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Predicción con modelos ARIMA. Cálculo de la predicción. Ejemplo . 1. Dado el proceso z t =.8z t-1 +a t obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100

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ejemplo
Ejemplo
  • 1. Dado el proceso zt =.8zt-1+at obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100
  • 2. Dado el proceso (1-B) zt =at +-.8at-1 obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado de la serie es 100 y el ultimo error de previsión ha sido 5.
ejemplo paseo aleatorio
Ejemplo: Paseo aleatorio

Las predicciones seguirán una línea recta con pendiente c

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Nota

La solución de (1-aB)xt =0 es

  • xt = axt-1

que se verifica si

xt =at

En efecto, si xt-1 =at-1 entonces xt =at

Conclusión: la solución es xt =at donde a-1 es la solución de (1-aB)=0 visto como ecuación en B

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Nota

Además si tenemos (1-aB)(1-bB)xt =0

la solución es la suma de la del primer término más la del segundo

xt =at +bt

En efecto

(1-aB)(1-bB)(at +bt )=(1-bB) (1-aB) at+ (1-aB) )(1-bB) bt =0

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Nota
  • Si la ecuación es válida para t=1,… entonces la secuencia que constituye la solución es válidad desde t=1-I, siendo I el número de valores iniciales necesarios para obtener la solución
  • Ejemplo xt =at para t=1,.... Si x1=5=ax0, entonces haciendo x0=1 resulta a=5 y la solucion xt =at es para t=0,1,....