第二章 电路的分析方法

1. 第二章 电路的分析方法

2. I + - + US RL U R0 U – I 第一节 电压源与电流 源的变换 一、 实际电压源 实际电压源是由理想电压源US和内阻 R0 串联的电源的电路模型。 电压源模型 理想电压源 US 由上图电路可得: U = US – IR0 电压源 若 R0 = 0 O 理想电压源 : UUS 电压源的外特性 若 R0<< RL ，U US， 可近似认为是理想电压源。

3. I + U U R0 IS R0 － RL U 电流源模型 I 二、 实际电流源 实际电流源是由电流 IS 和内阻 R0并联的电源的电路模型。 理想电流源 U0=ISR0 电流源 由上图电路可得: O IS 理想电流源 : I＝IS 若 R0=  电流源的外特性 若 R0 >>RL ，I IS，可近似认为是理想电流源。

4. I I + – U + + US R0 IS R0 RL U RL U R0 – – 实际电压源 实际电流源 电流源变换成电压源： US = ISR0 电压源变换成电流源： 三、 实际电压源与实际电流源的等效变换 b a 由图a： U = US－ IR0 由图b： U = ISR0 – IR0 等效变换条件:

5. a a + – a a – + US US IS R0 IS R0 R0 R0 b b b b 注意事项： ① 实际电压源和实际电流源的等效关系只对外电路等效，对电源内部则是不等效的。 例：当RL=  时，电压源的内阻 R0中不损耗功率，而电流源的内阻 R0中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系 ④ 任何一个电压源 US和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流源 IS 和这个电阻并联的电路。

6. + + US IS US – – IS + IS + IS2 IS1 US1 + US – US IS + – – US2 – ⑤ 理想电压源与理想电流源几种连接方式的等效电路。 思考：两个电路中电压源US流过的电流是否相等？ IS= IS1+ IS2 US= US1+ US2

7. a a a + + + 2 2 2 + - U 5V U + - U 3 + – 2V 5A 5V 3    b b (c) (a) (b) a a a + + + + – 2 3 5A U U 5V U + –  5V  b  b (b) b (c) (a) 例2-1 求下列各电路的等效电源 解:

8. 2  + - I + - 4V 6V 2A 3  1 4  6  2 2 I 1 2 4 6 4 3 1 2A I 1A 4A 1A 2A 例2-2 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。 解：

9. 解： 2 I 4 8V 1A 1 2 2 + - I I 2 I 4 1 1A 2A 3A 1 4A 1A 4 4 2 1

10. a - a - 16 30V 6 30V 4A 3 + a a 3 + 4A 4A 6 6 3 6 2 b b 5A 1A b b 例2-3求图示电路中的端电压Uab。 Uab=-2V

11. IR1 a a a +_ + I I I R1 R1 UIS IU1 +_ +_ IS IS U1 IS U1 R R3 R R R1 U R2 I1 _ (c) b (a) b b (b) 例2-4 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5 Ω，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：

12. IR3 IR1 a +_ + I R1 UIS IU1 +_ IS U1 R R3 U R2 _ b (a) (2)由图(a)可得： 理想电压源中的电流 理想电流源两端的电压

13. (3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是： 各个电阻所消耗的功率分别是： 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W

14. I1 I2 a R2 + R1 3 + I3 U2 U1 R3 - - 2 1 b 第二节 支路电流 法 一、 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。 对上图电路 支路数： b=3 节点数：n =2 回路数 = 3 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

15. I1 I2 a R2 + R1 + I3 U2 U1 R3 - - 2 1 b 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对节点列出( n－1 )个独立的节点电流方程。 3. 应用 KVL 对回路列出b－( n－1 )个独立的回路电压方程。 4. 联立求解 b个方程，求出各支路电流。 I1+I2–I3=0 对节点 a： 例10： I1 R1 +I3 R3=U1 对网孔1： I2 R2+I3 R3=U2 对网孔2：

16. a I1 I2 R1 R2 IG G c d R4 R3 I3 I4 b I – + U 例2-5 试求检流计中的电流IG。 (1) 应用KCL列(n-1)个节点电流方程 对节点 a： I1 –I2 –IG = 0 对节点 b： I3 – I4 +IG = 0 对节点 c： I2 + I4 –I= 0 RG (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = U 对网孔acba：I2 R2 –I4 R4 – IG RG = 0 (3) 联立解出IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 电桥平衡: 当R1 R4= R2R3时,IG=0。

17. a c + – I3 1 I2 2 42V 6 3 7A 12 I1 d b 例2-6 试求各支路电流。 支路中含有恒流源。 支路数b =4，且恒流源支路的电流已知，未知支路电流为3个。 (1) 应用KCL列节点电流方程 对节点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 由于恒流源的电压未知，所以在选取回路时回避此支路。 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：3I3 + 12I1 –42 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A，I2= –3A，I3=6A

