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初中数学九年级上册 （苏科版）

初中数学九年级上册 （苏科版）. 1.4 等腰梯形的性质和判定. 学习目标：. 1 、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2 、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3 、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情 推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4 、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。. 我们一起来回忆. 1 ．等腰梯形概念： ____________ 的梯形叫做等腰梯形. 2 ． 等腰梯形的判定： __________________________. 3 ． 等腰梯形的性质：

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初中数学九年级上册 （苏科版）

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Presentation Transcript

  1. 初中数学九年级上册 （苏科版） 1.4 等腰梯形的性质和判定

  2. 学习目标： 1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情 推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

  3. 我们一起来回忆 1．等腰梯形概念：____________的梯形叫做等腰梯形 2．等腰梯形的判定：__________________________ 3．等腰梯形的性质： _______________________________ _______________________________

  4. A D B C 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 思路3：转化方向——全等三角形．

  5. 思路1：转化方向——等腰三角形． 证明：延长BA，CD相交于点E. ∵∠B=∠C， ∴BE=CE. ∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥BC. ∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C. ∴∠EAD=∠EDA. ∴AE=DE. ∴AB=CD． ∴梯形ABCD是等腰梯形.

  6. 思路2：转化方向——平行四边形． 证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E. 此时四边形AECD是平行四边形. 则AE∥CD且AE=CD， ∴∠AEB=∠C. 又∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB. ∴AB=AE. ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形.

  7. 思路3：转化方向——全等三角形． 证明：过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， 则有∠AEB=∠DFC=900. ∵AD∥BC， ∴AE=DF， ∵∠B=∠C， ∴△AEB≌△DFC(AAS)． ∴AB=CD. ∴梯形ABCD是等腰梯形.

  8. 等腰梯形的判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

  9. A A A D D D B B B C C C 等腰梯形的性质定理： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 证明定理2： 已知： 求证： 思路1：转化方向——全等三角形． 思路2：转化方向——平行四边形．

  10. 例题分析： 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状.

  11. 例题分析： A D B C 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 N M E

  12. A D B C O F G E 例题分析： 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。 （1）.求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）.请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

  13. 小结与思考： 解决梯形问题常用的方法： （1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移

  14. 学有所获 转化 新问题 老问题 转化 三角形或特殊四边形 等腰梯形

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