المضلعات المتشابهة Similar Polygons

2. المضلعات المتشابهةSimilar Polygons

3. المضلعات المتشابهة Similar Polygons

4. فكرة الدرس : أحدد المضلعات المتشابهة . أحل مسائل تتضمن مقياس الرسم .

5. المفردات : المضلعات المتشابهة Similar polygons مقياس الرسم ( معامل التشابه ) Scale factor

6. استعد يستعمل الفنانون في رسومهم أشكالاً متشابهة في الشكل ولكنها مختلفة في الأبعاد . فالصورة إلى اليسار تتضمن أنماطاً هندسية مكررة ومتشابهة . الأجزاء السوداء متشابهة في شكلها ومختلفة في وضعها وأبعادها , ومثلها الأشكال البيضاء أيضاً .

7. تحديد الأشكال المتشابهة : عندما يكون للمضلعات الشكل نفسه وإن اختلفت في أطوال أضلاعها , فإنها تسمى : مضلعات متشابهة

8. مفهوم أساسي المضلعات المتشابهة التعبير اللفظي يتشابه مضلعان إذا وفقط كانت الزوايا المتناظرة متطابقة وأطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة . الرموز يقرأ الرمز ∽مشابه مثال :

9. ترتيب رؤوس المضلع في أي عبارة تشابه مهم جداً فهو يبين الأضلاع المتناظرة والزوايا المتناظرة . وكما هو الحال في المضلعات المتطابقة فإن المضلعات المتشابهة يمكن تغيير وضعها ليسهل تحديد الأجزاء المتناظرة فيها .

11. المضلعات المتشابهة مثال حدد إذا كان المثلثان متشابهين أم لا ؟

12. الحل بما أن الزوايا القائمة جميعها متطابقة فإن :∠C ≅ ∠F, وبما أن : m∠A=m ∠Dفإن : ∠A ≅ ∠D وحسب نظرية الزاوية الثالثة , فإن : ∠B ≅ ∠E، لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة .

13. بقي أن نحدد إن كانت الأضلاع المتناظرة متناسبة أم لا ؟ وبما أن النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية , والزوايا المتناظرة متطابقة , فإن :

14. بما أن الزوايا جميعها متطابقة فإن :A ≅ E , B ≅ F , D≅ H , C ≅ Gلذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة . تحقق من فهمك صـ 79 الحــل :

15. بقي أن نحدد إن كانت الأضلاع المتناظرة متناسبة : بما أن النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة غير متساوية إذن الشكلان غير متشابهان

16. تأكــد : صـ 82 حدد إذا كان كل شكلين في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا , وبرر إجابتك .

17. الحــل : بما أن : mR = mG mP = mH R G , P H وحسب نظرية الزاوية الثالثة ، فإن : Q I لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة . بقي أن نحدد إن كانت الأضلاع المتناظرة متناسبة : بما أن النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية والزوايا المتناظرة متطابقة فإن الشكلان المعطيان متشابهان ، أي أن RPQ GHI

18. الحــل : بما أن : B F ,A E C G , D H لذلك فالزوايا المتناظرة جميعها متطابقة . وبما أن : * * إذن : لذلك النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية ، وبالتالي : ABCD  EFGH أي أن الشكلان المعطيان متشابهان .

19. معامل التشابه : عند مقارنة أطوال الأضلاع المتناظرة لمضلعين متشابهين , فإن النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين تكون ثابتة . وتسمى هذه النسبة : مقياس الرسم أو معامل التشابه للمضلعين .

20. من واقع الحياة مـثـال : سيارات : الصورة إلى اليسار نموذج مصغر لسيارة قديمة فإذا كان طول هذا النموذج 6.5in وطول السيارة 13ft , فما مقياس الرسم لهذا النموذج مقارنة بالسيارة ؟ مراعياً أن يكون القياسان بوحدة القياس نفسها .

21. الحـــل 13(12) = 156inبتحويل الأقدام إلى بوصات (12in= ft) اكتب التناسب ثم بسّط إذن : مقياس الرسم يساوي أي أن طول النموذج يساوي من طول السيارة الحقيقي .

22. تحقق : من فهمك صـ79 نموذج : تتكون عمارة من 5 طوابق , فإذا كان ارتفاع الطابق الواحد 4m , ومُثِّلت بنموذج ارتفاعه 25cm , فأوجد مقياس رسم النموذج مقارنة بالأصل .

