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課程名稱 ： 速率與速度

課程名稱 ： 速率與速度. 編授教師： 中興國中 楊秉鈞.  速率與速度. 速率與速度的意義.  速率與速度： （ 1 ）意義：  速率：  與時間的比值 ＝速率  只描述物體運動的快慢，不包括方向，非向量。  速度：  與時間的比值 ＝速度  可 描述物體運動的快慢及方向，為向量。. 路徑. 位移. 速率與速度的單位.

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Presentation Transcript

  1. 課程名稱：速率與速度 編授教師：中興國中 楊秉鈞

  2.  速率與速度

  3. 速率與速度的意義 速率與速度：（1）意義： 速率： 與時間的比值＝速率 只描述物體運動的快慢，不包括方向，非向量。  速度： 與時間的比值＝速度 可描述物體運動的快慢及方向，為向量。 路徑 位移

  4. 速率與速度的單位 速率與速度：（2）單位： 常見單位： 單位換算：  10 cm / s ＝ m / s 。  90 Km / h ＝ m / s 0.1 25

  5. 速率與速度的方向性 速率與速度：（3）方向性：  說明例：若物體運動，費時 t 秒：（t2－t1＝△t） ＞ 0 ＝ 0 ＜0 ＜0 ＝ 0 ＞ 0 位移  方向性：速率無方向；速度的方向，與的方向相同  速度＞0：表示朝向運動  速度＜0：表示朝向運動  速度＝0：。 正 負 位移為零

  6. 速率與速度的比較 方向相同 丙 甲 大小相等 丁 乙 速率與速度：（3）速度的方向性：  比較：  二物體若速度相等，其速率必相等且運動方向必相同。 二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。 丙、丁兩車：速度；速率。 甲、乙兩車：速度；速率。 不相等 相等 相等 相等

  7. 範例解說 1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山 的速率為 2.0公里／小時，下山的速率則為3.0公里／小時，則： 爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？公里／小時。 爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？公里／小時。 2.4 0 假設山路 X Km

  8. 範例解說 2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到9的位置期間：  針尖的平均速率為何？cm／s 。 針尖的平均速度為何？cm／s，方向 。 1.57 ← 1

  9.  速度對時間圖 V－t

  10. 靜止時的 V-t 圖特徵 X V 5 t t 0  速度對時間圖 習慣以速度當，時間當。（1）物體靜止時： X-t 圖形呈。 V-t 圖形呈。 說明例：一物體的位置與時間關係如下表 X 軸 Y 軸 水平線 落在 t 軸的水平線

  11. 等速運動的 V-t圖特徵 X V t t 速度對時間圖： （2）物體等速運動時： X-t 圖形呈。 V-t 圖形呈。 說明例一：一物體的位置與時間關係如下表 斜直線 水平線（但不落在 t 軸上）  X-t 圖是向右的斜直線時 V 是正值的等速運動

  12. 等速運動的 V-t圖特徵 X V t t -1 速度對時間圖： （2）物體等速運動時： X-t 圖形呈。 V-t 圖形呈。 說明例二：一物體的位置與時間關係如下表 斜直線 水平線（但不落在 t 軸上）  X-t 圖是向左的斜直線時 V 是負值的等速運動

  13. 變速運動的 V-t圖特徵 加速度運動 V V V V V V V V 漸減至0，再漸增 t t t t t t t 等加速度運動 V 漸增 V由0，漸增 V V 等加速度運動 t t V由0，漸增 V 漸減 加速度運動（變速） V 漸增 V由0， 漸增 V 漸減 V由0 漸增，再減少，又增加 速度對時間圖： （3）物體變速運動時：V-t 圖呈或。 其中 V-t 圖 斜直線為運動 斜直線 曲線（拋物線..） 等加速度

  14. 物體有折返的特徵 X V t t t’ ＋ ＋ t’ － － 速度對時間圖：（4）物體折返的特徵： 或的方向改變，即表示物體有折返情形 X-t 圖的折返特徵：呈。 V-t 圖的折返特徵：呈。 位移 速度 位移方向變號（轉折） 速度方向（或位移）變號時 － ＋  在 t’ 時刻，折返  在 t’ 時刻，折返

  15. V-t圖下的面積意義 V V V b k k t t t t t t 速度對時間圖： （5）V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小＝。 面積大小為正值時：表示位移0，朝向運動 面積大小為負值時，表示位移0，朝向運動 面積大小為零值時，表示位移0，。 位移 ＞ 正 ＜ 負 無位移 ＝ V k ＋ ＋ ＋ t t － -k

  16. V-t 圖的特徵 V 速度對時間圖的特徵： （1）物體時 ：呈水平線且落於 t 軸（2）物體運動時：呈水平線 （3）物體運動時：呈斜直線或曲線 其中V-t圖 斜直線為等加速度運動（4）速度對時間圖的折返特徵：速度有時。（5）速度對時間圖下的面積＝。（指與 t 軸所夾的面積）（6）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體相同。 靜止 等速度 （如：丙） 變速 （如：甲、乙、丁） （如：乙、丁） 變號 位移 速度

  17. 延伸討論 t’時間下的位移 t’ t’ t’ t’

