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第二章 平面汇交力系与平面力偶系

第二章 平面汇交力系与平面力偶系. 内容. 几何法. 1. 平面汇交力系的合成与平衡. 解析法. 2. 平面力对点之矩. 3. 平面力偶. §2-1 平面汇交力系平衡的几何法. 一、合成. 公理 3. （力的平行四边形法则）. 作用于 物体 某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。. 或. 或. A. 汇交力系. 有合力. 即：. 合力封闭了由 4 个力组成的折线。. ●. A. 有合力. 汇交力系. 即：. 汇交力系的合力等于各力的矢量和。. 合力封闭了由 n 个力组成的折线。.

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第二章 平面汇交力系与平面力偶系

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  1. 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 内容 几何法 1.平面汇交力系的合成与平衡 解析法 2.平面力对点之矩 3.平面力偶

  2. §2-1 平面汇交力系平衡的几何法 一、合成 公理3 （力的平行四边形法则） 作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。 或 或 A

  3. 汇交力系 有合力 即： 合力封闭了由4个力组成的折线。 ● A 有合力 汇交力系 即： 汇交力系的合力等于各力的矢量和。 合力封闭了由n个力组成的折线。

  4. 二、平衡 即： 也就是： 四力自行封闭 ·O 组成封闭的n边形 n个力

  5. A 60° B ⌒ 例1. 已知：P =500 N，各面光滑。 求：圆柱对墙及夹板的压力。 解： A （ B 30° ┐

  6. a a D B B a C a A A 已知：物重P，尺寸如图。不计各杆自重。 例2. 求：绳的拉力；铰链A的约束力。 解： ┐ 45° ） ∴

  7. D E B C A 例3. 机构如图，不计杆重。求铰链A、E处的约束力。 解： 4 B C 6 8 D 6 4 A E 3 3 4

  8. §2-2 平面汇交力系解析法 一、合成 oxy系 y Fy φ x o Fx

  9. 有合力 汇交力系 同理 合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的 代数和。 ——合力投影定理 （汇交力系合成的解析法）

  10. 二、平衡 ∑Fx = 0 ∑Fy= 0 可解两个未知数

  11. ) 30° C A 4 ┌ 3 A B 例4. 杆AB、AC在A处铰接，另一端铰接与墙上。F2=535N，均作用于销A。求：两杆受力。 解： y 销A: 4 3 x

  12. A O1 B O2 O1 A C B D B O2 C D 相同两球放置于光滑筒内，P=120N,筒径R=45cm, 球径r=25cm。求：筒对球及两球间的作用力。 例5. 解： 1.球O1: α ( 2.球O2: y α x (

  13. B 60° A 30° C 例题2-3。起重机ABC，A为滑轮，B、C铰接。 P=20kN。 求：AB、AC杆的受力。 例6. 解： y ● A ● x ●

  14. B A A θ 60° 30° B 1.两轮重P,置于光滑斜面上，杆重不计。求：θ=？ 例7. 2.PA=300N，θ=0，求：PB=? 解： 1. 30° 60° 2. θ=0° PA=300N ∴PB=100 N

  15. θ A A 90°-θ α B B 轮A和B，各重PA=2P，PB=P，杆AB=l，不计杆重，斜面光滑。 例8. 试求系统平衡时杆AB与水平面的夹角α=？ 解： 1.轮A: θ α 2.轮B: 90°-（θ+α） θ

  16. B D O θ C A 例9. 均质杆AB置于半径为R的槽内。AB=l=3R,不计摩擦。 求：平衡时的角θ=？ O´ ● 解： θ θ

  17. A B θ 40° 例10. 已知：均质杆AB=l，重P=100N，面光滑。 求：平衡时A、B两端的受力，θ=？ 解： O ● 40° ┌

  18. §2-3 力对点之矩 － ⌒ + ⌒ 一、力矩的概念 矢量 · A 定义 ⌒ α ┌ 大小 d .O 旋向: 平面问题 大小 标量 逆+ 顺- 单位： N.m；kN.m 二、力矩的性质 1.力滑移后对同一点的矩不变。 2.力过矩心时，矩为零。 3.平衡力系的矩为零。

