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Université d’Angers. DEUG STU2. P2 – Symétries et axes optiques. 1/10. IV – Symétries cristallines et axes optiques. Le comportement de la lumière se distingue suivant la nature du matériau qu’elle traverse ; on répertorie ainsi trois grandes classes de matériaux :.
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Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Symétries et axes optiques 1/10 IV – Symétries cristallines et axes optiques Le comportement de la lumière se distingue suivant la nature du matériau qu’elle traverse ; on répertorie ainsi trois grandes classes de matériaux : les matériaux isotropes les matériaux anisotropes uniaxes les matériaux anisotropes biaxes A chacune de ces classes correspond des symétries cristallines particulières ; on peut alors classer les différentes symétries cristallines suivant ces 3 catégories. Partons de l’expression du tenseur des permitivités diélectriques dans la base principale :
Université d’Angers DEUG STU2 c=a b=a a P2 – Symétries et axes optiques 2/10 1 – Matériaux isotropes Si 1 = 2 = 3 = i cela signifie que tous les axes sont équivalents. Autrement dit, le milieu est isotrope : la surface d’onde est unique et sphérique Les matériaux concernés sont : les matériaux amorphes (eau, verre…) les cristaux à symétrie cubique a=b=c ===90° 3 axes équivalents et orthogonaux d’ordre 4 Ex : Si, Ge, GaAs, MgO…
Université d’Angers DEUG STU2 Par conséquent, seulement 2 axes principaux sont équivalents ( et ) Le troisième axe ( ) est donc axe de symétrie : c 1 axe d’ordre 4 : est l’axe optique b=a a P2 – Symétries et axes optiques 3/10 2 – Matériaux anisotropes uniaxes C’est le cas où 2 des 3 permitivités diélectriques principales sont identiques ; par exemple : (1 = 2) 3 c’est l’axe optique. Les matériaux concernés sont : les cristaux à symétrie tétragonale (quadratique) (a=b) c ===90° Ex : TiO2 (rutile) uniaxe positif (no = 2,616 et ne = 2,903)
Université d’Angers DEUG STU2 c 1 axe d’ordre 3 : est l’axe optique b=a a c=a 1 axe d’ordre 3 : est l’axe optique b=a a P2 – Symétries et axes optiques 4/10 les cristaux à symétrie hexagonale (a=b) c ==90° =120° Ex : ZnO uniaxe positif (no = 1,990 et ne = 2,006) les cristaux à symétrie trigonale (rhomboédrique) a=b=c == 90° Ex : SiO2 (quartz) uniaxe positif (no = 1,544 et ne = 1,553) CaCO3 (calcite) uniaxe négatif (no = 1,658 et ne = 1,486)
Université d’Angers DEUG STU2 c b a P2 – Symétries et axes optiques 5/10 3 – Matériaux anisotropes biaxes C’est le cas où les 3 permitivités diélectriques principales sont différentes : 1 2 3 aucune direction n’est équivalente à une autre. Ce type de milieu est alors caractérisé par l’existence de 2 axes optiques. (cf. démonstration plus loin) Les matériaux concernés sont : les cristaux à symétrie triclinique a b c Ex : mica (n1 = 1,552 ; n2 = 1,582 ; n3 = 1,588 )
Université d’Angers DEUG STU2 c b a c b a P2 – Symétries et axes optiques 6/10 les cristaux à symétrie monoclinique a b c 90° = = 90° Ex : trémolite [Si4O11(OH)]2Ca2Mg5 (n1 = 1,608 ; n2 = 1,620 ; n3 = 1,630 ) les cristaux à symétrie orthorhombique a b c ===90° Ex : alexandrite BeAl2O4 (n1 = 1,744 ; n2 = 1,747 ; n3 = 1,753 )
Université d’Angers DEUG STU2 P2 – Symétries et axes optiques 7/10 Détermination des axes optiques d’un milieu biaxe : Un axe optique existe si dans une direction donnée il n’existe qu’une seule vitesse de propagation (vitesse de phase). Considérons alors un milieu dont les permitivités diélectriques principales sont : 1 2 3 Les indices principaux correspondant sont : n1 n2 n3 … et on prendra comme hypothèse : n1 < n2 < n3 Etudions alors la surface des indices dont l’équation est : Après réduction au même dénominateur, on trouve :
Université d’Angers DEUG STU2 dans le plan : on a nécessairement et donc… cercle de rayonn3 ellipse de dimensions : n2suivant n1suivant P2 – Symétries et axes optiques 8/10 Etudions plan par plan la forme des surfaces des indices : soit deux surfaces possibles :
Université d’Angers DEUG STU2 dans le plan : cercle de rayonn2 ellipse de dimensions : n3suivant n1suivant dans le plan : cercle de rayonn1 ellipse de dimensions : n3suivant n2suivant P2 – Symétries et axes optiques 9/10 par analogie on trouve… par analogie on trouve… Traçons ces surfaces…
Université d’Angers DEUG STU2 cercle de rayonn3 n2suivant ellipse : n1suivant cercle de rayonn2 n3suivant ellipse : n1suivant cercle de rayonn1 n3suivant ellipse : n2suivant Dans le plan , les deux nappes coïncident en un point qui donne la direction de l’axe optique. a.o. a.o. P2 – Symétries et axes optiques 10/10 a.o. En fait, on constate qu’il y a 4 points de coïncidence, ce qui génère 2 axes optiques. Remarque : suivant ces axes optiques la vitesse vaut v2=c/n2.
