1 / 34

デジタル信号処理④

デジタル信号処理④. 2002.6.4. 前回までの内容. サンプリング定理 フーリエ変換 実フーリエ級数 複素フーリエ級数 フーリエ変換 離散フーリエ変換　 (DFT(FFT)) DFT を使った実際のフーリエ変換 線形システム ラプラス変換 Z 変換 インパルス応答. ①②. ③. 今回の内容. Z 変換の復習 Z 変換 Z 変換を行う上での重要な公式 Z 変換の具体例 デジタルフィルタ フィルタの種類 FIR フィルタ. Z 変換の復習①. Z 変換とは、パルス状の信号系列を一種の周波数のパラメータ

dillian
Download Presentation

デジタル信号処理④

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. デジタル信号処理④ 2002.6.4

  2. 前回までの内容 • サンプリング定理 • フーリエ変換 • 実フーリエ級数 • 複素フーリエ級数 • フーリエ変換 • 離散フーリエ変換　(DFT(FFT)) • DFTを使った実際のフーリエ変換 • 線形システム • ラプラス変換 • Z変換 • インパルス応答 ①② ③

  3. 今回の内容 • Z変換の復習 • Z変換 • Z変換を行う上での重要な公式 • Z変換の具体例 • デジタルフィルタ • フィルタの種類 • FIRフィルタ

  4. Z変換の復習① Z変換とは、パルス状の信号系列を一種の周波数のパラメータ と考えられる変数ｚ（複素数領域）の関数へ変換すること。 これにより、デジタル信号処理を行うシステムの設計と解析が 容易になる。 デジタル信号系列をx(n)とするとき、ｚ変換は、以下。 (Tは、サンプリング周期) nを0,1,2,3からなる自然数とすると、

  5. Z変換の復習② • ラプラス変換の式で、　　　なる置き換えを行い、有理多項式に変換したものであるが、ラプラス変換を使うことなく、デジタル信号系列x(n)から容易に求めることが可能。

  6. Z変換の復習③Z変換を行う上で重要な公式 のとき、 • σ • 線形性 • 推移定理 • たたみ込み

  7. Z変換の復習④Z変換の具体例 x 2 1 n 0

  8. たたみ込みの復習インパルス応答 時不変性 線形性 x 1.0 0.8 0.7 x(t) y(t) 0.5 0.3 y インパルス応答は、以下。 2 3 0 4 1 重ね合わせ

  9. たたみ込みの具体例①たたみ込みから出力パルスを求めるたたみ込みの具体例①たたみ込みから出力パルスを求める 線形時不変システムにおいて、 インパルス応答がh(n)で、入力がx(n)であるとき 出力y(n)は以下のようになる。 例えば、インパルス応答と入力データが以下のとき

  10. たたみ込みの具体例②たたみ込みから出力パルスを求めるたたみ込みの具体例②たたみ込みから出力パルスを求める と求めることが可能

  11. たたみ込みの具体例③Z変換を利用して出力パルスを求めるたたみ込みの具体例③Z変換を利用して出力パルスを求める x h n n

  12. デジタルフィルタ① • フィルタ様々な信号から望みの信号だけを取り出す技術　(濾紙やコーヒーのフィルタ） • デジタルフィルタ信号をパルス列として表現し、数値演算処理に基づいて行うフィルタ

  13. デジタルフィルタ②　フィルタの種類 特性 フィルタの呼称 ローパスフィルタ （低域通過フィルタ） ハイカットフィルタ （高域除去フィルタ） 振幅スペクトル 通過 除去 f 色がついた部分を除去 するフィルタを バンドエリミネーション フィルタ （帯域除去フィルタ） バンドパスフィルタ （帯域通過フィルタ） 振幅スペクトル f ハイパスフィルタ （高域通過フィルタ） ローカットフィルタ （低域除去フィルタ） 振幅スペクトル f

  14. デジタルフィルタ③フィルタの周波数特性の表し方デジタルフィルタ③フィルタの周波数特性の表し方 通過域 遷移域 減衰量 振幅スペクトル f カットオフ 周波数 カットオフ 周波数

  15. FIRフィルタ① • FIRフィルタ(Finite Impulse Response)そのインパルス応答が有限時間長で表されるもの • フィルタの設計とは、フィルタ係数h(n)を決めること y(n),x(n)とフィルタ係数h(n) の関係 FIRフィルタの伝達関数

  16. + + + + FIRフィルタ② 4次(フィルタ係数５個）のFIRフィルタのブロック線図 １サンプリング時間の遅延 １個前のデータ x(n) h0 h1 h2 h3 h4 y(n)

  17. FIRフィルタ③FIRフィルタの具体例（フィルタ長13）FIRフィルタ③FIRフィルタの具体例（フィルタ長13） • {h(n)}={0.0000 0.0637 -0.0000 -0.1061 0.0000 0.3183 0.5000 0.3183 0.0000 -0.1061 0.0000 0.0637 0.0000 -0.1061 -0.0000 0.0637 0.0000 -0.0455 -0.0000 0.0354 0.0000} デジタルフィルタの インパルス応答の例 h(n)

