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§6.4 频率采样与恢复. 1 、频率取样. 1 、时域采样（连续信号）. FT. 取样. 之间关系？. DFFT. 其中. 对限带信号：. 且. 有. 2 、频域采样. 点取样. 之间关系？. 在单位圆. 个等分点上采样，. 不一定等于. 讨论频域采样后，时域中. 与. 的关系。. 利用指数序列的周期性. ⅰ ） 若. 的时宽. 的不失真. ，则. 是. 的周期重复；. ⅱ ） 若. 的时宽. ，则. 是. 的有失真. （有重叠）的周期重复。. 结论 ：. 的时宽. 小于频率取样点. ，则从.

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Presentation Transcript

  1. §6.4 频率采样与恢复 1、频率取样 1、时域采样（连续信号） FT 取样 之间关系？ DFFT 其中

  2. 对限带信号： 且 有

  3. 2、频域采样 点取样 之间关系？ 在单位圆 个等分点上采样， 不一定等于 讨论频域采样后，时域中 与 的关系。

  4. 利用指数序列的周期性

  5. ⅰ）若 的时宽 的不失真 ，则 是 的周期重复； ⅱ）若 的时宽 ，则 是 的有失真 （有重叠）的周期重复。

  6. 结论： 的时宽 小于频率取样点 ，则从 的一个周期就可以准确地恢复 即长度小于等于N的有限时宽序列可以利用其z变换 在单位圆上的N个取样值表示。 2、频域插植

  7. 讨论 的关系，得到 与 回顾时域差值 DTFT 基带与 之间关系？ 相同 FT

  8. 之间关系？ 2、频域差值 取主值区 ZT DTFT 讨论：当 时 与 的关系。

  9. 代入 将

  10. 其中 且 所以 ——内插点上的数值正是原始取样点的数值。

  11. 时 的波形图如图6-9所示。 6 0 （自采样点）时为1， 由图6-9可见，内插函数在 其他采样点为0。即

  12. 以上分析表明， 是由N个加权系数为 的 函数组成。在每个采样点上 ；而采样点之间的 由各加权内插 函数延伸叠加形成。 的形式， 至此，我们有时域与频域两种表达 和 分别为

  13. §6.5 用DFT计算线性卷积 为什么要用DFT计算线性卷积？因为用DFT做卷积有快速 算法，在运算速度上有优势。但在实际工作中大量碰到的 是线性卷积问题，如信号通过线性非移变系统响应求解。 、 若 为有限长序列，能否在不失真的条件下， 用循环卷积计算线性卷积？若有，是如何实现的？这 节要解决的就是用循环卷积计算线性卷积的条件及实 现方法。

  14. 1、用循环卷积计算线性卷积的条件 的时宽是多少？

  15. 从 看其非零值区： 从 看其非零值区： 两个非零值区相加： ，就是 在这个区间外，不是

  16. 现在我们对 做长度为 的循环卷积 第一步，先将 通过补零成为相同时宽的 序列（N) 的周期卷积 第二步，做 的主值区。 第三步，取

  17. ——时宽为N的周期序列

  18. N点DFT N点IDFT N点DFT 2、用循环卷积计算线性卷积的方法 用循环卷积计算线性卷积的流程图如图6-11所示。 补零 补零 其中 DFT与IDFT子程可以共用

  19. 这样序列通过离散线性系统的响应可以由此方法得到：这样序列通过离散线性系统的响应可以由此方法得到： * 是有限冲激响应系统的单位脉冲响应。 一般，输入序列 在实际工作中很难预测其长度， 理论上用很大的存储设备可以解决这一问题，但是实时 处理时又不合适。为解决这一问题，提出两种计算长序 列卷积的方法。即用循环卷积作有限时宽（FIR系统） 为时宽不定或长时宽的卷积。因为 与输入序列 即使不实时处理，由于 要大量补零，也使循环卷 积作线性卷积的运算效率太低。

  20. 0 L L L *3、重叠相加法 M点 0~M-1点为非零值 0~ 0 M-1

  21. L L L 0 0 L-1 0 L 2L-1 3L-1 0 2L

  22. N-1 L-1 L 2L L+N-1 2L-1 L 2L 3L-1 3L 2L L 0 0 0 0

  23. 具体步骤 分段： （1）将 (2) 是线性卷积，长度为 起点为 (3)每次输出 点，剩下的 点与下次输出的前 点相加后再输出。

  24. 4、重叠保留法 分段：每段时宽为N点； 方法：先将 M点； 的分段方法： 的生成： 左移 再往右移M-1点后取N点； N点的 前M-1点等于 的后M-1点。

  25. 0 0 0 0 L L L

  26. 做 与 N点的循环卷积 N点， M点的循环卷积与线性卷积的区别 N点， M点线性卷积时宽： 循环卷积中必有一部分是重叠的，找出不重叠的部分， 就是循环卷积与线性卷积相同的部分。

  27. 线性卷积：0 1 2 … M-2 M-1 … N-1 N … N+M-2 N N+1 … N+M-2 循环卷积 (0) (1) … (M-2) (M-1) … ( N-1) 前M-1点重叠 后L点不重叠

  28. * 小结重叠保留法步骤 (1) x(n)分段：每段时宽为N点 x(n)每段由保留前一段的后M-1点以及新的L=N-M+1点 组成 (2) xk(n)做h(n)的N点循环卷积 N点； 一般h(n)的时宽取M>25 ，N取M的5~6倍。

  29. (3) 是将 左移M-1点，仅取出 的非 零值区为输出 (4)最后将每段的输出拼接组合起来，得到 即 示意图如图6-14所示。

  30. L L L L L M-1 M-1 M-1 M-1 M-1 L L L M-1 L M-1

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