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一、点电荷密度的

一、点电荷密度的. 函数表示. 点电荷的泊松方程：设电势为. 处于. 点上的单位点电荷的密度. [ 一般. ]. 2 ．常用公式. 或. 常数. 单位点电荷产生的电势. 空间区域 V 上的边界条件. 2. 格林函数. 对于静电场的点电荷问题. 称为静电场的格林函数. （. 或. 常数）. 微商。. 只对. 格林函数的对称性. （偶函数）. 上单位点电荷在无穷空间中激发的电势. 到. 的距离. （ 1 ）无界空间中的格林函数. 球坐标中. （偶函数）. 显然满足点电荷泊松方程。. 设点电荷 Q = 1 坐标为. 观察点为. （.

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  1. 一、点电荷密度的 函数表示 点电荷的泊松方程：设电势为 • 处于 点上的单位点电荷的密度 [一般 ] 2．常用公式

  2. 或 常数 单位点电荷产生的电势 空间区域V上的边界条件

  3. 2. 格林函数 对于静电场的点电荷问题 称为静电场的格林函数 （ 或 常数） 微商。 只对 格林函数的对称性 （偶函数）

  4. 上单位点电荷在无穷空间中激发的电势 到 的距离 • （1）无界空间中的格林函数 球坐标中 （偶函数） 显然满足点电荷泊松方程。

  5. 设点电荷Q = 1 坐标为 观察点为 （ 相当于题中的 a ） （2）上半空间的格林函数 （3）球外空间的格林函数

  6. 设假想点电荷在 ，它的坐标为 （它在 连线上，题中b对应这里的 ） ∵

  7. 满足泊松方程，为V内电势 设 相应格林函数问题：V内 点上有单位点电荷， 边界上 解为 三、用格林函数求解一般的边值问题 1. 第一类边值问题求解的格林方法 （1）V内有电荷分布 ， 给定，求V内 。 满足 （真空情况） （2）二者的联系由格林第二公式给出

  8. 为格林函数 （为讨论方便 与 互换）

  9. ∴ 只要知道相应问题的 和 即可得到 求V内 相应格林函数问题 常数（ 在S上） （2） 2．第二类边值问题解的格林函数方法 给定， （1）V内有电荷分布 ，S上

  10. 只要知道 ，即可马上得到 和 （2）格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由 （1） 的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。 3．格林函数方法求解讨论 —— 第一类边值问题 —— 第二类边值问题

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