18. I3 A B I1 I5 I2 10 5 15 I4 + + 10 5 - 65V – 15V C 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 例2-7 (2) 应用欧姆定律求各电流 解：(1) 应用KCL对节点A和 B列方程 I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程，整理后得 解得: VA = 10V VB = 20V 5VA – VB = 30 – 3VA + 8VB = 130

19. 第三节 节点电压 法 在电路中任选一节点作为参考点，以它的电位为零作为参考电位，则其他各节点与参考点间的电位差即为该点与参考点间的电压，称为节点电压。 以节点电压为未知量，根据KCL列节点电流方程来求解电路的方法称为节点电压法。 节点电压法是一种间接分析方法，目的是减少方程未知数的个数 。

20. 节点电压法步骤如下： 1）在n个节点的电路中，任选一节点为参考点。 2）应用KCL列出其余n－1个节点的电流方程。 3）应用KVL和欧姆定律，列出支路电流与节点电压的关系式，并将其代入节点电流方程，得出n－1个节点电压方程。 4）联立求解方程组，得各节点电压。 5）利用节点电压与支路电流的关系，求各支路电流及其他待求量。

21. ＝12V， ＝－12V, ＝1kΩ , ＝2kΩ , ＝2kΩ , ＝4kΩ , ＝4kΩ , ＝－ ＝0 ＝0 ＝－ 例2-8图2-9所示电路，已知 试用节点电压法求各支路电流。 解： 选节点c为参考点，根据各支路电流的参考方向，就节点a、b列电流方程 。 节点a 节点b 各支路电 流表示为

22. 将上述各支路电流表达式代入节点电流方程中，整理后得到下面以节点电压为变量的节点电流方程将上述各支路电流表达式代入节点电流方程中，整理后得到下面以节点电压为变量的节点电流方程 ＝ ＝3.64V ＝0.363V ＝ 解得 利用节点电压与支路电流的关系可求出各支路电流： 节点a 节点b

23. 用观察法直接写出节点电压方程步骤 1）选定参考节点 2）依次对其余各节点列节点电压方程 3）对指定节点列节点电压方程时： ①方程等式左边，该节点电压前的系数为与该节点相联的各支路的电导（电阻的倒数）和——自导；如该指定节点与其他节点之间有直接相联含电阻的支路，则还应考虑加上其他节点电压对该指定节点电流的影响，其他各节点电压前的系数为与之对应直接相联支路电导和的负值——互导。 ②方程等式右边，是流入该指定节点电流源（含等效电流源）电流的代数和，流入取“＋”，流出取“—”。

24. ＝ ＝ 如上例，用观察法直接写出节点电压为方程 流入节点a电流源 节点a自导 节点a互导 节点a 流入节点a电流源 节点b互导 节点b自导 节点b

25. R3 I1 a b I2 IS + R5 R1 R2 U - + + R4 R6 U2 U1 - - c 例2-9已知图示电路中，U1=4V，U2=2V，R1=2 ，R2=0.5 ，R3=1 ，R4=2 ，R5=1 ，R6=1 ，IS=4A，试求各电源发出的功率。 解： 选取c为参考点 节点a： 节点b：

26. R3 I1 a b I2 IS + R5 R1 R2 U - + + R4 R6 U2 U1 - - c 代入已知数据，解得：

27. R3 I1 a b I2 IS + R5 R1 R2 U - + + R4 R6 U2 U1 - - c 电流源的功率： 发出功率 电压源U1的功率： 发出功率 电压源U2的功率： 吸收功率

28. a + + – + – I3 U1 U2 IS R3 U R1 R2 I2 I1 – b 例2-10下图电路中只含有两个节点，选b节点为参考点，则a点电压方程为 考虑：如果恒流源支路再串联一电阻，节点电压方程有无变化？ 只有两个节点电路的节点电压方程

29. a + – I3 I2 42V 6 3 7A 12 I1 b 试求各支路电流。 解：①求节点电压 Uab 例2-11 ② 应用欧姆定律求各电流

30. a _ + – U1 IS2 U2 + UI1 – + IS1 R2 R1 R3 I2 I1 b 电路如图： 例2-12 已知：U1=50 V、U2=30 V、IS1=7 A IS2=2 A、R1=2 、R2=3 、R3=5  试求：各电源元件的功率。 解：(1) 求结点电压 Uab 注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。

31. a _ + – U1 IS2 U2 + UI1 – + IS1 R2 R1 R3 I2 I1 b (2) 应用欧姆定律求各电压源电流 + UI2 – (3) 求各电源元件的功率 PU1= –U1I1 = – 50  13 W= – 650 W （发出功率） （发出功率） PU2= –U2I2 = – 30  18W = – 540 W （发出功率） PI1= –UI1IS1 = –UabIS1 = – 24 7 W= – 168 W （吸收功率） PI2= UI2IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W

