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中心对称与中心对称图形

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中心对称与中心对称图形. 一 . 知识回顾 1. 中心对称的定义 : 把一个图形绕着某一点旋转 180 0, 如果它能与另一个图形重合 , 就说这两个图形关于这个点 对称. 2. 中心对称的性质 : ⑴ 关于中心对称的两个图形是全等形. ⑵ 关于中心对称的两个图形 , 对称点连线都经过 对称中心且被对称中心平分. 观察与思考. 下列所示的图形关于某条直线成轴对吗?如果是,画出对称轴,如果不是,说明理由。. 对称点. O. 对称中心. 把一个图形绕者某一个点旋转 180 ° ,如果 它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 图形 关于这个点对称. D. A.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

一.知识回顾

1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,

如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点

对称.

2.中心对称的性质:

⑴关于中心对称的两个图形是全等形

⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过

对称中心且被对称中心平分

slide3

.

.

观察与思考

下列所示的图形关于某条直线成轴对吗?如果是,画出对称轴,如果不是,说明理由。

对称点

O

对称中心

把一个图形绕者某一个点旋转180°,如果

它能够与另一个图形重合,那么就说这两个

图形关于这个点对称.

slide4

D

A

C

B

已知四边形ABCD和点O(下图),画四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O对称.

画法:1. 连结AO并延长到A’,使

OA’=OA,得到点A的对称点A’.

2. 同样画B、C、D的对称点

B’、C’、D’.

.

o

3. 顺次连结A’、B’、C’、D’

各点.

B’

C’

A’

四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.

D’

slide5

3.中心对称的判定:

如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。

slide7

B

A

O

C

D

slide8

4.中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果

旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么

这个图形叫中心对称图形。

slide9

5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有5.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有

区别的概念

区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系

中心对称图形指一个图形本身成中心对称

联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,

则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

slide10

图形一部分沿对称轴 翻折

1800,翻折后与另一部

图形重合

图形绕中心旋转1800旋转

后仍与原图形重合

6.中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:

中心对称图形 轴对称图形

有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线

slide11

1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?

⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段

解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分

∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称

∴平行四边形是中心对称图形

⑵∵等边三角形设有对称中心

∴等边三角形不是中心对称图形

⑶∵线段的中心是对称中心

∴线段是中心对称图形

slide12

三、自我检测:

1选择题:

⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的

是( )

A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形

C

slide13

下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形

A

slide14

⑷ 已知:下列命题中真命题的个数是( )

①关于中心对称的两个图形一定不全等

②关于中心对称的两个图形是全等形

③两个全等的图形一定关于中心对称

A 0 B 1 C 2 D 3

B

slide15

H I M N

回 人

slide16

A

1

2

F

E

3

B

D

C

∴AEDF是菱形

已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB

于E.DF//AB交AC于E

求证:点E,F关于直线AD对称

证明:∵DE//AC DF//AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2

∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF

∴AD垂直平分EF

则:E, F关于AD对称

slide17

.

.

.

.

3,按要求画一个图形,所画图形中同时要有一个

正方形和一个圆,并且这个圆形即是轴对称图形

又是中心对称图形

slide18

怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称

的两个图形有什么性质?

中心对称

轴 对 称

定义三要点

有一个对称中心——点

有一条轴对称——直线

1 2 3

图形绕中心旋转180°

图形沿轴对折,即翻转180°

翻转后与另一图形重合

旋转后与另一图形重合

1 2 3

两个图形是全等形

两个图形是全等形

性 质

对称轴是对应点连线的垂直平分线

对称点连线都经过对称中心,并且被

对称中心平分。

对应线段或延长线相交,交点在

对称轴上

slide19

图3

图2

图1

slide20

定理1:关于中心对称的两个图形是全等形.

定理2:关于中心对称的两个图形,对称点

连线都经过对称中心,并且被对称

中心平分.

逆定理:如果两个图形的对应点连线都经

过某一点,并且被这一点平分,

那么这两个图形关于这一点对称.

slide21

怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称

的两个图形有什么性质?

轴 对 称

定义三要点

有一条轴对称——直线

1 2 3

图形沿轴对折,即翻转180°

翻转后与另一图形重合

1 2 3

两个图形是全等形

性 质

对称轴是对应点连线的垂直平分线

对应线段或延长线相交,交点在

对称轴上

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a

l

M’

P

N’

M

P’

N