slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
מבוא לאלקטרו-אופטיקה PowerPoint Presentation
Download Presentation
מבוא לאלקטרו-אופטיקה

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 41

מבוא לאלקטרו-אופטיקה - PowerPoint PPT Presentation


  • 183 Views
  • Uploaded on

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2. מבוא לאלקטרו-אופטיקה. פרק 6 : אוסצילטור הרמוני. דוגמאות של ספקטרא באינפרא-אדום. פסי בליעה של מולקולת CO. Molecular Spectra and Molecular Structure Spectra of Diatomic Molecules.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'מבוא לאלקטרו-אופטיקה' - deva


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2

מבוא לאלקטרו-אופטיקה

פרק 6:אוסצילטור הרמוני

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide3

דוגמאות של ספקטרא באינפרא-אדום

פסי בליעה של מולקולת CO

  • Molecular Spectra and Molecular Structure
  • Spectra of Diatomic Molecules.
  • G. Herzberg. Van Nostrand Reinhold Company. 1950, p. 37

Harmonic Oscillator (c) Schechner

agcl t 900 0 c
פסי בליעה של עדי AgCl ב- T = 900 0C

אבחנה בין איזוטופים

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide5
6.1 - ספקטרום באינרפא-אדום

1 – פסים, ולא קווים כמו באטומים הבודדים

2 – המרחק בין הפסים "נשמר" במקצת,

לא מצטמצם כמו באטומים. המרווח בין הרמות קטן,

אבל לא בחריפות כמו אצל האטומים (1/n2)

3 – ספקטרום שונה לפי המסה של האטומים

המעורבים (איזוטופים). [שקף AgCl]

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide6

6.2 - המודל של האוסצילטור ההרמוני

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2

הנחה : הקשר בין שני אטומים במולקולה (או גביש)

מתנהג כמו קפיץ, יש בו כוח מחזיר:

F = - k x

x הוא המרחק מנקודת

שיווי המשקל של הקשרx0

xx

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide7

קבוע הכוח המחזיר.

כיוון הפוך ל-x

1

nosc =

2p

קפיץ

m

x0

d2x

F = - k x = ma = m

d2x

dt2

+ k x = 0

m

dt2

פיתוח המודל של אוסצילטור הרמוני

מסה יציבה, גדולה,כבדה

משוואה דיפרנציאלית מסדר שני

פתרון אפשרי

x = x0 sin(2pnt + f)

ת.6.6

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide8

1

nosc =

2p

V

x

xe

אנרגיה פוטנציאלית של אוסצילטור הרמוני

F = - dV/dx

פונקציה

פרבולית

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide9

אנרגיה של אוסצילטור הרמוני

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm2.html#c2

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide10

r

m1

m2

קפיץ

r1

r2

m1

m2

מסה מצומצמת

מרכז המסה

r2 =

r1 =

r

נקודת שיווי משקל

r

m1 +m2

m1 +m2

re

m1 m2

m =

m1 +m2

6.3 - אוסצילטור מולקולרי קלסי

הגדרות

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide11

באוסצילטור הקלסי

d2x

F =- k x = m

dt2

d2r1

- k (r-re) = m1

r1

r2

dt2

d2r2

- k (r-re) = m2

dt2

m1

m2

r2 =

r1 =

r

r

m1 +m2

m1 +m2

אוסצילטור מולקולרי

נניח שהכוח המחזיר

יחסי לסטייה מ-re

נשתמש בהגדרות

של מרכז המסה

m1 m2

d2 r

d2 (r-re)

m

- k (r-re) =

=

m1 +m2

dt2

dt2

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide12

d2 (r-re)

m

- k (r-re) =

1

nosc =

dt2

2p

d2x

- k x = m

dt2

1

nosc =

2p

אוסצילטור מולקולרי הקלסי

9 June

x = x0 sin(2pnt +f)

(r-re) = re sin(2pnt +f)

באוסצילטור הקלאסי התדרויות האפשריות

הן רק התדירויות העצמיות

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide13

1

nosc =

2p

r

re

6.4 - אוסצילטור מולקולרי סמי-קלסי

האנרגית

המערכת

Ep,classic = ½ k x2 = 2p2mn2x2

E(v) = hnosc(v + 1/2)

v = 0, 1, 2, 3, 4…

DE = hnosc

E

הפרש קבוע או מכפלה

(הרמויות)

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide14

טיפל לפי המכניקההקוונטית(לנ"ס)

עבור תנועה של

מסה נקודתית

בפוטנציאל

של אוסצילטור

הרמוני

הפתרונות האפשריים, קיימים רק עבור ערכי E כך ש-:

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide15

1

nosc=

2p

ההמרה

האיזוטופית

מאשרת

את המודל

והזיהוי

H-H

H-D

H-Cl

D-Cl

H2O

HDO

ממירים לאחד מהיסודות את האיזוטופ.