32. + – + – US US = + IS I2' IS I2 I2'' R1 R2 R1 I1' R1 R2 I1 R2 I1'' (c) (b) (a) 原电路 US单独作用 IS单独作用 第四节 叠加原理 对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。 叠加定理

33. 由图 (c)，当 IS 单独作用时 由图 (b)，当US单独作用时 根据叠加定理 同理： I2 = I2' + I2''

34. 注意事项： ① 叠加定理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算， 但功率P不能用叠加定理计算。例： ③ 不作用电源的处理：将不作用电源置“0”。 电压源US = 0，即将US位置用短路代替； 电流源 Is=0，即将 Is位置用开路代替。 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加定理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。

35. R2 R2 R2 + – I2 + – I2 + – I2' + – + – IS R1 R3 US  U U IS US' R1 R3 US R1 R3 (a) 例2-13 电路如图，已知U =10V、IS=1A ，R1=10R2= R3= 5 ，试用叠加定理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b)U单独作用 将 IS用开路代替 (c) IS单独作用 将 U 用短路代替 解：由图( b)

36. R2 R2 R2 + – + – + – I2 I2' I2 + – + – U IS US' R1 R3 US  R1 R3 U IS R3 R1 US (a) (b)U单独作用 (c) IS单独作用 解：由图(c)

37. + + IS1 2A + IS2 3A + 线性电阻网络 IS1 2A 线性电阻网络 U1 U2 – – – – 例2-14 如图示电路中，当3A的电源断开时，2A的电源输出功率为28W，这时U2=8V；当2A的电源断开时，3A的电源输出功率为54W，这时U1=12V。试求两个电源同时作用时，每个电源的输出功率？ 解：（1）当3A的电源断开时

38. + + IS2 3A 线性电阻网络 – – （2）当2A的电源断开时 （3）利用叠加定理得： （4）求每个电源的输出功率

39. a a + – + – R4 U1 U1 R1 R2 R2 I1 I1 R3 R1 R3 b b 第五节 戴维南定理 二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。 有源二端网络 无源二端网络

40. a 无源二端网络 有源二端网络 a a R b b b a + _ U S R0 b a R0 IS b 无源二端网络可化简为一个电阻 电压源 （戴维南定理） 有源二端网络可化简为一个电源 电流源 （诺顿定理）

41. a I a I + U – 有源 二端 网络 R0 + U – RL RL + US _ b b 戴维南定理： 任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源US和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 等效电源 等效电压源US就是有源二端网络的开路电压UOC，即将负载RL断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源置“0”后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻Req= R0。

42. 应用戴维南定理分析电路的步骤： 1）断开待求支路； 2）求等效电路的开路电压UOC； 3）求等效电路的等效电阻R0； 待求电路电源置“0”，即电压源用短路代替，电流源用开路代替。 4）将待求支路接回UOC和R0串联等效电路中，求解待求量。 注意UOC的方向。

43. a + – + – U1 U2 R0 R3 I3 R3 I3 + I2 I1 R1 R2 U _ OC b 例2-15 电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维南定理求电流I3。 a b 有源二端网络 等效电源 注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

44. a a + – + – + UOC – + – U1 U2 + – U1 U2 I R3 I3 R2 R1 I2 I1 R1 R2 b b 解：(1) 断开待求支路求等效电源的电压UOC UOC= U2 + IR2 = 20V +2.5  4V= 30V 或：UO C= U1 – IR1 = 40V –2.5  4V= 30V UOC也可用节点电压法、叠加定理等其它方法求。

45. a a + – + – U1 U2 R3 I3 R0 R2 R1 I2 I1 R1 R2 b b 看进去的等效电阻 R0 解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源用短路替代，理想电流源开路替代） 从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联 求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。

46. a a + – + – U1 U2 R0 R3 I3 R3 I3 + I2 I1 R1 R2 U _ OC b b 解：(3) 画出等效电路求电流I3

47. 1.8A 1.8A 或 9Ω 9Ω I – – + + U U U U 8Ω – – + + 或 A 8A 1Ω R0 R0 R0 R0 例2-16有某一有源二端网络A，测得开路电压为18V，当输出端接一9Ω电阻时，通过的电流为1.8A。现将这二端网络连接成如图电路，求它的输出电流及输出功率。 解： （1）根据戴维南定理，求二端网络A等效电路的电压源（开路电压）： U=18V

48. + U I – R0 8Ω 1Ω 8A （2）求等效电源的内阻R0 （3）求输出电流及输出功率 先用节点电压法求UAB

49. I′ 8Ω 1Ω 8A – A U + R0 B

50. 第六节 受控源电路分析 一、 受控源的种类 独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独 立存在的电源。 受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中，其它部分的 电流或电压控制的电源。 受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压 或电流也将为零。 对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控源的特性。 应用：用于晶体管电路的分析。