mat 231 4 relations n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( PowerPoint Presentation
Download Presentation
MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ (

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 38

MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( - PowerPoint PPT Presentation


  • 161 Views
  • Uploaded on

MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ ( Relations). ดร . ธนา สุขวารี ดร.สุรศักดิ์ มังสิงห์ SPU, Computer Science Dept. วัตถุประสงค์. เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ และสมบัติความสัมพันธ์ ประยุกต์ความสัมพันธ์กับข้อมูล และปฏบัติการกับข้อมูลในกระบวนการทางคอมพิวเตอร์.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง (4) ความสัมพันธ์ (' - demetrius


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
mat 231 4 relations

MAT 231: คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง(4)ความสัมพันธ์ (Relations)

ดร.ธนา สุขวารี

ดร.สุรศักดิ์ มังสิงห์SPU, Computer Science Dept.

slide2
วัตถุประสงค์
  • เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ และสมบัติความสัมพันธ์
  • ประยุกต์ความสัมพันธ์กับข้อมูล และปฏบัติการกับข้อมูลในกระบวนการทางคอมพิวเตอร์
relation
ความสัมพันธ์ (relation)
  • นิยาม : ให้ A และB เป็นเซต จะเรียก R ว่าเป็น ความสัมพันธ์ทวิภาค(Binary Relation )จากA ไป Bถ้าR เป็นเซตย่อยของ
  • R เป็นเซตของคู่อันดับ(ordered pair) โดยที่คู่อันดับตัวแรกมาจาก Aและคู่อันดับตัวที่สองมาจาก B
  • a สัมพันธ์กับ b โดย R เมื่อ
  • Example :

ลงทะเบียนเรียน (รหัสนักศึกษา, รหัสวิชา)

A

R

B

slide4

A

B

ab

012

ความสัมพันธ์บนเซต
  • EX: ให้ A = {0,1,2,} และ B = { a,b} แล้วจะได้ว่า

R1 = { (0,a) , (0,b) , (1,a) , (2,b) }

เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

R = { (0,a), (0,b), (1,a), (1,b), (2,a), (2,b) } R1⊂ R (อ่านว่าR1 เป็น สับเซตของ R)

slide5

table

1

1

X

X

X

1

2

3

4

X

2

2

X

X

3

3

X

4

4

X

B

A

ความสัมพันธ์บนเซต
  • EX: ให้ Aและ B เป็นเซต {1, 2, 3, 4} จงเขียนคู่ลำดับของความสัมพันธ์

R = {(a,b)| a หาร b ลงตัว}

1 2 3 4

slide6

หรือ

EX:

เมื่อ a, b ϵจำนวนเต็ม

R1R2 R3 R4 R5

(1,1)(1,2)(2,1)(1,-1)(2,2)

slide7
ปฏิบัติการบนความสัมพันธ์ปฏิบัติการบนความสัมพันธ์

EX. กำหนดให้ A = {1, 2, 3} , B = {1, 2, 3, 4} และ R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}, R2 = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4)} จงหา

R1 U R2 = {(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4), (2, 2), (3, 3) }

R1 ∩ R2 = {(1, 1)}

R1 - R2 = {(2, 2), (3, 3)}

R2 -R1= {(1, 2),(1, 3),(1, 4)}

slide8
ความรู้ทางตรรก ตารางค่าความเป็นจริง

IF…THEN

AND

NOT

xor

OR

slide9
สมบัติของความสัมพันธ์สมบัติของความสัมพันธ์
  • นิยามให้ R เป็นความสัมพันธ์บนเซต A และ a, b, c เป็นสมาชิกใด ๆ ของ A จะเรียก R ว่า มี

1. สมบัติสะท้อน( Reflexive )ถ้า ทุก a ϵ A

2. สมบัติสมมาตร( Symmetric)ถ้า แล้ว3. สมบัติถ่ายทอด( Transitive)

ถ้า และ แล้ว

4. สมบัติปฏิสมมาตร(Antisymmetric)

ถ้า และ แล้ว a = b

ความสัมพันธ์สมมูล

slide10
สมบัติของความสัมพันธ์สมบัติของความสัมพันธ์

EX: พิจารณาความสัมพันธ์ บนเซต A={1,2,3} ต่อไปนี้

R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}

S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}

T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

reflexive
Reflexive

R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}

S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}

T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

เมื่อ R,Sและ Tเป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิกอยู่ในเซทของAและB ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก {1,2,3}

