Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (23 –Relaxiertes Balanzieren)

1. Vorlesung Informatik 2Algorithmen und Datenstrukturen(23 –Relaxiertes Balanzieren) Prof. Th. Ottmann

2. Balanzierte (Blatt-)suchbäume 10 Dictionary: Menge von Schlüsseln, Operations: Suchen, Einfügen, Entfernen Balanzierte (lBlatt-)suchbäume sind eine mögliche Implementation von dictionaries. AVL-trees, symmetric Binary B-Trees, Red-Black-trees, Half-balanced Trees, Weight-balanced Trees, B-Bäume, Bruder-Bäume, … 6 15 2 9 11 23 2 5 7 10 11 15 20 30 5 6 7 9 20 23

3. Rotation 10 6 15 2 9 11 23 2 5 7 10 11 15 20 30 5 6 7 9 20 23 Rotation p q x x q p y y 3 1 1 2 2 3

4. Striktes Rebalanzieren: Auf jedes Update folgt unmittelbar eine Folge von Rebalazierungs Operationen. Ziel 1: Konstante Umstrukturierungskosten Ziel 2: Erhöhen der Parallelität von Such- und Update-Operationen Relaxiertes Balanzieren: Entkopplung der Rebalanzierungs- von den Update-Operationen, sodass Beide nebenläufig ausführbar werden. Kessels 1983 Larsen 1994, 1997, … Larsen, Fagerberg 1995 Ot/Soisalon-Soininen/Larsen: Acta Informatica 2001 Striktes und relaxiertes Balanzieren

5. . . . . Stratifizierte Suchbäume ….. … … … … Die Höhe eines Z-stratifizierten Baumes mit N Blättern ist O(log N)

6. Beispiel

7. Beispiel

8. Einfügen ….. x p . … … . . . ….. … … Füge neuen Schlüssel ganz unten ein und deponiere einen „push-up-request“

9. Iterierte Folge von Einfügungen

10. 1 2 3 4 3 4 1 2 Beseitigung eines Push-up-requests (1) • Push-up-request führt entweder zu einer lokalen strukturellen Änderung mit konstantem Aufwand (Fall 1) • oder zu einer Verschiebung des Push-up-requests auf das nächst höhere Niveau ohne Strukturänderung (Fall2) Fall1 [Genug Platz auf nächst-höherer Schicht] 1 4 3 1 2 3 2 3 1 2 1 2 3 4

11. Beseitigung eines Push-up-requests (2) • Fall2 [Nächste Schicht voll] 1 4 5 1 4 5 2 3 2 3 Schaffe ggfs. neue Schicht an der Spitze

12. Beseitigung mehrerer Push-up-Requests Unterhalb unterster Straßen-Grenze: Von oben nach unten! Sonst beliebig-nebenläufig!

13. . . . . Entfernen ….. … … … … … … Deponiere für jede Entfernung einen Lösch-Vermerk. Beseitige Lösch-Vermerke.

14. Fall 1 [genügend Knoten auf unterster Schicht] Fall 2 [unterste Schicht zu dünn] Beseitigung eines Löschvermerks Deponiere „pull-down-request“ p q q

15. Beseitigung eines Pull-down-requests • Behandlung eines Pull-down Requests führt • entweder zu einer Strukturänderung (mit konstanten Kosten)und Halt, • oder (ausschließlich) zu einer rekursiven Verschiebung auf nächste • Schicht ohne Strukturänderung Fall 1[Es gibt “genügend” Knoten auf nächsthöherer Schicht] Umstrukturieren und Halt! p Wenigstens 3 Links …

16. Beseitigung von Pull-down-requests (1) Fall1 [genügend Knoten auf nächster Schicht] Endliche Strukturänderung und Halt! p 1 2 3 p 1 2 3 1 2 p 3 4 p 1 2 3 4 p 1 2 3 4 1 2 p 3 4

17. Beseitigung von Pull-down-requests (2) Fall2 [nicht genügend Knoten auf nächster Schicht] q q p p Verschiebe Pull-down-request auf nächst höhere Schicht, ohne strukturelle Änderungen (Beseitige und oberste Schicht, wenn q Wurzel ist.)

18. Folgen von Entferne-Operationen • Deponiere eine Entferne-Marke für jede Delete-Operation • Beseitige die Entferne-Marken in beliebiger Reihenfolge, aber so, dass sie sich nicht gegenseitig stören.

19. Nebenläufige Updates und Rebalanzierungen Updates betreffen verschiedene Blätter … X Einfügen eines Schlüssels x In einem Blatt mit Löschmarke

20. Nebenläufige Updates und Rebalanzierungen Zu entfernendes Blatt Behandle Einfügungen, Entfernungen, , nebenläufig in beliebiger Reihenfolge Nach dem Prinzip „Topmost first“ und vermeide Überlappungen von Transformationen!

21. Schlussbemerkung (1) • Viele mögliche Strategien für die nebenläufige Behandlung von • Reduktion und Zusammenfassung von verschiedenen Fällen bei der Beseitigung von • Erhöhung der Effizienz durch Zusammenfassung verschiedenen Umstrukturierungen möglich.

22. Schlussbemerkung (2) q r r Rotation q p p >=4 >=4 halt! p 3 p 1 2 3 1 2