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课 题 第 4 章 导数与微分 4.2  求导法则â

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课 题 第 4 章 导数与微分 4.2  求导法则â - PowerPoint PPT Presentation


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江西工业工程职业技术学院课时计划 课程名称 高等数学 2008~ 09 年第 一 学期 第 09 周 第 1 次课 总第 10 次课. 课 题 第 4 章 导数与微分 4.2  求导法则② 目的要求 1 .掌握隐函数求导法 、 对数求导法 、 参数方程求导法 2 .掌握高阶导数的计算 重点、难点和突破的方法 难点: 隐函数的求导法 复习提问 教具 作业(附后) 课后记

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江西工业工程职业技术学院课时计划

课程名称高等数学2008~ 09年第 一 学期 第09周 第1 次课 总第10 次课

课 题

第4章 导数与微分

4.2 求导法则②

目的要求

1.掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程求导法

2.掌握高阶导数的计算

重点、难点和突破的方法

难点:隐函数的求导法

复习提问

教具

作业(附后)

课后记

教学内容的步骤(附后)

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第4章 导数与微分

4.2 求导法则②

三、基本初等函数的导数公式

四、三个求导方法

五、高阶导数

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三. 基本初等函数的导数公式

(x ) = x-1 .

(ax) = ax lna .

(ex) = ex.

(sin x) = cos x.

(cos x) = - sin x.

(tan x)=sec2x .

(cot x)=- csc2x .

(csc x)=- csc x cot x .

(sec x)=sec x tan x .

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四、三个求导方法

1. 隐函数求导法

例1求由方程 xy = ln(x+ y) 所确定的隐函数 的导数 

解 在方程两边对 x 求导, 得

( xy )′= [ ln(x+ y) ]′

从而

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隐函数求导法的一般步骤:

(1)在方程两边对 x 求导, 注意把 y 看成是 x 的函数;

(2)从方程中解出 y′.

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例2设 y = (sin x) x,求 y .

解 lny = x ln(sin x)

所以

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3. 参数方程求导法

参数方程,它的一般形式为

一般地, 这个方程确定了 y与 x之间的函数

关系, 且求导公式为

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  例3求由摆线的参数方程式

(a 为常数) 所确定的函数的导数 .

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记作 f (x) 或 y 或

记作 f (x) 或

或 ···,

五、高阶导数

如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导,

所得到的一个新函数,

称为函数 y = f(x) 的二阶导数,

           如对二阶导数再求导,则称三阶导数,

 四阶或四阶以上导数记为 y(4),y(5),···,y(n)

二阶及

二阶以上的导数统称为高阶导数,

而把 f (x)称为

f (x) 的一阶导数.

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例4 设 y = ex,求 y(n).

y  = ex,y = ex, ···,y(n) = ex .

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例6 设 y = a0xn+ a1xn-1 + a2xn-2 + … + an,求 y(n).

y  = a0nxn-1+ a1(n-1)xn-2 + a2(n-2)xn-3 + … + an-1

y = a0n(n-1)xn-2+ a1(n-1) (n-2)xn-3

+ a2(n-2) (n-3)xn-4 + … + 2an-2

当 k >n 时,