คุณสมบัติสะท้อน

R ไม่มี refexive เพราะ 2 ϵ A แต่ (2,2) ϵ R

T ไม่มี refexive เพราะ 3 ϵA แต่ (3,3) ϵT

S มี refexive

symmetric
Symmetric

R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}

S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}

T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

เมื่อ R,Sและ Tเป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิกอยู่ในเซทของA และB ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก {1,2,3}

สมบัติสมมาตร

R ไม่มี symmetric เพราะ (1,2) ϵ R แต่ (2,1) ϵ R

ในทำนองเดียวกัน T ไม่มี symmetric

S มี symmetric

t ran sitive
Transitive

R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}

S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}

T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

เมื่อ R,Sและ Tเป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิกอยู่ในเซทของA={1,2,3}

สมบัติถ่ายทอด

-T ไม่มี transitive เพราะ (1,2)และ(2,3)อยู่ใน T

แต่ (1,3) ไม่อยู่ใน T

- R และ S มี transitive

antisymmetric
Antisymmetric

R={(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}

S={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}

T={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

เมื่อ R,Sและ Tเป็นเซทของคู่ลำดับที่มีสมาชิกอยู่ในเซทของA={1,2,3}

สมบัติปฏิสมมาตร

  • S ไม่เป็น Antisym เพราะ (1,2) และ (2,1) อยู่ใน S แต่ 1 ไม่เท่ากับ 2
  • R และ T เป็น Antisym
slide15
โจทย์คำถาม

EX:จงพิจารณาความสัมพันธ์ R1,R2, ..,R6บน A={1, 2, 3, 4} เมื่อ

R1 = { (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,4),(4,1),(4,4)}

R2 = { (1,1),(1,2),(2,1)} R3 = { (1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)}

R4 = { (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)} R5 = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}

R6 = { (3,4)}

ความสัมพันธ์ใดมี สมบัติสะท้อน สมบัติสมมาตร สมบัติปฏิสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด

slide16

หรือ

โจทย์คำถาม

EX: ให้ Ri เป็นความสัมพันธ์บนเซตของจำนวนเต็ม

จงพิจารณาว่าความสัมพันธ์ใดมี สมบัติสะท้อน สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด หรือสมบัติปฏิสมมาตร

answer r 5
Answer: R5
  • ให้ เป็นความสัมพันธ์บนเซตของจำนวนเต็ม
  • สมบัติสะท้อน :

เนื่องจาก ดังนั้น

นั่นคือ R5ไม่มีสมบัติสะท้อน

  • สมบัติสมมาตร:

เนื่องจาก แต่

ดังนั้น แต่

นั่นคือ ไม่มีสมบัติสมมาตร

answer r 51
Answer: R5

สมบัติถ่ายทอด:

เนื่องจาก และ

แต่

ดังนั้น และ

แต่

นั่นคือ R5ไม่มีสมบัติถ่ายทอด

representing relations
การแทนความสัมพันธ์(Representing Relations)
  • คู่ลำดับ (ordered pair)
  • ตาราง (table)
  • เมตริกซ์ (matrix)
  • กราฟ (graph)
slide25
การแทนความสัมพันธ์คู่ลำดับการแทนความสัมพันธ์คู่ลำดับ

Ex: ให้ R เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต B

เมื่อ A = {นงนุช, ภัทร, ธนพรรธน์} B = {CSE101, MAT231, CSE321}

R = { (นงนุช, CSE101),(นงนุช, MAT231), (ภัทร, CSE101),(ภัทร, MAT231),(ภัทร, CSE321), (ธนพรรธน์, MAT231) }

slide26
การแทนความสัมพันธ์ตารางการแทนความสัมพันธ์ตาราง

R = { (นงนุช, CSE101),(นงนุช, MAT231), (ภัทร, CSE101),(ภัทร, MAT231),(ภัทร, CSE321), (ธนพรรธน์, MAT231) }

ลงทะเบียนเรียน

CSE321

MAT231

CSE101

นงนุช ภัทร ธนพรรธน์

X

X

X

X

X

X

slide27
การแทนความสัมพันธ์เมทริกซ์การแทนความสัมพันธ์เมทริกซ์

การแทนค่าของความสัมพันธ์ในรูปแบบ Matrix (0-1) กำหนดให้ R เป็นความสัมพันธ์จากเซต A = {a1, a2, … , an} ไป เซต B = {b1, b2, … , bn} สามารถแทนด้วย matrix MR = [ mij ] โดยที่

