第 37 课时 ┃ 平移与旋转

第37课时┃平移与旋转 第37课时平移与旋转

考点聚焦 第37课时┃ 考点聚焦考点1 平移方向相等平行且相等相等全等

第37课时┃ 考点聚焦 考点2 旋转旋转中心旋转角相等

浙考探究 第37课时┃ 浙考探究 ►　类型之一　图形的平移命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．例1[2012·义乌]如图37－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到 △DEF，则四边形ABFD的周长为() A．6 B．8 C．10 D．12 C 图37－1

第37课时┃ 浙考探究 [解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.

第37课时┃ 浙考探究 利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．

第37课时┃ 浙考探究 ►　类型之二　图形的旋转命题角度： 1. 旋转的概念； 2. 求旋转中心，求旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标．

第37课时┃ 浙考探究 例2[2011·聊城]将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图37－2①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O. (1)求证：△BCE≌△B′CF； (2)当旋转角等于30°时， AB与A′B′垂直吗？请说明理由．图37－2

第37课时┃ 浙考探究 解：(1)因为∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF. (2)AB与A′B′垂直．理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直．

第37课时┃ 浙考探究 [解析] (1)利用旋转角相等，可得∠BCE＝∠B′CF，从而容易找出全等三角形的条件．(2)在四边形BCB′O中，求∠BOB′的度数．

第37课时┃ 浙考探究 (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．

第37课时┃ 浙考探究 ►　类型之三　图形变换的综合问题命题角度：对称、平移、旋转的综合问题．

第37课时┃ 浙考探究 图37－3

第37课时┃ 浙考探究

第37课时┃ 浙考探究 [解析] (1)由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，即点O为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°； (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连结即可； (3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．

第37课时┃ 浙考探究 求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．

第 37 课时 ┃ 平移与旋转

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