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16.3 分式方程

16.3 分式方程. 【 问题 】. 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 / 时 , 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间 , 与以最大航速航行 60 千米所用时间相等 , 江水的流速为多少 ?. 解 :. 设江水的流速为 v 千米 / 时，根据题意，得. 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 解方程 :. 2x -1. -1=. 2. 2x+3. 6. 解 : 去分母 , 方程两边都乘以 6 得 ,. 3(2x-1)-6=2x+3. 去括号 , 得. 6x-3-6=2x+3. 移项 , 得. 6x-2x=3+3+6.

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16.3 分式方程

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  1. 16.3 分式方程

  2. 【问题】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? 解: 设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 分式方程.

  3. 解方程: 2x-1 -1= 2 2x+3 6 解:去分母,方程两边都乘以6得, 3(2x-1)-6=2x+3 去括号,得 6x-3-6=2x+3 移项,得 6x-2x=3+3+6 4x=12 合并同类项,得 x=3 系数化为1,得 解一元一次方程的一般步骤是什么?

  4. ※可化为一元一次方程的分式方程 分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解

  5. 再看分式方程 在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程： x + 1 = 2 解这个整式方程，得 x = 1 把 x = 1代入原分式方程检验： 的分母的值都为零. 这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根. 实际上原分式方程无解.

  6. 解分式方程的一般步骤： 1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根.

  7. 解方程 例 1 解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x 解这个整式方程，得 x = – 5 检验：当 x = – 5 时， x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0 所以 – 5 是原方程的根.

  8. 例 2 解方程 解： 方程两边都乘以 ( x – 2 ) , 约去分母，得 1 = x – 1– 3( x – 2) 解这个整式方程，得 x = 2 检验：当 x = 2时，x – 2 = 0 所以 2 是增根，原方程无解.

  9. 解方程 x 3 4 5 x-3 m (1) = = (2) + =4 x x-1 2x-3 3-2x x-1 x-1 思考题: 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 随堂练习

  10. 分式方程 ` 【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . 记总工程量为1，根据题意，得 = 1 解之得 经检验知 x= 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.

  11. 分式方程 ` 【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

  12. 谢谢！

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