  18. FIRフィルタ④FIRフィルタの具体例フィルタの周波数特性FIRフィルタ④FIRフィルタの具体例フィルタの周波数特性 ローパスフィルター 振幅スペクトル ｆｓ：サンプリング周波数 横軸は、 なる正規化がされている。

  19. FIRフィルタ⑤FIRフィルタの具体例実際に使ってみるFIRフィルタ⑤FIRフィルタの具体例実際に使ってみる フィルタのインパルス応答h(n)と入力x(n)から、 の計算を行う。

  20. FIRフィルタ⑥FIRフィルタの具体例（チャープ信号）FIRフィルタ⑥FIRフィルタの具体例（チャープ信号） • 入力x(n)として、「チャープ信号」と呼ばれる信号を与える。チャープ信号とは、時間の経過とともに周波数が高くなる特殊な信号。 だんだん高い音になる 「全ての周波数を ほぼ均等に含んだ 信号」であることがわかる FFTで 振幅スペクトル を出す 波形

  21. FIRフィルタ⑦FIRフィルタの具体例チャープ信号を利用してフィルタの周波数特性を調べてみるFIRフィルタ⑦FIRフィルタの具体例チャープ信号を利用してフィルタの周波数特性を調べてみる • チャープ信号を入力することで、どの周波数がどのように影響を受けるかが直感的に理解できる。 FIRフィルタ 2[kHz]ぐらいから 急に小さくなっている。 0[Hz] 4[kHz]

  22. FIRフィルタの具体例MATLABを使ったプログラム例FIRフィルタの具体例MATLABを使ったプログラム例 %チャープ信号の作成 • Ts=1; %計測時間1[s] • Fs=8192; %サンプリング周波数8192[Hz] • delta_t=Ts/Fs; %サンプリング周期 • t=linspace(0,Ts-delta_t,Ts*Fs); %時間 • y=sin(2*pi*Fs/4*t.*t); %チャープ信号の作成 • sound(y,Fs); %音を聞く

  23. FIRフィルタの具体例MATLABを使ったプログラム例FIRフィルタの具体例MATLABを使ったプログラム例 %チャープ信号のスペクトルを見る • ffty=fft(y,Fs); %FFT • delta_f=1/Ts; %周波数分解能 • f=linspace(0,Fs-delta_f,Fs); %グラフの横軸データ • plot(f,abs(ffty),‘LineWidth’,2.0);axis([0 4096 0 70])%描画

  24. FIRフィルタの具体例MATLABを使ったプログラム例FIRフィルタの具体例MATLABを使ったプログラム例 • for n=-6:6, %FIRフィルタの係数の作成 • h(n+7)=1/2*sinc(n/2) • end • y(1:13)=0; %出力y(n)の作成 • for i=14:8192, • y(i)=0; • for j=1:13, • y(i)=y(i)+h(j)*x(i-j); • end • end • plot(t,y) %y(n)を描画する • sound(y,Fs) %y(n)を音として聞く

  25. フーリエ級数法① 希望のデジタルフィルタの周波数特性H(ω)を フーリエ逆変換することでFIRフィルタのフィルタ係数 を求める方法 FIRフィルタが無限のフィルタ係数を持つと考えると、 なる置き換えを行い H(ω)を求めると、 複素フーリエ級数展開の式 に似ている

  26. フーリエ級数法② 希望のデジタルフィルタの周波数特性H(ω)を フーリエ逆変換することでFIRフィルタのフィルタ係数 を求めることが可能

  27. フーリエ級数法③問題例 • 次のようなローパスフィルタを設計する。 遮断周波数100[Hz], サンプリング周波数400Hzとする。 H(f) １ 0 100 f[Hz]

  28. H(f) １ フーリエ級数法④問題例 • 周波数をサンプリング周波数で正規化しておく　fc=100/400 • 各周波数ωc =2πfc=0.5π フーリエ変換を 行うためｙ軸対称 にしておく。

  29. フーリエ級数法⑤問題例 • フーリエ逆変換する k=0,±1,±2, ±3, ±4,…を代入してh(k)を求める。

  30. フーリエ級数法⑥問題例 実際に、h(k)を使うときは、例えば、k=0, ±1 ±2, ±3,…,±Nのとき、 h(-N) →h(0) h(-N+1)→h(1) … h(N-1) →h(2N-1) h(N) →h(2N) と係数をずらし、以下のFIRの式 で使える形にする。

  31. FIRフィルタの特徴 利点 • 設計が容易である • フーリエ級数を利用した設計法がある • 直線位相特性をもつ • フィルタ処理を行った後の波形は、位相に関しては、元波形を平行移動させた結果が得られる • 常に安定なフィルタを実現できる • ある周波数について発散することがない 欠点 • 鋭いカットオフ特性を得るには、フィルタの係数を多くしなければならない。ソフトウェアの処理の負荷を増大させる原因となる。

  32. これまでの内容 • サンプリング定理 • フーリエ変換 • 実フーリエ級数 • 複素フーリエ級数 • フーリエ変換 • 離散フーリエ変換　(DFT(FFT)) • DFTを使った実際のフーリエ変換 • 線形システム • ラプラス変換 • Z変換（インパルス応答・たたみ込み） • デジタルフィルタ • FIRフィルタ ①② ③④

  33. これまでの内容

  34. 試験日程のお知らせ • 2002.7.9に実施 • 持ち込みの可否に関しては、後日、連絡がある • デジタル信号処理については、 • FFTの結果得られるフーリエ係数の解釈の方法 • デジタル信号系列のｚ変換 • ｚ変換を利用した周波数応答の解析　 • FIRフィルタ の範囲から出題予定。 資料：http://www.dh.aist.go.jp/~ynishida/lecture 質問：y.nishida@aist.go.jp

More Related