2.3 函数的应用（ 1 ）

1. 2.3函数的应用（1）

2. 例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km。火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程。例1、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km。火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶。试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程。 解：因为火车匀速运动的时间为 所以 因为火车匀速行驶th所行驶路程为120t,所以，火车运行总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是 S=13+120t 2h内火车行驶的路程

3. 例2、试说明函数f(x)=(1+x)3在区间[0，0.1]上各点的值，可近似的用函数g(x)=1+3x在相应各点的值来表示，其误差的绝对值小于0.1。例2、试说明函数f(x)=(1+x)3在区间[0，0.1]上各点的值，可近似的用函数g(x)=1+3x在相应各点的值来表示，其误差的绝对值小于0.1。 解: |f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)| =|1+3x+3x2+x3-1-3x| =|3x2+x3| =x2|3+x| 因为 x∈[0,0.1] 所以: |f(x)-g(x)|=x2|3+x|≤0.01×3.1<0.1 在区间[0，0.1]上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示： 从上表也可以看到，在区间[0，0.1]上，用函数g(x)=1+3x的函数值，取近似的表示函数f(x)的函数值时，其误差的绝对值小于0.1。

4. 例3、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金。如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？例3、某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金。如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 分析：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数，设提高为x个2元，则依题意可算出总租金（用y表示）的表达式。

5. 解：方法一 由表格容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元。再提高租金，总收入就要小于8000元了。

6. 方法二 则将有10x间客房空出， 设客房租金每间提高x个2元， 客房租金的总收入为 y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100)+6000 =-20(x-10)2+8000 ymax=8000. 由此得到， 当x=10时， 因此每间租金为20+10×2=40（元）时，客房租金总收入最高，每天为8000元。

7. 例4、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？例4、某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使围墙围出的场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 解： 从而矩形的面积为

8. 例5、建立函数数学模型的例子。 问题 我国1999~2002年国内生产总值(单位:万亿元） 如下表所示： （1）画出函数图形，猜想他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式； （2）利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较； （3）利用关系式预测2003年我国的国内生产总值。

9. 直线通过两点（0，8.2067）和(3,10.2389),代入上式，解方程组，得直线通过两点（0，8.2067）和(3,10.2389),代入上式，解方程组，得 k=0.6777, b=8.2067 解:(1)设所求的线性函数为y=kx+b 因此，所求函数关系式为 y=0.6777x+8.2067 (2) f(1)=0.6777×1+8.2067=8.8844 f(2)=0.6777×2+8.2067=9.5621 (3) f(4)=0.6777×4+8.2067=10.9175 预测2003年国内生产总值约为10.9175万亿元。