slide28
การแทนความสัมพันธ์เมทริกซ์การแทนความสัมพันธ์เมทริกซ์

EX: ให้ A = { 1, 2, 3 } และ B = { 1, 2, 3, 4}

ให้ r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ซึ่ง

1 2 3 4

1

2

3

0 1 1 1

0 0 1 1

0 0 0 1

slide29

0 1 0 0 01 0 1 1 01 0 1 0 1

Mr

=

โจทย์คำถาม

EX ให้ A = { a1 , a2 , a3 } และ B = { b1 , b2 , b3 , b4 , b5 } จงหาความสัมพันธ์ r ในแบบคู่ลำดับ เมื่อ

b1 b2 b3 b4 b5

a1a2a3

slide30
การกระทำบนความสัมพันธ์เมทริกซ์ 0-1

EX: ให้ความสัมพันธ์ R1 และ R2 อยู่บน A

จงแสดงผลลัพธ์ MR1 U MR2 และ MR1 ∩ MR2

1 0 10 1 11 0 0

1 0 11 0 00 1 0

MR2 =

MR1 =

1 0 11 1 11 1 0

1 0 10 0 00 0 0

MR1∩ MR2 =

MR1 U MR2 =

slide31
การแทนความสัมพันธ์กราฟระบุทิศทางการแทนความสัมพันธ์กราฟระบุทิศทาง

บทนิยาม กราฟระบุทิศทาง (Directed graph or digraph) ประกอบด้วย เซต V เรียกว่า เซตของจุด (vertices or node) และ เซต E   V x V เรียกว่า เซตของเส้นเชื่อม (edges) จุด a เรียกว่า จุดเริ่มต้น (initial vertex) ของด้าน (a, b) และจุด b เรียกว่า จุดปลาย (terminal vertex) ของด้าน (a, b)

ด้านที่อยู่ในรูปแบบ (c, c) ซึ่งจุดเริ่มต้นกับจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน จะเรียกว่า วงวน (loop)

slide32

1

2

3

การแทนความสัมพันธ์กราฟระบุทิศทางการแทนความสัมพันธ์กราฟระบุทิศทาง

EX: กำหนดให้ R = {(1, 1), (3, 2), (3, 1), (1, 2),(2, 3)} เป็นความสัมพันธ์บนเซต AxA เมื่อ

A = {1, 2, 3} จงแทน R ด้วย Digraph

slide33
โจทย์คำถาม
  • จงเขียนกราฟระบุทิศทางที่มีจุดยอดอยู่ที่ a, b, c และ d ซึ่งประกอบด้วยด้าน(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, a), (c, b) และ (d, b)
  • จงเขียนคู่อันดับและเมทริกซ์ทั้งหมดที่แทนกราฟระบุทิศทางที่กำหนด

B

C

A

D

E

composite relation
ความสัมพันธ์ประกอบ(composite relation)

บทนิยามให้ R เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B และ S เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C ความสัมพันธ์ประกอบของ R และ S (composite relation of R and S) คือ ความสัมพันธ์ซึ่งประกอบด้วยคู่อันดับ (a, c) โดยที่ (a, b) ∈R และ (b, c) ∈ S เขียนแทนด้วย S o R นั่นคือ

S o R = { (a, c)∈ A × C มี b ∈ B ซึ่ง (a, b) ∈R และ (b, c) ∈ S }

slide35

012

1234

123

ตัวอย่าง

EX.ให้ A = { 1,2,3} , B = {1,2,3,4}, C = { 0, 1, 2}

R เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B และ S เป็นความสัมพันธ์จาก B ไป C กำหนดโดย

R = { (1,1) , (1,4), (2,3), (3,1) , (3,4) }, S = { (1,0), (2,0) ,(3,1) ,(3,2), (4,1) }

จงหา S o R

SoR = {(1,0), (1,1), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1) }

slide36
โจทย์คำถาม

เมื่อกำหนดให้ R = { (1, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 1), (3, 4) } และS = { (1, 0), (2, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 1) }จงหา SoR

slide37
โจทย์ท้ายบท

ให้ Aเป็นเซตประกอบด้วย { 0, 1, 2, 3, 4} โดย R,S เป็นความสัมพันธ์บน A R = { (1,1) , (2,2), (2,3), (3,2), (4,2), (4,4) }S = { (1,0), (2,0) ,(3,1) ,(3,2), (4,1) }

  • จงตรวจสอบว่าความสัมพันธ์ R และ S มีสมบัติ สะท้อน สมมาตร ถ่ายทอด และปฏิสมมาตร หรือไม่
  • จงแทนความสัมพันธ์ R ในรูปแบบ เมตริกซ์ (0-1) Mr และ digraph
  • จงหา S o R
slide38

Quiz -IV

ให้เลือกโจทย์ปัญหาท้ายบทเรื่องความสัมพันธ์มาทดสอบอย่างน้อย 1 ข้อ

(15 นาที)