第十二章保险精算

第十二章保险精算 • 保险精算概述 • 保险费率的概念 • 保险精算的基本任务及基本原理 • 非寿险精算 • 寿险精算

第一节保险精算概述 一、保险精算学的界定 • 保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、统计学为工具，对保险业务中需要精确计算的有关问题进行研究的一门学科。 • 保险精算学主要分为 • 寿险精算学 • 以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科。 • 非寿险精算学 • 是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题的学科。

二、保险精算的产生与发展 • 保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天文学家哈雷（Halley）在1693年发表的世界上第一张生命表为标志，至今已有三百多年的历史。 • 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展，精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算在保险业务中具有核心作用。 • 保险精算是在上世纪80年未90年代初才开始了入我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方式，直接吸收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。目前，我国保险精算学学术水平已接近世界先进水平。

三、保险精算的基本任务 • 保险精算的首要任务是保险费率的确定，其中纯费率的确定是至关重要的 • 保险产品的定价 • 责任准备金的计提 • 再保险的计划安排 • 偿付能力管理 • 保险基金的运用 • 保险公司财务分析及破产预警

四、基本原理 1、收支相等原则：就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。 2、大数法则：用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。

收支相等原则 • 根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算； • 根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等来计算； • 根据在某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。

第二节保险费率的概念 一、保险费与保险费率保险费率（Insurance Rate）简称费率，是每一保险额单位应缴纳的保险费的比率，是保险人计算保险费的标准。保险费（Premium）简称保费，是投保人为转移危险，取得保险人在约定责任范围内所承担的赔偿（或给付）责任而交付的费用。亦即：保险人为承担约定的保险赔偿责任而向投保人收取的费用。

保费的构成 • 总保险费＝纯保费＋附加保费 • 纯保费Pure Premium：履行补偿或给付职能，不能有利润因素。 • 附加保费Loading：支付各种营业费用:包括员工的工资，企业的各种广告费用，提供损失准备，以及企业的预期利润和应急准备金。

二、保险费率的构成 1、纯保险费率：基本部分。由此计算出保费用于建立赔偿基金，以保证保险赔偿或给付。纯保险费率由保险额损失率加稳定系数组成。保险额损失率＝保险赔款总额／总保险金额×100% 纯保险费率＝保险金额损失率×（1＋稳定系数）保险定价中确定纯保费的关键是保额损失率的测算。

2、附加费率 指企业经营保险业务的各项费用和适当利润与纯保险收入总额的比率。(两种计算方法) 经营业务的费用总额和预期利润附加费率＝ ×100% 纯保费收入总额经营业务的费用总额和预期利润附加费率＝ ×100% 总保费收入二种不同的方法计算附加费率时，总费率计算为何不同？

3. 总费率 毛费率＝纯费率＋附加费率 • 毛费率属于中间费率，一般不能适应某一大类分项业务的需要，还要根据不同的风险的特点，占用性质等进行分项调整。即进行“级差″调整。最后形成实际业务中使用的保险费率。 • 总保险费率由毛费率调整而得到。

三、保险费率的厘订原则 • 充分性原则Adequacy 基本原则 • 公平合理性 Fairness and Reasonableness • 稳定灵活性 Stability and Flexibility • 促进预防原则 Inducement for Loss Privation

第三节非寿险精算 一、纯费率纯费率=保额损失率×（1+稳定系数）保险额损失率＝保险赔款总额／总保险金额 ×100% • 关键：稳定系数的计算。 • 保额损失率与保险业务核算中所使用的赔付率指标是两个不同的概念； • 保额损失率是保险赔款与保险金额之比； • 赔付率是保险赔款与保费收入之比。

