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12.3.2 等边三角形 (2) PowerPoint Presentation
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12.3.2 等边三角形 (2)

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12.3.2 等边三角形 (2)

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  1. 12.3.2等边三角形(2)

  2. A C B 复习回顾 1、等边三角形的概念: 2、等边三角形的性质: 等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600. 3、等边三角形的判定: (1)定义法; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;

  3. P55探究1 BC= AB 将两个含有30°的同样的三角尺如图摆 放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的 直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 你会用学过的方法证明吗?

  4. 证法一 又∵BC=CD= BD ∴BC= AB A D C B ∵AB=AD,∠B=60° ∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)

  5. 已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证: A D B C ∴ 另证: 300 证明:在△ACB 内部作  ∠ACD=∠A=300,交 AB于D 则∠DCB=∠B=600 ∴△ADC是等腰三角形,△BCD是等边三角形 ∴AD=CD=BD=BC 你能用一句话来描述你的结论吗?

  6. 30° A ∵ ∠ ACB=Rt ∠ ,∠A=30° ∴BC= AB 另证:在BA上截取BE=BC,连接EC 则△BCE是等边三角形,所以 ∠BEC= 60°,而∠A= 30°, 所以∠ECA= 30°, 所以AE=EC,于是有 BC= AB ┓ C B E 定理 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法 数学式: 你还能用其它方法证明吗?

  7. A 300 C A E B C D 比一比:看 谁 算 的 快 1.如图:在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm 8 2.如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=___, BE=_______ 2cm 4cm   

  8. 比一比:看 谁 算 的 快 3.在Rt△ABC中,∠C=900 ,∠B=2∠A ,∠B和∠A各是多少度,边AB和BC之间有什么关系?

  9. B D A E C P55例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱BC 、 DE要多长?

  10. 例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. 解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= AC= ×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). ′ D A 2a 150 150 B C

  11. 例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. C A B D 你能规范地写出证明过程吗?你的证题能力有所提高吗?

  12. 比一比:看 谁 算 的 快 C D A B E 1、如图,在△ABC中, ∠ACB= 90°,BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10,AC=5,则图中等于 30°的角的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B

  13. 2、、 如图,上午9时,一条渔船从A出发,以12海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,从A、B两处望小岛C,测得∠NAC=150, ∠NBC=300,若小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险? N D C B A

  14. A C D E B B C A F E 3、如图,在△ABC中, AB=AC, ∠BAC= 120°,AC的垂直平分线EF交AC 于点E,交BC于点F。求证:BF=2CF。 4、如图,在△ABC中, ∠ACB= 90°, ∠B= 15°,AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证:DB=2AC

  15. 反过来怎么样——逆向思维 D 证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 在△ABD中,∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又∵BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质). ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). ∴∠B=600(等边三角形定义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余). A 300 B C

  16. 几何的三种语言 回顾反思 B 300 A C • 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 应用: 在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300). ′ 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.

  17. A ┓ B C 请你分一分 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C=90°,∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 方法一: 作斜边AB的垂直平分线DE交AB 于D交BC于E;再连接AE即可! D 方法二: 作∠BAC的平分线AE交BC于 E,再作ED⊥AB于D即可! E

  18. 考考你 1.如图,△ABC是等边三角形,P、Q分别是AC、BC上的点,且AP=CQ,AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。 A P M B C Q

  19. 2.已知:如图,在等边△ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q,2.已知:如图,在等边△ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD于Q, 求证: (1)∠APE=60° A E P (2)BP=2PQ. B C D Q

  20. 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 小结 拓展 回味无穷 • 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.

  21. 作业 • 作业本(1) • A本 • 课本习题(部分)

  22. 快乐源于探索 特别感谢你们的合作!