Computational Physics

1. Computational Physics Wipsar Sunu Brams Dwandaru, Ph.D. Jurusan Pendidikan Fisika, FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2011

2. Pendahuluan • Computer now permeates our society and has changed the way we think about science in general and physics in particular. • The use of computers in physics is rapidly developing as hardware gets faster and cheaper. • Computer introduces an alternative method to investigate and understand the physical world, which is exactly the objective of doing physics.

3. experimental physics theoretical physics How to do physics: Developing and applying theories, emphasis on mathematics and rigor. Making observations and quantitative measurements. A requirement: analytic mathematics requirements: equipments and data analysis computational physics Numerical experiments in computer laboratory. requirements: numerical analysis and programming understanding the physical world

4. real liquids construct models model liquids perform experiments carry out computer simulations construct approximate theories ‘exact’ results for model Theoretical predictions for model experimental results compare compare tests of models tests of approximate theories An example in liquid physics

5. Tujuan Program • Memperkenalkan berbagai metode komputasi dan keterkaitannya dalam penyelesaian masalah-masalah fisika. • Memberikan wawasan tentang perkembangan fisika komputasi. • Bukalah pemikiran untuk wawasan baru. Ini bukan kuliah tentang pemrograman! Anda Tidak diharapkan untuk menjadi seorang fisikawan komputasi!

6. materi perkuliahan • Functions and roots, • Ordinary differential equations in classical mechanics, • Partial differential equations, such as Maxwell’s equations and the Diffusion and Schrodinger equations, • Matix methods: systems of equations and eigenvalue problems.

7. bahasa pemorograman yang dipakai: penilaian • tugas-tugas komputasi • Ujian? • C++ • Fortran • MATlab • dll

8. Fungsi dan Akar-Akarnya • Adalah suatu hal yang alamiah untuk memulai fisika komputasi dengan membahas tentang fungsi. • Teori tentang fungsi mendasari hampir semua teori-teori fisika, terutama dalam mencari solusi masalah fisika. • Akan ditinjau kembali beberapa sifat-sifat fungsi dalam konteks fisika komputasi. • Akan dibahas secara khusus masalah menentukan akar-akar dari suatu fungsi dalam satu dimensi. Walau sederhana, masalah ini kerap muncul dalam fisika. • Akhirnya, permasalahan mencari akar-akar dari suatu fungsi memberikan kesempatan untuk mengeksplorasi keterkaitan antara matematika formal, analisis numerik, dan fisika komputasi.

9. Menentukan Akar-Akar suatu Fungsi • Rumusan Masalah Menentukan nilai x sedemikian sehingga terpenuhi f(x) = 0, (1) dengan x є R adalah variabel satu dimensi. f adalah suatu fungsi dengan pemetaan, f: R R, (2) dengan R adalah himpunan bilangan riil.

10. Berbagai kemungkinan solusi Untuk polinomial order rendah menentukan akar-akar suatu fungsi relatif mudah. Contoh: f(x) = x – 3, f(x) = 10 – 7x + x2, f(y) = y3 - 13y + 12. Namun, semakin tinggi ordenya diperlukan usaha yang makin keras untuk mencari solusinya. Bisa diselesaikan secara analitik.

11. Terdapat berbagai fungsi yang bahkan tidak memiliki solusi analitik sama sekali. • Oleh karena itu, permasalahan utama yang akan dibahas adalah menentukan akar-akar dari suatu fungsi non-linier. Contoh: Tentukan harga x yang memenuhi x = cos x.

12. Solusi: Ubah persamaan di atas menjadi F(x) = cos x – x = 0, yang merupakan fungsi bernilai nol. i) Kemungkinan I: Solusi analitik? Tidak bisa! ii) Kemungkinan II: menggambar grafik dari unsur-unsur fungsi tersebut. Tetapi terbatas keakuratannya. iii) Kemungkinan III: metode numerik.