  18. 範例解說 ＋ ＋ － ＋ ＋ － － 圖（一） 圖（二） 1.圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，則： 甲在運動過程中折返次。  乙在運動過程中折返次。2.元祐參加直線折返跑比賽，如圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則：  （ ）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？ 　（A）3　（B）4　（C）5　（D）8。  若起跑點與折返點相距15公尺， 則他在比賽過程中共跑了幾公尺？公尺。 3 2 A 60

  19.  等速度運動

  20. 等速度運動 等速度運動： （1）同義詞：等速運動＝等速度運動＝等速度運動 （2）意義： 是物體以的方式運動，是、相等的運動  等速度運動的運動軌跡必為。 （3）比較： 等速運動等速率運動 等速率運動為等速度運動 直線 速率 方向 等速度 直線  直線軌跡。  等時距下，間距相同。 B 等速率運動 A 等速度運動  方向不同 等時距下，間距相同。 必為 不一定

  21. 等速度運動 X X t t V V t t 等速度運動： （4）常見關係圖：  等速運動的平均速度瞬時速度，速度處處相等。  位移＝× 。 ＝ 速度 時間

  22. 範例解說 1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：  此物體的速度為公尺／秒。  圖中的時間軸之「？」值為若干秒？秒。  此物體的位置（x）與時間（t）的關係式為何？。 5 5 X＝5t＋10  速度＝平均速度 （in any Δt） t

  23. 範例解說 12m 9m 3m 2. 如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點，其 X與 t的關係圖如下，則 ：  t＝3 秒時，甲、乙相距若干公尺？公尺。  乙車是否能追上甲車？。 9 否

  24. 範例解說 3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則：  甲車作運動，速度m/s。  乙車作運動，速度m/s。  請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。  兩車出發後第 5 秒，兩車相距公尺。 等速 10 等速 -10 100

  25.  平均速度 與瞬時速度

  26. 平均速度 X 10 乙 8 6 甲 4 t 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均速度與瞬時速率： （1）平均速度：可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。  甲曲線為運動：其平均速度瞬時速度。  乙直線為運動：其平均速度瞬時速度。  當Δt 為一段時間時，V 稱，其大小稱。 ≠ 變速 ＝ 等速 平均速度 平均速率

  27. 瞬時速度 X 丙 乙 極小 甲 t 平均速度與瞬時速率： （2）瞬時速度：指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。 當Δt 為極小瞬間時，V 稱，其大小稱。 如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時速度（簡稱 ） 瞬時速度 瞬時速率 速度  當過 t1的割線，逐漸使△t 極小時，丙線成為過 t1的切線 故甲在 t1時刻下的瞬時速度， 等於丙切線的瞬時速度。 X-t 圖任一點的切線斜率，可表 示為該時刻的瞬時速度 Δt 趨近極小

  28. 瞬時速率與平均速率的比較 （3）瞬時速率與平均速率的比較： 若 t 與 t1重合，直線 L的速率即表示物體在 t1時刻的。 曲線 AB 兩點間的平均速率直線 L1的速率。 曲線 AB1兩點間的平均速率直線 L2的速率。 瞬時速率 ＝ ＝

  29. 瞬時速率示意圖 車子的里程錶 道路的速限交通標誌

  30. 範例解說 終點 起點 0 公尺 1000 公尺 500 公尺 1000 m 300 m X-t 交點  相遇 1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖： 不計起點與終點，龜與兔中途相遇次。  兔子總共休息次：第一次在，休息了分鐘。 第二次在，休息了分鐘。 3 2 松樹下 20 草坪上 15

  31. 範例解說 終點 起點 0 公尺 1000 公尺 500 公尺 X-t 斜直線  等速 1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖： 先到終點，用了分鐘走完全程，領先對手分鐘，且領先公尺。 全程都作等速率運動的是誰？。平均速率＝m/s。 50 烏龜 5 200 0.4 烏龜 1200m

  32. 範例解說 1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：  求出兔子在下列時間的平均速率？  0～5 分鐘的平均速率＝m/s。  25～35 分鐘的平均速率＝m/s。  50～55 分鐘的平均速率＝m/s。  0～25 分鐘的平均速率＝m/s。  20～50 分鐘的平均速率＝m/s。  0～55 分鐘的平均速率＝m/s。 回家作業 1 1.17 0.67 0.2 0.39 0.36 找Δt，對應的位移 ΔX。

  33. 範例解說 36 m －8 m 2. 下圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖，則：  她在10分鐘內的位移為多少公尺？m。  她在10分鐘內的路程為多少公尺？m。  0～6 分鐘的平均速率＝m/min。  0～10 分鐘的平均速率＝m/min。  0～10 分鐘的平均速度＝m/min。 28 44 6 4.4 2.8 1 36 m －8 m

  34. 範例解說 V 變化( 正轉負 ) ＋ 7.5m 12.5m － 5 m 3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間關係圖如圖，若以向上的速度為正： 沖天炮何時開始下降？第秒。 沖天炮最高飛到多高？m。 第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？。 5 12.5 否，正在下落中，在離距地面 5 m高處。

  35. 範例解說 V V t t 4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖： 甲、乙 ＋ －

  36. 範例解說 V V t t 4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖： ＋ ＋ 甲 2：1 1：1 乙 － －

  37. 課程結束

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