  19. 三、合力矩定理 力系 汇交于A点，且有合力 . … … A O . 即 汇交力系的合力对某点的矩等于力系中各分力对同一点力矩的代数和。

  20. 力臂 r t Fn=1000N，Dn =160mm，α=20° 例11. 求： 解： 解法Ⅰ： 解法Ⅱ： mo( Fr) mo( Ft)+

  21. a 例12. 已知：a、b、α、 、 求： b 解： α （ －F1b cosα－F1a sinα A F1cosα F1sinα F2sinα F2cosα A

  22. R r α O ⌒ · A 例13. 已知： 、R、r、α。 求：力F对A点的力矩。 解： Fy Fx=Fcosα Fy=Fsinα α ⌒ Fx

  23. §2-4 力偶系 d － ⌒ ⌒ + ⌒ ⌒ 力偶矩矢 m m 一、力偶的概念 定义: 等值、反向、不共线的两个平行力的组合 作用面: 两力所确定的平面 力偶臂： d 效果 ： 转动 矢量 平面力偶 标量 m=Fd 大小 方向

  24. 二、性质 1.力偶对任何点的矩都等于其力偶矩。 （不能与力平衡） 2.不平衡、且无合力。 三、等效定理 1.矩m不变，力偶可平移、滑移、转动。 2.当力偶矩相等时，两力偶等效。 四、力偶系的合成 合成后仍为一力偶

  25. §2-5 平面力偶系的平衡 一、合成 二、平衡 ∴平衡方程 ∑M=0 可解一个未知数

  26. B a B B a C a 3a C m m A A 求：A、C处约束力。 例15. 已知：m，不计自重。 解：

  27. 例14. 圆棒上作用有力偶m1、m2、m3而处于平衡，其中m1=m2=m, 求：m3=？ m3 m1 m2 解： ∑M= 0: m1－ m3 + m2 = 0 ∴ m3 = m2 + m1 = 2m

  28. 2m m · D C · 2m D · C · 2m E E A E B 4m 30° · D C · A B 例16.(习题2-15) 直角弯杆ABCD与直杆CD及CE铰接如图，m=40kN·m， 不计杆重及摩擦。求：A、B处约束力及CE杆受力。 解： m 2. DE杆： 1. CE杆： 3. 弯杆ABCD：

  29. 2m 2m m m · · D D 2m 2m C C · · 2m 2m E E A A B B 4m 4m 30° 直角弯杆ABCD与直杆CD及CE铰接如图，m=40kN·m， 例17. 不计杆重及摩擦。求：A、B处约束力。 解：

  30. B 30° A A 45° 30° D 60° B D C C E H 习题2-7 图示机构。D固定铰链，B、C、E活动铰链。已知力F， 尺寸如图，不计杆重。求此时工件H所受的压紧力。 习题2-9 四连杆机构如图，力F1、F2分别作用在铰链A、B处。 平衡。求力F1、F2的关系。

  31. 第三章 平面一般力系 内容 1.力系的简化 2.物体系统的平衡 平面一般力系 ——作用线在同一平面内的任意力系

  32. §3-1 力的平移定理 ⌒ ·A m 作用于刚体上的已知力可以向该刚体上任意一点平行移动，平移时将产生一附加力偶，其矩等于原力对平移点的矩。 证明 ·A O·

  33. §3-2 平面任意力系的简化 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 一、简化 m1 力系 mi M ·O 简化中心O mn m2 任选 力偶系 汇交力系 (m1、m2、……、mn) 合力 合力偶M 主矩 主矢

