原子核物理学 第 ９ 講 二重ベータ崩壊

1. 原子核物理学第９講　二重ベータ崩壊

2. 二重ベータ崩壊の寿命が測定されたら • ニュートリノが Majorana 粒子であることがわかる 二重ベータ崩壊は，ニュートリノが Majorana 粒子であるか Dirac 粒子であるかを区別する，現在のところ唯一の現実的方法 • ニュートリノが質量をもつことがわかる 既に，ニュートリノ振動の実験結果から明らか • ニュートリノの質量の絶対値についての情報が得られる 　　ニュートリノ振動から得られるのは質量の２乗の差

3. １．二重ベータ崩壊とは

4. 二重ベータ崩壊が観測され得る核種 　　質量数が等しい中で２番目に質量が小さい核種で通常のベータ崩壊がエネルギー的に許されない 例： A = 100 (100Mo) 48Ca, 76Ge, 82Se, 100Mo, 128Te, 130Te, 136Xe, 150Nd

5. ２つの崩壊モード • 2n崩壊モード と 0n 崩壊モード • 2n崩壊モード • 電弱相互作用の標準模型の枠内で起こる • 約 10 の核種で崩壊寿命が既に測定されている • 測定された最も短い半減期で T1/2 = 1019年

6. 0n 崩壊：レプトン数非保存過程 • 0n 崩壊は未だ観測されていない　　　観測されたという報告はあるが，？？？ • 電弱相互作用の標準模型では許されない過程 　　二重に禁止 • レプトン数非保存 • ヘリシティの不一致 • 中性子から放出されるのは左巻き（ニュートリノ） • 中性子に吸収されるのは右巻き（反ニュートリノ）

7. 0n 崩壊モードが起こる条件 • 条件１ ： Majorana 粒子である中性子から放出された反ニュートリノは中性子に吸収されるニュートリノに等しい • 条件２ ： 質量をもつ中性子から放出された（反）ニュートリノは左巻き成分が主であるが，右巻き成分ももつ同時に，弱い相互作用の右巻き成分も（存在するなら） 0n 崩壊に寄与する

8. 二重ベータ崩壊寿命の測定 • 地球化学的方法例：128Te13 億年前にできた天然テルル　　　　　の鉱石中の 128Xe を測定（107個）0n 崩壊と 2n 崩壊を区別できない • 放射化学的方法（238U） • 直接測定0n 崩壊と 2n 崩壊を分離可能（右図参照）　　　　２つの電子のエネルギーの和 • 電子のエネルギーだけ測定例：76Ge • 電子が放出される方向も測定

9. 2n 崩壊核行列要素 • 半減期の寿命から得られた核行列要素 • 原子核の構造を強く反映

10. 2n崩壊モードは核行列計算のテスト 　　崩壊寿命を計算して 　　実験値と直接比較できる しかし、現状では、 原子核構造計算は 2n崩 壊モードの核行列要素に 対して予言能力がほとん どない

11. ２．核行列要素の計算

12. 2n 崩壊の核行列要素 • 弱い相互作用の２次の摂動 • 中間状態（1+）が virtual である点を除くと Gamow-Teller型ベータ崩壊が引き続いて２度起こるのと同じ

13. 0n 崩壊の核行列要素 （１） • ニュートリノポテンシャル　２つの核子のあいだでニュートリノが交換される • ニュートリノ運動量についての積分から得られ，２つの核子の距離の関数 • 到達距離の長い Yukawa ポテンシャルに似ている　　質量にして 10 MeV 程度の粒子の交換に対応　　ニュートリノの質量に依らない • 核行列要素に大きな寄与を与えるのは q ~ 100 MeV/c

14. 0n 崩壊の核行列要素 （２） • Closure 近似（誤差は数％） • 0n 崩壊では良い近似 • ニュートリノポテンシャルは原子核の中間状態のエネルギーにほとんど依存しない（摂動のエネルギー分母でニュートリノの運動量の寄与が大きい） • ニュートリノポテンシャルの多重極展開 • 多重極遷移演算子

15. 0n 崩壊の核行列要素 （３） • 二重Gamow-Teller 行列要素 • 二重 Fermi 行列要素

16. Quasiparticle RPA Models (QBA) QRPA Renormalized QRPA Fully Renormalized QRPA Extended QRPA Self-Consistent QRPA Fully Self-Consistent QRPA BCS + RPA models BCS で対相関を取り入れ RPA で陽子-中性子相関を取り入れる

17. 対相互作用と対相関 • 対相互作用： • 同一軌道を占める２つの同種粒子（中性子，または陽子）を角運動量 Jp = 0+の対 に結合させる • 核力の最も著しい特徴（singlet-even の強い短距離引力） • 対相関：対相互作用による相転移

18. BCS • BCS 基底状態 • 異なる粒子数（核子数）をもつ状態の重ね合わせ • 粒子数（核子数）が保存しない • 拘束条件（粒子数）付き変分 • は一粒子軌道の占有確率を表す

19. BCS （続き） • Bogoliubov 変換による準粒子の定義 • BCS 基底状態は準粒子の真空 • 準粒子は Fermi 粒子 （fermion の反交換関係を満たす）

20. RPA （運動方程式の方法） • 励起演算子　　　の運動方程式 • 期待値としての運動方程式（変分）この段階まで近似はない • 励起演算子に対する仮定（近似）

21. RPA （続き-１） • RPA 方程式（ を運動方程式に代入） • Quasi-boson近似（核子対に boson の交換関係を仮定）

22. RPA （続き-２） • RPA 方程式（quasi-boson近似）

23. 遷移振幅 （例：Gamow-Teller 遷移）

24. Key Parametergpp QRPAを用いた核行列要素の計算結果

25. なぜgppを導入するのか • Jp = 1+に結合した陽子-中性子相互作用に大きな不定性 gppを相互作用の行列要素にかけて人為的に強さを調整

26. Renormalized QRPA • 交換関係を厳密に計算 • 振幅と行列の renormalization準粒子基底状態相関を RPA 方程式にフィードバック

27. Self-Consistent QRPA • BCS ＋RPA を self-consistentに 　　準粒子基底での RPA • BCS における粒子数の拘束を破る • 一粒子エネルギーの補正（renormalized QRPA） • 上の効果を考慮に入れてBCS を再定式化 eg. 相関のあるRPA 基底状態に対して　　　　　粒子数の拘束条件を課す

28. 核行列要素の典型的な振る舞い

29. 0n 崩壊核行列要素の不定な成分 • Jp = 1+中間状態を経由する成分 2n 崩壊核行列要素とよく似た振る舞い

30. QRPA模型の枠内で0n 崩壊核行列要素を信頼性高く予言するには 2n 崩壊の実験値（半減期から得られる核行列要素）を用いてgppを決める

31. QRPA模型の問題点 例：３つの状態が関与する３つのGT型遷移強度が　同時に再現できない • B(GT-) 100Tc(g.s.1+) → 100Ru(g.s.0+) • B(GT+) 100Tc(g.s.1+) → 100Mo(g.s.0+) • M2n100Mo(g.s.0+) → 100Ru(g.s.0+)

32. B(GT‐) と B(GT+) の負の相関 （１）

33. 48Ca → 48Sc 48Ti → 48Sc B(GT‐) と B(GT+) の負の相関 （２） 殻模型計算

34. QRPA model Much simplifed 2-major-shell calc. Easy to handle Crucial assumption by 2qp operators Shell model Various correlations 1-major-shell calc. Good for 2nbb Insufficient model space for 0nbb Quasiparticle Shell Model QRPA Model? or Shell Model?