הקשר הכימי שומר על הקבוע.

המסה המצומצמת משתנה

ניתן לאשר את k , קבוע הכוח של הקשר,

ע"י המרה איזוטופית

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide16

C N

1

nosc=

2p

m1 m2

10-3 g

Kg/pair

m =

m1 +m2

Navo

תרגיל

לקשרים משולשים יש קבועי כוח הנעים בין

1300 – 1800 N/m

נחשב את מרכז פס הבליעה עבור המקרה של הקשר ה"חלש" (1300 N/m)

חישוב המסה המצומצמת

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide17

m1 m2

10-3 g

(12)(14)

10-3 g

Kg/pair

m =

Kg/pair

m =

m1 +m2

Navo

12+14

6.023x 1023

המשך לתרגיל

n = 5.5 x 1013 Hz

ת. 3

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide18

Wavenumber, n ,מספר הגל

104

l(micron)=

n

n

cm-1 =

n = (100 c) cm-1

100 c

יחידה ספקטרלית - cm-1

ת. 6.5

1000 cm-1 = 11.96 kJ/mol

= 2.86 kcal/mol

= 0.124 eV

E = hn =h (100 c) cm-1

קיים קשר ישיר בין ה-cm-1והאנרגיה של הפוטון

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide19
תחומים אופייניים לזוגות אטומים

http://www.cem.msu.edu/~parrill/AIRS/acetonitrile.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Infrared_spectroscopy_correlation_table

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide20
קבועי כח ומספר אלקטרונים בקשר

http://home.planet.nl/~skok/techniques/ir/calculator.html

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide21

מים

מתנול

O

אי-ניקיון בזכוכית

של סיב אופטי

H

O

O

H

H

H

C

Si

Si

H

H

O

O

H

מדוע יש "תחומי בליעה" של אוסצילטור הרמוני?

בסביבת האוסצילטור (בקירבה של ננומטרים) עשויים להיות מבנים של מטענים (חיוביים ושליליים) שונים

קבוע הכח הוא מדיד של צפיפות האלקטרונים בקשר

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide22

O

H

O

H

CH3

C

+ O2

CH3

C

+ H2O

H

O

H

אתנול,

כוהל של היין

חומצת חומץ

דוגמה להשפעת צפיפות האלקטרונים על הקשר:

חומציות: חומרים הנוטים לשחרר פרוטונים

קיום מבנה של מטענים המחליש את הקשר OH

יין וחומץ "בן-יין"

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide23

E

r

re

מדוע יש מרחקים דומים בין קווי ספקטרום הוויברציה

הרמוניות

DEmin = hnosc

DE2 = 2 hnosc

DE3= 3 hnosc

ת 6.4

למולקולות המסופחות, הקשורות לפי כוחות Van der Walls

יש שינויים בקווי הבליעה. נוצר קשר שניתן להגדיר כאוסצילטור.

Harmonic Oscillator (c) Schechner

עבור לשקף 34

slide24

E

r

re

לנ"ס

מה לא בסדר במודל האוסצילטור הרמוני

3 דברים

1 – האוסצילטור מניח שאנרגית המערכת יכולה לעלות עד אינסוף.

E(v) = hnosc (v + 1/2)

נובע מהאוסצילטור המקרוסקופי

Ep,classic = ½ k x2 = 2p2mn2 x2

אבל, במציאות

מולקולות מתפרקות,

באנרגיה גבוהה ומוגדרת

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide25

E

r

re

לנ"ס

ומה עוד לא בסדר במודל האוסצילטור הרמוני?

2 - המרחק בין האטומים מתנהג באופן סימטרי, האנרגיה הפוטנציאלית שווה כאשר האטומים מתקרבים ומתרחקים

E(v) = hnosc (v + 1/2)

נובע מהאוסצילטור המקרוסקופי

Ep,classic = ½ k x2 = 2p2mn2x2

אבל, אנחנו יודעים שבור

הפוטנציאל לא סימטרי

3 - לא מסביר,

התקרבות פסי הבליעה

ב-v שהולך וגדל

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide26

לכן, על אף השימוש הנפוץ של המודל

צריכים מודל אנהרמוני

לנ"ס

מודל קוונטי

מניחים שהאלקטרון נמצא בבור פוטנציאל

מיוחד הניתן ע"י נוסחת

Morse Potential

V = De{1 - exp[-a(r-re)]}2

http://gozips.uakron.edu/~mattice/ps674/morse.html

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide27

E

התקרבות בין הגרעינים

גורמת לדחיה.

