Orbis pictus 21. století

1. Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

2. Minimalizace funkcí OB21-OP-EL-CT-JANC-M-2-009

3. Minimalizace logické funkce pomocí map • Způsob minimalizace logické funkce pomocí mapového zobrazení je velmi často používán a vede vždy k hledanému minimálnímu logickému výrazu. • Karnaughova mapa se dá použít pro minimalizaci logické funkce do 4 až 6 (vyjímečně do 8) vstupních proměnných.

4. Minimalizace logické funkce pomocí map • Do jednotlivých políček Karnaughovy mapy vložíme hodnoty logické funkce z pravdivostní tabulky. • Každému mapovému zobrazení libovolné určité nebo neurčité funkce odpovídá vždy alespoň jeden algebraický výraz, který tvoří minimální součtovou (disjunktivní) nebo součinovou (konjunktivní) formu dané funkce.

5. Minimalizace logické funkce pomocí map • Minimální logickou funkci stanovíme tak, že v Karnaughově mapě vytváříme tzv. podmapy • Podmapou rozumíme sjednocení 2k sousedních stavů, ve kterých nabývá logická funkce hodnoty 1 ( pro NDF) nebo 0 ( pro NKF) pro k = 0,1,2, …, n-1. • Každou podmapou vyloučíme k proměnných z dvou, čtyř až 2n-1 základních součinů (pro NDF) nebo součtů (pro NKF). • Snažíme se vytvářet co největší podmapy, abychom vyloučili co největší počet proměnných. Využíváme k tomu také neurčité stavy.

6. Minimalizace logické funkce pomocí map Výběr podmap provádíme podle následujících pravidel: • Vybranými podmapami musí být pokryty všechny jednotkové (pro NDF) nebo nulové (pro NKF) stavy logické funkce. • Do podmapy spojujeme stejné stavy, které spolu sousedí hranou, a to i přes okraje mapy. Rohy mapy jsou též sousedními stavy. Členy dvou sousedních polí se od sebe liší jednou proměnnou a tuto proměnnou můžeme vyloučit. • Podmapu pravidelného tvaru (čtverec, obdélník) vytváříme co největší, aby se ze skupiny stavů vyloučila jedna, dvě, eventuálně tři proměnné.

7. Minimalizace logické funkce pomocí map • Podmapy se mohou prolínat. • Nevytváříme zbytečné podmapy, tzn. že nespojujeme ty stavy, které už byly předtím pokryty jinou podmapou. • Čím větší bude podmapa, tím jednodušší bude výsledný výraz.

8. Minimalizace logické funkce pomocí map • Na následujícím obr.1 jsou ukázány dvě logické funkce zapsané pomocí mapového zobrazení: • obr.1 a) funkce určitá, • obr.1 b) funkce neurčitá, tj. funkce, která není pro některé kombinace vstupních definována. • Může proto nabývat libovolné hodnoty 0 nebo 1 – zapisujeme ji symbolem X. • Pro minimalizaci funkce se této skutečnosti využívá tak, že vytváříme podmapy s využitím neurčitých stavů, které považujeme buď za jednotkové, nebo za nulové, jak je to z hlediska minimalizace nejvhodnější.

9. Minimalizace logické funkce pomocí map • Příklad: • Minimalizujte logické funkce dvou vstupních proměnných, zadané mapami na obr. 1 a) a b) Obr. 1 Mapové zobrazení logických funkcí a) f1 – určité, b) f2 – neurčité

10. Minimalizace logické funkce pomocí map • Určitá logická funkce na obr. 1 a) je tvořena v úplné součtové formě (UNDF) třemi jedničkovými stavy • Při minimalizaci pokryjeme tyto tři stavy dvěma podmapami označenými P1 a P2. Každá podmapa obsahuje 2 políčka. Podmapa P1 zahrnuje dva mintermy a . Pomocí podmapy P1 provádíme minimalizaci vyloučením proměnné b:

11. Minimalizace logické funkce pomocí map • Podmapa označená v obrázku P2 umožní vyloučit proměnnou a: • Výsledná minimalizovaná funkce je dána součtem minimálního počtu podmap, které pokrývají všechny jedničkové stavy

12. Minimalizace logické funkce pomocí map • Na obr. 1 b) je znázorněna neurčitá logická funkce f2, která obsahuje jeden jednotkový stav a dva neurčité stavy na pozicích a . Výsledná logická funkce musí pokrývat jednotkový logický stav a k minimalizaci použijeme buď neurčený stav , pak funkce • v případě že k minimalizaci využijeme neurčený stav , bude výstupní funkce • Obě funkce jsou v tomto případě stejně složité.

13. Minimalizace logické funkce pomocí map • Příklad: • Minimalizujte logické funkce tří vstupních proměnných f1 a f2, zadané pravdivostní tabulkou znázorněnou na obr. 2. Obr. 2 Pravdivostní tabulka určité funkce f1 a neurčité funkce f2

14. Minimalizace logické funkce pomocí map

15. Minimalizace logické funkce pomocí map

16. Minimalizace logické funkce pomocí map

17. Děkuji za pozornost Ing. Ladislav Jančařík

18. Literatura • Antošová M, Davídek V.: Číslicová technika, KOPP České Budějovice 2008 • Bernard J., Hugon J., Le Covec R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I, SNTL Praha 1982