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第三章第 6 课时： 二次函数(三)

第三章第 6 课时： 二次函数(三). 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练. 要点、考点聚焦. 1.已知点的坐标，或通过已知条件获得点的坐标求函 数的解析式是常考的重点之一. 2.二次函数图像与圆、三角形的综合应用问题是重点 之二. 3.有关二次函数的问题常运用到待定系数法、配方法、 换元法、消元法等数学方法，要灵活掌握其应用. 4.充分运用分类讨论思想，由特殊到一般思想，数形 结合思想，函数与方程问题转化思想. 5.灵活运用二次函数图像和性质解题，结合顶点式解 最值问题、平移问题、应用问题. 课前热身.

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第三章第 6 课时： 二次函数(三)

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  1. 第三章第6课时： 二次函数(三) • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

  2. 要点、考点聚焦 1.已知点的坐标，或通过已知条件获得点的坐标求函 数的解析式是常考的重点之一. 2.二次函数图像与圆、三角形的综合应用问题是重点 之二. 3.有关二次函数的问题常运用到待定系数法、配方法、 换元法、消元法等数学方法，要灵活掌握其应用. 4.充分运用分类讨论思想，由特殊到一般思想，数形 结合思想，函数与方程问题转化思想. 5.灵活运用二次函数图像和性质解题，结合顶点式解 最值问题、平移问题、应用问题.

  3. 课前热身 1.若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则k的取值范围是. 2.(2002年·重庆)已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=(2m+4)/x的图像在第二象限内的一个交点的横坐标为-2，则m的值是. -7 3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于两点，则必有( ) A.b2-4ac＞0，c/a＜0 B.＞0，c/a＜0 C.b2-4ac＞0，b/a＞0 D.b2-4ac＞0，b/a＞0，c/a＞0 D

  4. 4.(2002年·福州市)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2、0)两点，其顶点坐标为P(- ) ，AB=｜x1-x2｜，若S△APB=1，则b与c的关系式( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=0 D

  5. 5.(2003年·辽宁省)如图3-6-1所示，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后5.(2003年·辽宁省)如图3-6-1所示，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后 ，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像(部分)展示了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和s与t之间的关系)，根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图像上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式. (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? (1)s=1/2t2-2t (2)截止到10月末 (3)第8个月公司获利润5.5万元.

  6. 典型例题解析 【1 【例2】(2003年·杭州市)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

  7. 建立如图3-6-2所示的直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.建立如图3-6-2所示的直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率. (1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示.(注：该图中坐标轴的交点代表点(1，70)) (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若用此图像来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式. (3)利用题(2)所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应控制的范围.(精确到0.1A)

  8. （1） （2）y= （3）满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A 至 2.2A之间.

  9. y=1/3x2-2/3 x-3 【例2】 (2003年·陕西省)如图3-6-4所示的直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以2 为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点. (1)求D点的坐标； (2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式； (3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由. D的坐标为(0，-3) 抛物线的顶点在直 线MN上.

  10. 【例3】 (2003年·武汉市)已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图像与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)，x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足 . (1)求这个二次函数的解析式. (2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积?若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由. y=x2-2x-3. 当k=-2且b＞-3时直线y=kx+b与抛物线交于点P， Q使y轴平分△CPQ的面积

  11. 【例4】 (2003年·山西省)如图3-6-5所示，已知圆心A(0，3)，⊙A与x轴相切，⊙B的圆心在x轴的正半轴上，且⊙B与⊙A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N. (1)若sin∠OAB=4/5，求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式. (2)若⊙A的位置大小不变，⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙B与⊙A始终外切，过M作⊙B的切线MC，切点为C，在此变化过程中探究： ①四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明. ②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在，表示出来；若不存在，说明理由.

  12. （1）y= (2)①四边形MOBC是矩形 ②存在

  13. 方法小结 1.于一些二次函数与几何图形相结合的问题应充分理 解根与线段长度的关系，根有正有负，而线段为正的 ，故求出根后要转化为线段的长度要考虑加绝对值. 2.对一些实际问题要考虑抽象出一次函数或二次函数 的数学模型，再用函数的规律解决实际问题，同时对 实际问题还要考虑其合理的取值范围问题.

  14. 课时训练 1.无论k为何实数时，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k( ) A.仅有一个公共点 B.有两个公共点 C.没有公共点 D.公共点的个数不能确定 B 2.下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( ) A.在一定距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系. C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系 C

  15. 3.若直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那以抛物线y=ax2+bx的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 2 4.抛物线y=mx2-3x+2m-m2经过原点，则m的值等于. 5.如果抛物线y=x2+bx+8的顶点的在x轴的正半轴上，那么b的值是 . 6.已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A(α，0)，B(β，0)，且α2＋β2=17.则k=. 2

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