r

re

Anharmonic Oscillator

Morse Potential

לנ"ס

V = De{1 - exp[-a(r-re)]}2

התפרקות האוסצילטור

הצטופפות

ב- v גבוהים

ת. 6.7

עבור v –ים קטנים ההפרש דומה להפרש ההרמוני

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide28

½ hn0

http://en.wikipedia.org/wiki/Morse_potential

לנ"ס

אנרגיה שיש להשקיע לפירוק הקשר

D0 = De – ½ hn0

אנרגיה ביחס

ל"אפס" של המערכת

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide29

V(r∞)= De (1 – 0)2

לנ"ס

אם r גדול מאוד האקספוננט שואף ל-0 והפוטנציאל שווה ל-De

אם r קטן מ-re, האקספוננט נהיהחיובי והפוטנציאל עולה

חזק מאוד לאינסוף

V(r>re)= De (1 –e+r’)2 = De (– e+r’)2

הקבוע a ניתן ע"י

ה- eigenvalues של הרמות (ערך של מצב עמיד):

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide30

שיעור בית

לנ"ס

הסתמך על הנוסחאות של המודל של Morse. רשום את הנוסחה לחישוב את אורך הגל כאשר המולקולה פולטת פוטון שעבורו vi = 20 וכאשר vi = 2 . בשני המקרים Dv = 1

vi =וויברציוני בתחילת תהליך המעברמספר קוונטי

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide31

מקום בעל ההסתברות הגבוה

ביותר למצוא את האלקטרון

רמות באטום בגז

גרעין

Inner Shells

+Z

רמה מלאה חלקית

רמה ריקה ראשונה

לנ"ס

האטום והיון

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide32

+Z

+Z

+Z

+Z

+Z

+Z

לנ"ס

כאשר מקרבים אטום אחד לשני

נוצרות רמות במולקולה

הרמותהפנימיות

נשארותצמודות לגרעין

חפיפה של רמות מלאות חלקית וראשונה ריקה

האלקטרונים של הרמות המלאות

חלקית באטומים ,

מאכלסים את הרמה המולקולרית

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide33

IR

+Z

+Z

UV -Vis

לנ"ס

הבדל בין רמות אלקטרוניות ווויברתיוניות

בגלל

שינוי

במרחק

הבין-

אטומי

Emolecule = Ekinetic + Eelectronic + Evibrational + Erotational

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide34
תרגיל בית

1 - חשב את קבוע הכח של

המולקולות הבאות מתוך

פסי הבליעה.

2 - תשווה את קבוע הכוח

המתקבל מה- HCl לעומת

הנתונים של ה-DCl וה-Cl2

3 - הסבר את הירידה של

קבוע הכח של ההידרידים

של ההלוגים

עם עליית המסה שלהם

http://www.ptc.tugraz.at/quanten/qmoszillatorE.html

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide35
שאילה במבחן

3 - חוקרים ממשרד לאיכות הסביבה איתרו חומר מזהם מומס בשפכים של נחל הקישון.

החוקרים חושדים שהחומר עלול

להיות אחד (או יותר) מהחומרים הבאים:

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide36

H H

H H H

H H H

l l

l l I

l l I

H-C=C-H

H-C-C-H

H-C-C-C-O-H

H-C-C-C-H

l l

l l

l l I

l l I

H H

H H

H H H

H H H

H H

H H

H H

l l

l I

l l

H-C-C-O-H

C=C-C-H

H-C-C=O

l l

l l I

l

H

H H

H H H

1

3

2

4

5

6

H-C=C-O-H

l l

H H

7

8

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide37
המשך תרגיל

במדידות ספקטרליות של החומר נמצא שיש לחומר המזהם פסי בליעה בסביבות הקווים הבאים:

עד כאן 2009

עליך לזהות את החומר

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide38

לנ"ס

נתון תיאור סכמתי של בור הפוטנציאל של Morse עבור

מולקולה דו-אטומית

אורך הגל הנפוץ ביותר במולקולה הואmm 2.5

קבוע הכוח של הקשר

הוא dynes/cm

60.5 x10

חשב את האנרגיה הוויברציונית של המולקולה כאשר המספר הקוונטי של הוויברציה הוא אפס

הערך את האנרגיה הדרושה לשבירת הקשר המולקולרי

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide39

E

אטמים נפרדים

A + B

0.0 eV

מולקולה מעוררת

AB*

De =DHformation

AB

r

מולקולה עם v = 0

re

לנ"ס

Anharmonic Oscillator

Morse Potential

V = De{1 - exp[-a(r-re)]}2

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide40

r1

r2

m2

m1

C

r

+

2

h

J

(

J

1

)

=

E

p

2

8

I

הרוטטור הצפיד

לנ"ס

מומנט אינרציה

הפרשי האנרגיה

הולכים וגדילים

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/molecule/rotrig.html#c3

Harmonic Oscillator (c) Schechner

slide41
שילוב רמות וויברציה ורוטציה

לנ"ס

חזרה לשקף 22

Harmonic Oscillator (c) Schechner