初三数学后阶段复习应关注的问题

1. 初三数学后阶段复习应关注的问题

2. 纵观历次中考，了解试卷特点 1、坚持基础性,注重考查课程的核心内容和基本技能 2、基础知识＋数学思想－－分析解决－－实际问题 3、注重与实验探究有关内容的考查 4、能力立意，试卷难度稳定（难度值控制在0.7-0.75） 5、代数、几何、统计与概率三分天下 6、应用题在统计与概率、几何与行程、函数与不等式方案等问题来体现 7、压轴题均能在课本上找到原型

3. （四）知识内容上的注意点 1．数与代数 (1) 避免繁琐的运算。如有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）；二次根式的加、减、乘、除运算（不要求分母有理化）；分式的加、减、乘、除运算；因式分解仅限于提公因式法和公式法（直接用公式不超过二次），且指数是正整数。 (2) 利用计算器进行计算有所加强。如“在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 (3) 方程（组）问题。会解简单的二元一次方程组，不涉及三元一次方程组，不涉及二元二次方程组；可化为一元一次方程的分式方程中分式不超过两个；解一元二次方程不涉及根的判别式，也不涉及韦达定理。 (4) 不等式问题。会用数轴确定一元一次不等式组的解集；较难把握的是“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”。 (5) 函数问题。对比提法：能“根据已知条件确定一次函数、反比例函数表达式”，“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式”。

4. 2．空间与图形 (1) 操作性问题。要注意使学生经历观察、操作、推理、想像等到探索过程，考试中要恰当地体现这个过程。 (2) 画图问题。①利用平移、旋转、对称设计图案，考试不能很复杂。②画三视图的把握：“会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，……”“简单”的界定：2～3个基本几何体的组合或简单的“空心”几何体。③尺规作图：掌握基本作图（线段、角、角平分线、线段的垂直平分线），利用基本作图作三角形、四边形；还有作圆。“会写已知、求作和作法”的要求可以放低一点。 (3) 几何证明。证明题的难度与“利用（2）中的基本事实证明下列命题”（《课标》第43页）的论证难度相当。圆以及相似形中的一些问题，可以体现在“说理”之中。

5. 3．统计与概率 (1) 对有关术语不要求严格表述，课标中甚至没有提到“样本容量”的概念。 (2) 数学命题尽可能与日常生活、自然、社会和科学技术领域相联系，不要变成数字游戏。 (3) 注意体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想。 (4) 重视实验概率的教学，尽管实验考试很困难，概率的计算限于列举法（列表、画树状图），涉及简单的古典概型和几何概型，不能太复杂。 4．课题学习 在平时的教学中，应让学生“经历‘问题情境——建立模型——求解——解释与应用’的基本过程”，“体验数学知识之间的内在联系”，“获得一些研究问题的方法和经验”，“通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。” 在考试中，对课题学习的要求将更多地渗透在综合知识的运用、以及开放型、探索型之类的试题中。

6. 一、紧扣课本，注重基础 1、较大比例的基础试题，大部分来源于课本原型 1、方差公式的遗忘 2、平均数的比较

7. 案例 评析：该题所考查的是两圆的位置关系，但没有沿用传统的那种纯粹计算或判断的 试题形式，而把两圆的几种位置关系巧妙地呈现在一个图形中，形式较为新颖。

8. 案例 评析：对因式分解的考查多见于代数的变形、几何的推理等过程中，原型直接考查了 分解因式的基本技能，而该题构思新颖，将常规的多项式因式分解与密码的设计联系 起来，把单纯的技能考查转换为技能运用的考查，题目背景生动有趣，让考生深刻地 感受到生活中处处有数学。

9. 案例 评析：这样一道选择性的客观试题，它考查的数学知识内容实际上是一些最为基本的 数学知识，学生只要通过对于图形的观察，运用面积割补的办法，进行比较，或通过 所熟悉的剪纸情境，得到一些特定图形的信息，即可做出正确的选择。这样的形式和 原来的完全不同，活泼新颖。

10. 案例 评析：本题改变了传统应用题的呈现模式，通过新颖、活泼的对话形式创设问题 情境，给出已知数据，考查学生分析、处理信息的能力和应用方程解决实际问题 的能力。此题解法较多，有利于不同思维水平的学生在考试中进行充分的发挥。

11. 二、题型分析，训练思维 • 中考第16题剖析：同学们很喜欢去猜测第16题的题型、思维方式等等。不外于几种思路 • 1、数字规律 • 例如（1）定义运算：当n为奇数时，结果为3n+5，当n为偶数,结果为n/2K,若n=449时,则第449次的结果是什么

12. 2、归纳法 电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边一的P0点，BP0=4。第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从跳到AB边上P2点，且AP1=AP2；第三步跳蚤从跳回到BC边上P3点，且BP2=BP3；……跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为，则P3与P2003之间的距离为

13. 4.观察下面的点阵图形和与之相应的等式，探索其中的规律：4.观察下面的点阵图形和与之相应的等式，探索其中的规律： • （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式： • ① 4×0＋1＝4×1－3； • ② 4×1＋1＝4×2－3； • ③ 4×2＋1＝4×3－3； • ④___________________； • ⑤___________________； • …… • …… • （2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式。 • 答：（1）④４×３＋１＝４×４－３ • ⑤４×４＋１＝４×５－３ • （2）４（n-1）+1=4n-3

