江苏省建湖高级中学高三数学组周荣军

江苏省建湖高级中学高三数学组周荣军 直线与圆的位置关系

判断下列直线与圆 C: 的位置关系: 问题:

d > r 直线与圆相离直线l：Ax+By+C=0（其中A，B不同时为零）圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 的判定方法： d = r 直线与圆相切 d < r 直线与圆相交 1.直线与圆的位置关系小结: (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断

直线与圆相离 n=0 △<0 直线与圆相切 n=1 △=0 直线与圆相交 n=2 △>0 (2)利用直线与圆的公共点个数进行判断：

d >r 直线与圆相离 △<0 直线与圆相离 n=0 d =r 直线与圆相切直线与圆相切 n=1 △=0 d <r 直线与圆相交直线与圆相交 n=2 △>0 形的方面几何方法数的方面代数方法

2010年江苏高考数学考试说明

（2009江苏卷） 18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆 . （1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和12，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

(1)若点A(a,b)在圆x2+y2=1内，试判断直线 ax+by=1与此圆的位置关系; (2)求过点P（4,7）且与圆C：相切的直线方程; (3)若过点P（0,5）的直线l与圆C：交于A、B两点,且 ,求直线l的方程; 例题精析例1:

y x O (2)求过点P（4，7）且与圆C: 相切的直线方程; ·(4,7) 小结:2.过定点的圆的切线问题—— 先判断定点与圆的位置关系： (1)点在圆上，只有_____切线； (2)点在圆外，定有_____切线； (3)点在圆内，直线与圆相交，__切线。一条两条斜率（若只求出一个k，则另一条____不存在）无

(3)若过点P（0，5）的直线l且与圆C: 交于A、B两点且 ,求直线l的方程 y A D B o x (0,5)· . C(1,1) 弦心距2+半弦长2=半径2

例2: 已知圆C:及 直线l: (1)证明:不论m取什么实数，直线l与圆恒相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时直线l的方程. y c x O . .M(３,1)

l 例3：(1)如图,从点P(２,0)向圆引切线且切点分别为Ａ,Ｂ，求四边形OAPB的面积. (2)在直线l:x-y-2=0上任取一点P向圆 y A 引切线且切点分别为Ａ,Ｂ，求四边形OAPB面积的最小值. . x O P(2,0) B 切线长2+半径2=圆外点与圆心连线2

二、(1) 在处理直线与圆相交以及弦长问题时，我们常抓住____、 _______、_______ 构成的直角三角形求解。弦心距半径半弦长 (2) 在处理直线与圆相切以及切线长问题时,我们常抓住 __________、_______、 ________________构成的直角三角形求解。切线长半径圆外点与圆心连线回顾总结：一、判定直线和圆的位置关系的方法： 1.几何法 2. 代数法

1.判断直线与圆的位置关系; 2.求切线方程; 3.求弦长，切线长; 三、基本题型数形结合四、注意_______ 思想方法的运用。

（2009江苏卷） 18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆 . （1）若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和12，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。 (1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心C1到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或

2) 设点P坐标为 ，直线l1、l2的方程分别为：即：因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心C1到直线l1与C2到直线l2的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。

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江苏省建湖高级中学高三数学组 周荣军