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第六章 互感与理想变压器

第六章 互感与理想变压器. 6.1 耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效 6.3 含互感电路的相量法分析 6.4 理想变压器 6.5 实际变压器模型. 6.1 耦合电感元件. 6.1.1 耦合电感的基本概念. 图 6.1-1 耦合电感元件. φ 12 ≤ φ 22 , φ 21 ≤ φ 11 ， 所以. 图 6.1-2 耦合系数 k 与线圈相互位置的关系. 6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系. 图 6.1-3 磁通相助的耦合电感. 图 6.1-4 磁通相消的耦合电感.

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第六章 互感与理想变压器

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Presentation Transcript

  1. 第六章 互感与理想变压器 6.1 耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效 6.3 含互感电路的相量法分析 6.4 理想变压器 6.5 实际变压器模型

  2. 6.1 耦合电感元件 6.1.1 耦合电感的基本概念 图 6.1-1耦合电感元件

  3. φ12≤φ22, φ21≤φ11， 所以

  4. 图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系

  5. 6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系 图 6.1-3 磁通相助的耦合电感

  6. 图 6.1-4 磁通相消的耦合电感

  7. 当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“·”或“*”表示。

  8. 图6.1-5 互感线圈的同名端

  9. 图 6.1-6 磁通相消情况互感线圈  

  10. 图6.1-7 互感线圈同名端的测定

  11. 例6.1-1 图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10Ω，L1=5H, L2=2H, M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。 图6.1-8 例6.1-1用图

  12. 解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知

  13. 在0≤t≤1 s时 (由给出的i1(t)波形写出)

  14. 在1≤t≤2s时

  15. 在t≥2s时

  16. 例6.1-2图 6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。 图 6.1-9 例6.1-2用图

  17. 解

  18. 6.2 耦合电感的去耦等效 6.2.1 耦合电感的串联等效 图6.2-1 互感线圈顺接串联

  19. 由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得 式中

  20. 图6.2-2 互感线圈反接串联

  21. 6.2.2 耦合电感的T型等效 1. 同名端为共端的T型去耦等效 图6.2-3 同名端为共端的T型去耦等效

  22. 2. 异名端为共端的T型去耦等效 图6.2-4 异名端为共端的T型去耦等效

  23. 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法， 它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、 电流、 功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。

  24. 例6.2-1图6.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、 2间的等效电感Leq。 图6.2-5 互感线圈并联

  25. 解 应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a), (b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得

  26. 例6.2-2如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45°) V，L1=L2=1.5H, M=0.5 H，负载电阻RL=1Ω。求RL上吸收的平均功率PL。 图6.2-6 含有互感的正弦稳态电路

  27. 解

  28. 例6.2-3图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H, L2=4H, M=2H，R=8Ω, us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。 图 6.2-7 例6.2-3用图

  29. 解

  30. 6.3 含互感电路的相量法分析 6.3.1 含互感电路的方程法分析 图6.3-1 两个回路的互感电路

  31. 由KVL得

  32. 6.3.2 含互感电路的等效法分析

  33. 图 6.3-2 初级等效电路

  34. 设次级回路自阻抗

  35. 从初级端看的输入阻抗 应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流 的前提下才可应用来求电流 , 特别应注意的是，等效源的极性、 大小及相位与耦合电感的同名端、初, 次级电流参考方向有关

  36. 图6.3-3 次级等效电路

  37. 图6.3-4 求开路电压用图

  38. 图6.3-6 次级等效电路

  39. 例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22′短路，试证明该电路初级端11′间的等效阻抗 其中

  40. 图6.3-7 例6.3-1用图

  41. 证明(一)由图可知

  42. 证明(二)

  43. 例6.3-2图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5Ω, ωL1=30Ω, =22.5Ω, R2=60Ω, ωL2=60Ω, ωM=30Ω, =15∠0°V。求电流 R2上消耗的功率P2。 图6.3-8 例6.3-2用图

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