  34. 力系1： 、M1 力系2： 、M2 当; M1=M2 ⑴ 作用于O点，但与O无关。 二、结果讨论 1.力系的等效 两力系等效 2.讨论 ⑵ M与O的位置有关。 ⑶ 计算

  35. ——合力 ① ≠0, M=0 ② ≠0, M≠0 合力作用于O´点 d ③ = 0, M≠0 ⌒ ⌒ ⑷ 结果讨论 M´= FRd = M M M´ ·O ·O´ 与O无关 力系简化为合力偶

  36. ④ = 0, M = 0 A A ⌒ A 平衡 方程 3.平面任意力系合力矩定理 4.固定端 Fy Fx mA

  37. 方程 §3-3 平面一般力系的平衡方程及其应用 可解三个未知数

  38. ⌒ α A ） α A ） B L B α A ） B 例1. 已知：F、α、L 求：A端约束力。 解： FAy FAx 解法Ⅰ mA 解法Ⅱ FA= F mA

  39. m 45° B A （ C 2L L ⌒ ⌒ B C A 例2. 已知：F = 2 kN，m = 1.5 kN·m，L = 2 m 求：A、B处的约束力 解： FAy m 45° （ FAx

  40. O1 O2 C O1 A y O2 x C B A B α ） 例3. 已知：相同圆柱O1、O2，P= 100 kN，α=30° 求：A、B、C处的约束力。 解：

  41. 关 于 分 布 载 荷 的 问 题 y q(x) A B x O a L dx x y q(x) B A x O L x dx q A B O a L 向上：+ 单位：kN/m 集度：q(x) 1.求合力： 2.求力矩： 3. q(x) = q = c. FQ = qL

  42. q B B C C b a A A 例4. 已知：F = 5 kN，q = 4 kN/m，a = 4 m，b = 3 m。 求：A处约束力。 解： q FAy FAx mA

  43. G P A B W x 1.5m 6m G P B A W 例5. 起重机除平衡重W外的全部重量为500kN,最大起重200kN， 求保证空载、最大载荷时都不倾倒的W及x。 解： 1.满载 ……① 2.空载 ……② ②代入①：

  44. 均质杆AB长l,重G,置于光滑半圆槽内,圆槽半径r，载荷P铅锤作用于D处，求：平衡时α=？均质杆AB长l,重G,置于光滑半圆槽内,圆槽半径r，载荷P铅锤作用于D处，求：平衡时α=？ 例6. r r 解： o A P 设：OC=a D C α B G

  45. 作业：习题3-6、3-10第六版 作业：习题2-14、2-18第七版

  46. ⌒ m m m B A B A ⌒ ⌒ ⌒ q m C A B B A B A A B A B §3-4 静定与静不定问题 物体系的平衡 一、静定与超静定 未知数：n， 独立平衡方程：m n = m 静定 n ＞m 超静定 n ＜ m 条件平衡 如：

  47. 二、物体系统的平衡 1.分离体的选择 ⑵几个物体组合 ⑶整体 ⑴单个物体 2.选分离体的思路 ⑴未知数不大于3个，否则，不可全解。 ⑵特殊情况： ①只求某个未知数 ②只列未知数的关系方程

  48. B B B C C · C 60° A 60° D A D 60° D A B B C · C C B C · D C A A D D A 例7. 图示三种结构，不计自重和摩擦。问A处反力是否相同？ 解： ● ● ●

  49. m B A B C A a a 2a ⌒ ⌒ B C ⌒ 例8. 求：A、B、C处约束力。 已知：F、m、a 解： AB杆 ∑Fx= 0: ∑MB= 0: ∑Fy= 0: m BC杆 ∑Fx= 0: mc ∑Fy= 0:

  50. C D E （ α α （ B A C D E A B C E B 例9. 人重P=60 KN置于梯上，梯长L=3m，不计梯重。 α=45° 求：地面及绳的受力。 1、整体 解： ∑MA= 0: ∑Fy= 0: 2、CB杆 ∑MC= 0:

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