例：某保险公司业务以往七年各年保额损失率按大小排序如下：（平均保额损失率 Ｍ＝3‰）

稳定系数的计算 平均保额损失率 M＝ΣX／Ｎ＝21‰/7＝３‰ 标准差б＝ √ ∑（X-M）² /（N－1）＝0.365‰ 稳定系数Ｋ＝б／m ＝0.365‰／３‰ ≈ 12. 17% 纯费率＝３‰ ×（１＋12. 17%）＝3.36‰ NOTE: • X-m 值越大，保额损失率数列的稳定性越小，稳定系数越大; • 反之，系数小。

由统计规律可知： • 实际损失在（m-б ）与（m+б ）间的概率为 68.27%； • （m-2б）与（m+2б）间的概率为94.45%； • （m-3б）与（m+3б）间的概率为99.73% • 理论上: • 无论什么保险，只要在纯费率上加三倍标准差，就能充分保障保险人财务稳定性。 • 实践中： • 强制保险①广泛性②连续性（到期必须续保）Ｋ＝б／m，足以保证财务稳定性。自愿保险，由于“逆选择”，Ｋ＝2б／m 危险程度高，且受巨灾损失时，Ｋ＝3б／m

二、附加费率 根据以往若干年度附加费用构成的实际数额和预期利润占保险金额比率确定：附加费用总额附加费率＝ ╳ 100％保险金额总数

附加费率的计算 例：某财产保险总保险金额为80亿，纯费率为2.1‰，附加费用有：（1）代理手续费65.4万元（2）其它管理费150.6万元（3）职工工资等86万元（4）营业税收106万元（5）预期经营利润40万元

附加费用总额 附加费率＝ ×100% 保险金额 65.4+150.6+86+106+40 = 800,000 ＝0.056% ＝0.56‰ 总费率=纯费率+附加费率 =2.66 ‰

三、毛费率 • 毛费率＝纯费率＋附加费率 • 由公式计算出来的毛费率，一般只是承担的某一大类标的平均数，不能适应某一大类分项业务的风险情况需要。 • ∵保额损失率实际上是由统计资料得出的，只能是某一险种的总损失率，而且实际业务中，根据不同风险要按具体情况分类制定。 • ∴在以往年度统计求得的保额损失率基础上，针对不同标的，风险性质和风险程度，分项调整，这种调整即级差费率。

第四节寿险精算 • 寿险精算主要研究以生存和死亡为两大保险事故而引发的问题。 • 寿险只讨论纯费率和附加费率。 • 附加费率如:营业、代理、理赔费、税等等。 • 精算着重于纯费率。 • 纯费率由:预定死亡率(生存率)；预定利率。

一、生命表 1、概念 ①一定的调查时期；②一定国家或地区；③一定的人群类别（如男性．女性）等实际而完整的统计资料，经过分析、整理、计算出某一人群中各种年龄的人的生存和死亡概率，汇编而成的一种表格。世界上第一份以科学方式编制的生命表是天文学家哈雷1693年发表的。 2、生命表的种类 ①反映程序详细否：完全生命表、简易生命表 ②资料来源：国民生命表、经验生命表

3、生命表内容 按年龄死亡率编制，反映一批人（最少十万／一百万人为单位）从出生后陆续死亡的全过程。即从O岁起，逐年计算每个年龄人的生存人数，死亡人数，直至表上人全死为止。生命表中规定最高年龄。生命表中次目有： 1． X：当年生存者年龄 2． Lx：生存数，指从初始年龄至满X岁尚生存的人数。 3． dX： X岁的人一年内死亡人数，即Lx中，从 X → X + 1 岁一年中死亡人数 4． Px：生存率 X → X + 1 岁仍生存概率 5． Qx：死亡率 X → X + 1 岁前死亡概率 6． ex ：平均余命或生命期望值，表示x岁的人以后还能生存的平均年数。

1990－1993年中国人寿保险业经验生命表（男性）1990－1993年中国人寿保险业经验生命表（男性）

1990－1993年中国人寿保险业经验生命表（女性）1990－1993年中国人寿保险业经验生命表（女性）

二、资金的时间价值 1、资金的时间价值：资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。 2、单利与复利 • 单利法：只以本金作为计算利息的基数。 • 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数。基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。