14. 把长为3cm、宽为n㎝的长方形（n为正整数）分割成尽可能少的若干个小正方形。例如，当n=5cm时，此长方形可分割成如下图的4个小正方形。把长为3cm、宽为n㎝的长方形（n为正整数）分割成尽可能少的若干个小正方形。例如，当n=5cm时，此长方形可分割成如下图的4个小正方形。 • 请回答下列问题： • （1）n=16时，可分割成几个正方形？ • （2）当长方形被分割成20个正方形时， 求n的所有值； • （3）一般地，n﹥3时，此长方形可分割成多少个小正方形。 答：（1）8个正方形； （2）52、53、60； （3）当n=3m（m﹥1）时，此长方形可分割成m个小正方形； 当n=3m+1（m﹥1）时，此长方形可分割成m+3个小正方形； 当n=3m+2（m﹥1）时，此长方形可分割成m+3个小正方形；

15. A B D C E A 图12－1 B D C 图12－2 E A B C D F 图12－3 • 如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a。请回答下列问题： • （1）如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1= (用含的代数式表示）； • （2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由； • （3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含的代数式表示）． • （4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍.扩展次后得到的三角形的面积是原来△ABC面积的倍． • 答：（1）S1=a； • （2）S2=2a； • （3）S3=6a • (4)7倍. 7n倍.

16. 案例 评析：这样的几何问题，给学生创造了一种自主探究的机会和空间，让学生通过对于 所给几何图形的观察与认识，寻找运动过程中存在的数学规律，可以发现在变化过程 中，其中有些关系是不变的，有些关系在不断地发生变化，包括数量和形状，也包括 相互之间的位置关系。试题所要求探索的规律，没有严格的规定与限制，完全是开放 性的，有助于学生数学能力的培养。

17. 案例 评析：该题的立意新颖，一改过去的固有模式，让学生自主地进行观察、判断、猜想、 证明，有效地考查了学生的数学思维能力。

18. 案例 评析：该题选用了几乎每个学生都较熟悉的摞碗的背景，让学生运用所学的数学知识 解决这样的日常生活中的问题，有利于增强学生的数学应用意识。

19. 案例 评析：该题的背景是日常的生活情景，考查学生从图形获取有关信息，观察、分析、 解决问题的能力，考查学生运用统计的知识与思想的能力，设问合乎情理，其最后的 解答不是单纯的操作性计算所能完全解决的，需要运用科学的态度和统计的思想加以 分析研究。

20. 三、综合模拟、应用拓展 应用题在统计与概率、几何与行程、函数与不等式方案等问题来体现

21. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至 七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。 （说明：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。） 请你根据图象提供的信息回答： （1）每件商品在3月份出售时的利润（利润＝售价－成本）是多少元？ （2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

22. 锻炼未超过1小时人数频数分布直方图 人数 没时间 原因 其它 不喜欢 • 为了增强中小学生身体素质，加强中小学生体育运动，某市教育部门提出了让中小学生“每天锻炼一小时”的阳光工程．某校搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数根据图示，请你回答以下问题： • （1）“没时间”的人数是 　　▲ ，并补全频数分布直方图； • （2）2007年某市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼未超过1小时的约有 　　▲ 万人； • （3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2007年至2009年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

23. 红星农场为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，这种种植方法可以大大提高土地每亩的总产量．下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及其种植成本的对应表：红星农场为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，这种种植方法可以大大提高土地每亩的总产量．下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及其种植成本的对应表： 现将面积为10亩的一块农田进行套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半． （1）设黄豆的种植面积为亩，如果今年三种农作物的总销售价为16489元，那么黄豆的种植面积应该为多少亩？ （2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物中的种植亩数，有哪几种种植方案？ （3）设三种农作物的总利润为元，请用含的代数式表示．请问在（2）种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润=总销售价-总成本）

24. 四、压轴题剖析 • 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，现有两个动点P，Q，它们同时从A点出发，其中点P沿A • 不断循环运动，速度为0.25 cm/秒;点Q沿 • 不断地循环运动,速度为0.2 cm /秒. • 试问: (1)当点P第一次回到时A点时，Q点在那条边上运动，距离C点多远？ • （2）当Q点第一次回到A点时，P点在那条边上运动，距离B点多远？ • （3）两动点出发后多少秒时,第一次出现PQAC? • （4）两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ∥AC?

25. 如图，已知M是线段AB的中点，点P在线段MP上运动（不运动到M、B两点），分别以AP、PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接DP、PE和DE，设DE和CF交于点O，AB=4,AP=x，⊿DPE的面积为y．如图，已知M是线段AB的中点，点P在线段MP上运动（不运动到M、B两点），分别以AP、PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接DP、PE和DE，设DE和CF交于点O，AB=4,AP=x，⊿DPE的面积为y． • （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； • （2）若⊿DPE的面积为3时，求CO/OF的值； • （3）是否存在x的值，使以D、P、E为顶点的三角形与⊿DCO相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

26. 谢谢！ 林金云 Jzljy@wz.zj.cn