置き換えた行列にもとづく方法 • Scree 法 • 相関行列の固有値プロットにもとづく方法 • モデルの吟味 • 共通性の割合（累積寄与率） • 適合度検定，AIC • Tucker-Lewis の指標

5. Guttman ルール関連 • 相関行列 S の固有値で，値が１以上のものの個数（ＳＰＳＳ） • 相関行列 S の対角部分を事前共通性（多くの場合，ＳＭＣ）で置き換えた行列 S* にもとづく方法 • S*の固有値で，値が０以上のものの個数 • S*の固有値の大きいものからの和が初めて tr(S*) [事前共通性の和]を超えたときの固有値番号（ＳＡＳ；prinit） • DS*Dの固有値の大きいものからの和が初めて tr[DS*D] を超えたときの固有値番号．ここで，Dは独自性の平方根の逆数からなる対角行列（ＳＡＳ；ml）

6. Guttman ルールの考え方

7. Σ－Ψ＝ΛΛ’の正の固有値の数が因子数． Σは未知なので，ΣをSで置き換える 真の共通性は未知なので，事前共通性 SMC，もしくは０で置き換える（S*を作成する） S*の正の固有値の数を数える． 「事前共通性を０として正の固有値を数える」 「事前共通性を１として１以上の固有値を数える」 問題点 事前共通性の問題．SMCは真の共通性を過小評価している．０はもっと過小評価している． この基準で求められる因子は真のものより少ない可能性がある． Σを S で置き換えることのに問題はないのか？ Guttman ルールの実行と問題点

8. 因子数過小推定：視覚による説明

9. 本来０であるべきところが変動するため，正の固有値数は真の因子数より多くなる．本来０であるべきところが変動するため，正の固有値数は真の因子数より多くなる． 共通性の過小評価によって因子数を少なく見積もってしまう欠点は，上記のことで相殺するという考え方もある． 固有値が０の部分は変化がなだらかである．固有値プロットがなだらかになる手前の固有値番号を因子数とする方法がある．これを Scree法という． Σを S で置き換えることの問題点

10. 固有値が０の部分の合計は正の部分と負の部分が相殺して０に近い．従って，すべての固有値合計は，第１固有値から真の因子数までの合計と近くなりそうである．固有値が０の部分の合計は正の部分と負の部分が相殺して０に近い．従って，すべての固有値合計は，第１固有値から真の因子数までの合計と近くなりそうである． 第１固有値からの固有値を加えていき，その和が固有値合計を越えたときの固有値数を因子数にすることが考えられる． すべての固有値合計＝ Σ－Ψ＝ΛΛ’の対角成分の和＝（事前）共通性の合計 変形 Guttman ルール

11. Guttman ルールはなぜ因子数を過小推定するか：その数理 ciは真の共通性

12. ６科目の例

13. SASの出力（反復主因子法 prinit）

14. SASの出力（最尤法ML）

15. Scree 法 固有値プロットにおいて，固有値の減少量がなだらかになる直前の固有値番号を因子数とする

16. 種々の固有値プロット

17. 種々の固有値プロット：グラフ

18. 適合度（カイ２乗）統計量の値と密接な関係がある適合度（カイ２乗）統計量の値と密接な関係がある “Psi^{-.5}S^*Psi^{-.5}”を使う意味

19. モデルの吟味による因子数の選択 • 共通性の吟味 • 各変数の共通性 • 共通因子が説明する割合（累積寄与率） • 適合度検定 • Tucker-Lewis の指標

20. ２因子モデル １因子モデル モデルの吟味（SAS）

21. 出力の解説：２因子モデル