单利法计算利息结果

复利法计算利息结果

未来值的计算 未来值是指若干计息周期以后包括本金和利息在内的未来价值，即本利和。一次支付未来值的计算：

现值的计算 现值的计算是指在已知未来值F求现值P的情况，是上述未来值计算的逆运算。一次支付现值的计算：

普通年金的未来值计算 所谓等额年金是指在所考虑的期限内，各年的现金流量都相等。从第一年年末到第n年年末，每年存入银行A元钱，在利率为r的情况下，在第n年年末能取出多少钱？

普通等额年金的偿债基金 从第一年年未到第n年年末等额存入银行一笔资金的目的是为了能在第n年年末偿还一笔借债。如果还款金额一定，那么每年应该存入银行多少钱呢?这就是普通等额年金的偿债基金问题。

普通等额年金的现值

普通等额年金的资金回收 如果在有一笔投资P，准备在n年内等额回收，在利率为r的条件下，每年要回收多少才能全部收回投资？这就是普通等额年金的资金回收问题。

三、寿险保费的计算 在以后的计算中假设： • 生死规律遵循预定生命表 • 年初缴费（同一种类的保险合同，全部于该年龄初同时订立） • 保险金年末支付 • 保费按预定利率复利生息，并假定利率为i • 保险金额为1元，因而所求得的纯保费就是纯保险费率 • 生命表中某一年龄的人都向保险公司投保了某种保险

假设

计算原理：在整个保险期间内，收支相等，计算时基于某一时点：计算原理：在整个保险期间内，收支相等，计算时基于某一时点：收取的与欲收的保费的时间价值＝给付的与欲给付的保险金的时间价值资金的时间价值利率：i 复利终值：1元在n期后的价值复利现值： n期末1元在现在的价值

四、趸缴纯保费 趸缴：投保人在保险开始时向保险公司一次缴清其全部应缴的保险费的缴费方式。 1、定期人寿保险的纯保费假设保险期限为n年。按照定期人寿保险的承保条件，如果被保险人在保险期内遭遇死亡，则由保险公司按保险金额给付；如果被保险人生存至期满，则保险公司无须支付。假定被保险人的年龄为x岁，年初每个投保人应缴的纯保费为元：

已知 L35＝9373807 d35＝23528 预定利率=2.5% 某35岁投保一年期的定期保险，保险金额为1000元，请计算此人应缴纳的趸缴净保费。

1958年NAIC标准普通生命表

若此人投保二年期的定期寿险,保险金额是1000,应缴纳多少保险费?若此人投保二年期的定期寿险,保险金额是1000,应缴纳多少保险费?

2、终身人寿保险的纯保险费 终身人寿保险的保险期间亘于被保险人的一生，仅于被保险人死亡时给付保险金。

某65岁退休老人,其20000元保险金额的终身寿险单已累计了现金价值11400元, 如果他想用这笔现金价值把这份保险单转换为保险费缴清保险单,试计算保险费缴清保单的保险金额.

设Y=未知保险金额 Y*A65=11400 Y=11400/A65=15599.19元

3、纯粹生存保险的纯保险费 • 纯粹生存保险提供被保险人在某一年龄之后的生活收入。 • 生存保险以被保险人在一定时期内继续生存为条件，由保险人给付保险金的责任。假若被保险人不幸在期内死亡，则合同终止，保险人不作任何给付。 • 生存保险金给付的多少，由到期时尚生存的被保险人数量决定。

定期生存险的例子 例：30岁男性投保五年期的生存险，当保额为1000元时所应趸交的纯保费（ i=8％）

解： 5E30=L35/L30 ×(1+0.08)-5 =0.67733 纯保费=0.67733 ×1000=677.33(元）

第十二章 保险精算