geometrijske konstrukcije iva jerkovic maja pavic 3 d l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Geometrijske konstrukcije Iva Jerkovic & Maja Pavic, 3.d PowerPoint Presentation
Download Presentation
Geometrijske konstrukcije Iva Jerkovic & Maja Pavic, 3.d

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 16

Geometrijske konstrukcije Iva Jerkovic & Maja Pavic, 3.d - PowerPoint PPT Presentation


  • 763 Views
  • Uploaded on

Geometrijske konstrukcije Iva Jerkovic & Maja Pavic, 3.d. Metodika rješavanja konstruktivnih zadataka. KONSTRUKTIVNA GEOMETRIJA je dio geometrije u kojem se proučavaju metode i teorija geometrijskih konstrukcija

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Geometrijske konstrukcije Iva Jerkovic & Maja Pavic, 3.d' - deon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
metodika rje avanja konstruktivnih zadataka
Metodika rješavanja konstruktivnih zadataka
  • KONSTRUKTIVNA GEOMETRIJA je dio geometrije u kojem se proučavaju metode i teorija geometrijskih konstrukcija
  • KONSTRUKTIVNI GEOMETRIJSKI LIK je osnovni pojam konstruktivne geometrije, on se uzima bez definicije
  • RAVNALO i ŠESTAR su osnovni instrumenti geometrijskih konstrukcija
  • OSNOVNE KONSTRUKCIJE su niz jednostavnih konstrukcija na koje se svode složenije konstrukcije
osnovne konstrukcije su
Osnovne konstrukcije su........
  • Prenošenje dužine
  • Prenošenje kuta
  • Konstrukcija simetrale i polovišta dužine
  • Konstrukcija simetrale kuta
  • Konstrukcija paralele s danim pravcem kroz danu točku
  • Konstrukcija okomice iz dane točke na dani pravac
  • Dijeljenje dužine u zadanom omjeru
  • Konstrukcija S-S-S
  • Konstrukcija S-K-S
  • Konstrukcija S-K-K
  • Konstrukcija S-S>-K>
konstruktivni zadatak
Konstruktivni zadatak......
  • sastoji se u konstrukciji nekog lika s unaprijed zadanim instrumentima
  • rješenje konstruktivnog zadatka je svaki lik koji zadovoljava postavljene uvjete
  • riješiti konstruktivni zadatak znači svesti taj zadatak na konačan broj osnovnih konstrukcija ili već riješenih zadataka
  • konstruktivni zadatak može biti: moguć, nemoguć, rješiv, nerješiv, određen, preodređen, jednoznačan, višeznačan
slide5
Četiri koraka rješavanja konstruktivnih zadataka:

1.Analiza konstruktivnog zadatka...je traženje načina rješavanja toga zadatka tj. proces njegovog svođenja na osnovne konstrukcije

2.Konstrukcija...izvodi se nakon provedene analize

3.Dokaz...pomoću njega se prikazuje da nađeni lik zadovoljava postavljene uvjete i da je svaki korak u konstrukciji moguć

4.Rasprava...odgovaramo na pitanja o mogućnosti izvođenja konstrukcije na odabran način, o broju rješenja za svaki izbor danih veličina....

konstruktivne metode
postoji niz razvijenih metoda u teoriji geometrijeskih konstrukcija

glavne metode rješavanja konstruktivnih zadataka su:

Metoda presjeka

Metoda pomoćnih likova

Metoda osne simetrije

Metoda rotacije

Metoda centralne simetrije

Metoda translacije

Metoda homotetije

Metoda sličnosti

Metoda inverzije

Metoda afinosti

Metoda kolineacije

Konstruktivne metode......
1 metoda presjeka
1. Metoda presjeka......
  • Osnovna ideja metode presjeka vrlo je jednostavna
  • Rezultat su dva skupa točaka, istaknuta točka traženog lika mora zadovoljavati oba uvjeta
  • BIT METODE PRESJEKA...
  • Zadaća se svodi na konstrukciju jedne točke
  • Uvjet se rastavlja na dva dijela od kojih svaki vodi na jednu krivulju za traženu točku
  • Tražena točka je sjecište dobivenih krivulja
  • Da bi konstrukcija bila elementarna, nužno je da svaka od dobivenih krivulja bude pravac ili kružnica
1 primjer
1. primjer
  • Konstruirajmo trokut ABC kojemu su zadane duljine a i b dviju njegovih stranica i duljina vc visine iz vrha C
  • ANALIZA

Budući da je zadana duljina a, vrhovi B i C lako se konstruiraju. Treći vrh A mora zadovoljavati sljedeća 2 uvjeta:

1. točka A mora biti udaljena od točke C za duljinu b

2. točka A mora biti udaljena od pravca BC za duljinu va

  • Skup svih točaka koje zadovoljavaju prvi uvjet je kružnica sa središtem u točki C i polumjera b
  • Skup svih točaka koje zadovoljavaju drugi uvjet su dva pravca paralelna s pravcem BC i od njega udaljena za va
konstrukcija
KONSTRUKCIJA
  • Stranica BC:B, polupravac BD, C=BDk(B,a)
  • Kružnica k (C,b)
  • Okomica o točkom C na pravac BC;P,Q є o  k(C,va)
  • Pravci p i q točkama P i Q paralelni s pravcem BC
  • Vrh A: p  k(C,b), q  k(C,b) A1,A2,A3,A4
  • RJEŠENJA: trokuti A1BC, A2BC, A3BC, A4BC
dokaz
DOKAZ

Dokaz je na temelju analize očigledan

RASPRAVA

zadatak ima 0,2 ili 4 rješenja već prema tome je li b manji, jednak ili veći od va. U slučaju kad zadatak ima 2 ili 4 rješenja, po dva su rješenja sukldna i ona se obično ne promatraju

2 metoda pomocnih likova
2. Metoda pomocnih likova.....
  • Često se koristi dio crteža kako bi se dobio neki pomoćni lik čiju konstrukciju na temelju poznatih činjenica nije teško provesti
  • Do njih dolazimo produživanjem ili skraćivanjem nek dužine, povlačenjem dodatnih dužina, paralela ili okomica.....
  • Nakon konstrukcije pomoćnog lika na lako uočljiv način slijedi konstrukcija traženog lika
2 primjer
2. primjer
  • Konstruirajmo pravokutan trokut ABC ako je zadan njegov kut i zbroj a+b duljina a i b njegovih kateta

ANALIZA

neka je ABC traženi pravokutni trokut, trokut je potrebno nadopuniti novim elementima tako da dobije lik u kojem je jedan element dužina duljine a+b. Postoje dvije uočljive mogućnosti: produživanje katete AC i produživanje katete BC. Odabrat ćemo prvu.

produžimo katetu AC za dužinu CD duljine a. Promatrajmodobiveni trokut ABC. On ima s pravokutnim trokutom zajedničku stranicu AB i može se konstruirati. Nakon toga nije teško konstruirati ni pravokutni trokut ABC

konstrukcija14
KONSTRUKCIJA
  • Dužina AD: točka A, polupravac AP, D=AP  k(A, a+b)
  • Kut DAK = a(prenošenje kuta)
  • Kut ADB = 45° (simetrala DQ pravog kuta)
  • Vrh B: AK  DQ
  • Okomica iz točke B na polupravac AP
  • Vrh C: presjek okomice i polupravca AP
  • RJEŠENJE: trokut ABC
rasprava
RASPRAVA

Zadatak ima samo jedno rješenje jer kut a jednoznačno određuje pravac i smjer hipotenuze c.