24.2.2 直线与圆的位置关系（ 2 ）

24.2.2 直线与圆的位置关系（2）

一、复习与引入 1、直线与圆的有哪三种位置关系？相交 d<r 相切 d=r 相离 d>r 2、如何判断直线与圆的位置关系？看公共点个数看圆心到直线的距离d与半径r的大小

一、复习与引入 3、问题：已知⊙O及⊙O上一点A，如何画过A点⊙O的切线？（1）连接OA，（2）过A点作OA的垂线l， l 直线l即为过A点⊙O的切线。 4、思考：图中直线l满足哪些条件？你知道这里的直线l为什么是⊙O的切线吗？（1）经过圆上一点（过半径的外端）；（2）垂直于过这点的半径。总结判定切线的又一种方法。

二、切线的判定 经过圆上一点 1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理中的两个条件缺一不可． 2、切线的判定方法（1）直线与圆有唯一公共点；（2）直线到圆心的距离等于该圆的半径；（3）切线的判定定理．

二、切线的判定 1、切线的判定定理 2、切线的判定方法（三种）巩固1：判断下列命题是否正确． ╳ (1)经过半径外端的直线是圆的切线．( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线．( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．( ) (4)以等腰三角形的顶角顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．( ) ╳ √ √

二、切线的判定 巩固2：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．证明：连结OC ∵ OA=OB，CA＝CB ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边 AB上的中线 ∴OC⊥AB ∵点C 在⊙O上 ∴ AB是⊙O的切线

三、切线的性质 l 1、思考：如图，直线l与⊙O相切于点A，连结OA，OA与直线l有何关系？猜测：OA ⊥ l 反证法：假设OA与直线l不垂直，过O点作OB⊥l，B为垂足。 B 根据“垂线段最短”的性质，有OB<OA。这就是说圆心到直线l的距离OB小于半径OA，于是直线l就要与⊙O相交。这与直线l是⊙O的切线相矛盾。因此，OA与直线l垂直。

三、切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径。 2、总结切线的性质定理：区别经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线的判定定理：

三、切线的性质 3、巩固如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证：RP=RQ。证明：连结OQ ∵ RQ切⊙O于Q 4 1 ∴ OQ⊥RQ 3 2 ∴∠2+∠3=900 ∵ OA⊥OB ∴∠2=∠4 ∴∠B+∠4=900 ∵ ∠1=∠4 ∵ OB=OQ 在解决圆的切线有关问题时，常连结过切点的半径。 ∴∠1=∠2 ∴∠B=∠3 ∴RP=RQ

四、课堂小结 1、切线的三种判定方法（1）直线与圆有唯一公共点；（2）直线到圆心的距离等于该圆的半径；（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理在解决圆的切线有关问题时，常连接过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。 3、课本96页练习1、2，

五、布置作业 101页第4题，103页第14题基础训练79页，基础平台（四）

24.2.2 直线与圆的位置关系（ 2 ）

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