23. الحــل : 4m = 4 (100) = 400 cmبتحويل المتر إلى سنتيمتر 5( 400) = 2000 cm إرتفاع العمارة الحقيقي = = اكتب التناسب ثم نبسط إذن مقياس الرسم يساوي أي ارتفاع النموذج يساوي من ارتفاع العمارة الحقيقي

24. تأكــد صـ82 نماذج : عمل ياسر نموذجاً لجسر في مدينته فإذا كان طول الجسر 20m وطول النموذج 15m فما مقياس الرسم الذي استعمله ياسر في عمل النموذج ؟؟

25. الحــل : 20 m = 20(100) = 2000 cmبتحويل المتر إلى سنتيمتر = = اكتب التناسب ثم نبسط إذن مقياس الرسم يساوي أي أن إرتفاع النموذج يساوي من طول الجسر الحقيقي

26. ملاحظة عند إيجاد مقياس الرسم لمضلعين متشابهين فإن قيمته تعتمد على ترتيب المقارنة . مقياس رسم الشكل الرباعي ABCD إلى الشكل الرباعي EFGH يساوي 2 ومقياس رسم الشكل الرباعي EFGH إلى الشكل الرباعي ABCD يساوي ½

27. الأجزاء المتناسبة ومعامل التشابه مثال المضلعان إلى اليسار متشابهان . • اكتب عبارة تشابه , ثم أوجد قيمة كل من : UT , y , x b) أوجد مقياس الرسم للمضلع RSTUV إلى المضلع ABCDE

28. الحــل : استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب . المضلع RSTUV~ المضلع ABCDE والآن , اكتب التناسب لإيجاد قيمة x و y :

29. لإيجاد قيمة x :

30. لإيجاد قيمة y :

31. b) أوجد مقياس الرسم للمضلع RSTUV إلى المضلع ABCDE

32. تحقق : من فهمك صـ 80 اكتب عبارة تشابه , ثم أوجد a , ومعامل التشابه للمثلث : JKL∆ إلى XYZ ∆

33. الحـــل استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب .  JKL  XYZ اكتب التناسب لايجاد قيمة a الاضلاع المتناظرة متناسبة بالتعويض (2) = (1.5) (3)(a) بالضرب التبادلي 2a= 4.5بالضرب a= 2.25بقسمة الطرفين على 2 معامل التشابه للمثلث JKL الى XYZ =

34. تأكــد صـ 82 كل زوج من المضلعات في السؤالين الآتيين متشابهان . اكتب عبارة تشابه , وأوجد قيمة x , ومقياس الرسم المستعمل ؟

35. الحـــل : استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب .  ABC  DEF اكتب التناسبات لإيجاد قيمة x : = الأضلاع المتناظرة متناسبة = بالتعويض 27x = 18(21)بالضرب التبادلي 27x = 378 بالضرب x = 14 بقسمة الطرفين على 27 إذن : = x = 14طول النسبة بين كل ضلعين متناظرين = مقياس الرسم المستخدم  ABC الي  DEF : = =

36. الحـــل : استعمل الزوايا المتطابقة لكتابة الرؤوس المتناظرة بالترتيب . ABCD  EFGH اكتب التناسبات لإيجاد قيمة x : = الأضلاع المتناظرة متناسبة = بالتعويض 14(x-3) = 10(x+5)بالضرب التبادلي 14x-42 = 10x+50 بالتبسيط 4x = 92 بطرح 10x وإضافة 42 لكلا الطرفين x = 23 بقسمة الطرفين على 4

37. إذن : = x+5 = 23+5 = 28طول و = x-3 = 23-3 = 20طول = الأضلاع المتناظرة متناسبة = بالتعويض 10(FG) = 20(16)بالضرب التبادلي 10(FG)= 320 بالضرب FG = 32 بقسمة الطرفين على 10 إذن : = 32طول النسبة بين كل ضلعين متناظرين = مقياس الرسم المستخدم للمضلعABCD إلى EFGH : = =

38. الواجب المنزلي

39. أخيـــــــــــــرًا املي أن تكونوا قد استفدتم واستمتعتم والى لقاء آخر بإذن الله وصيتي لكم تقوى الله في السر والعلن لاتنسونا من خالص دعائكم اختكم / مرزوقة الخزاعي الثانوية السبعون بجدة