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八年级数学(下册)第四章 相似图形 PowerPoint Presentation
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八年级数学(下册)第四章 相似图形

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八年级数学(下册)第四章 相似图形 - PowerPoint PPT Presentation


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八年级数学(下册)第四章 相似图形. 6 探索三角形相似的条件 (2). ☞. 回顾与反思. 相似三角形的相关概念. 三个角对应 相等 , 三条边对应 成比例 的两个三角形 , 叫做相似三角形 (similar trianglec) 相似三角形的各 对应角相等 ,各对应边 对应成比例 . 相似三角形 对应高 的比, 对应角平分线 的比, 对应周长 的比等于相似比 . 相似比等于 1 的两个三角形全等. 注意: 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 . 反之 , 写在对应位置上的字母就是对应角的顶点!

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Presentation Transcript
slide1

八年级数学(下册)第四章 相似图形

6 探索三角形相似的条件(2)

slide2

回顾与反思

相似三角形的相关概念
  • 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)
  • 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
  • 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应周长的比等于相似比.
  • 相似比等于1的两个三角形全等.
  • 注意:
  • 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
  • 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点!
  • 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.
slide3

回顾与反思

判定三角形相似的方法
  • 判定两个三角形相似的方法之一:
  • 两角对应相等的两个三角形相似.
  • 这是判三角形相似最常用的方法,你掌握的怎么样?
  • 类比三角形全等的判定方法:
  • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).
  • 你能否得出判定三角形相似的其它方法?
slide4
三角形全等的判定方法:

边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).

由角边角(ASA);角角边(AAS)已经知道:两个角对应相等的两个三角形相似;

由边边边(SSS)可猜想:

三边对应成比例的两个三角形相似;

由边角边(SAS)可猜想:

两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;

由斜边直角边(HL)可猜想:

斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.

我们已经把第一个猜想变为现实,用类比的方法继续来证实其余几个猜想的正确性.

思考分析

相似与全等类比—新化旧
slide5

问题二:

如果△ ABC与△ A′B′C′三边对应成比例,那么它们一定相似吗?

我们一起来动手:

画△ ABC与△ A′B′C′,

设法比较∠A与∠A′的大小, ∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.

△ ABC与△ A′B′C′相似吗?说说你的理由.

改变k值的大小(如2∶3),再试一试.

通过上面的活动,你猜出了什么结论?

想一想,做一做

亲历知识的发生和发展
slide6
三边对应成比例的两个三角形相似.

如图,在△ ABC与△ A′B′C′中,如果

A

B

C

梦想成真

B ′

A ′

C′

判定三角形相似的方法之二

那么△ ABC∽ △ A′B′C′

(三边对应成比例的两个三角形相似.)

  • 这又是一个今后经常用来判定两个三角形相似的方法,务必引起重视,熟练掌握.
slide7

下面两个三角形是否相似?为什么?

解:在△ABC和△DEF中.

随堂练习

A

D

2cm

2.5cm

4cm

5cm

E

F

3.5cm

B

C

7cm

敢问“路”在何 方

∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)

slide8
两角对应相等的两个三角形相似;

三边对应成比例的两个三角形相似.

如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?

你用什么方法来支持你的判断?

A

B

C

B ′

A ′

C′

解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:

∴△ ABC∽△ A′B′C′

(三边对应成比例的两个三角形相似.)

slide9
如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.

解:△ AEF∽ △CEA.理由是:

设小正方形的边长是1,由勾股定理得

思考分析

A

G

H

D

C

B

E

F

∴△ AEF ∽ △CEA.

(三边对应边成比例的两个三角形相似.)

slide10

p 119

随堂练习

C

·

··

A

B

·

··

D

提升能力的奥秘
  • 理由是:
  • ∠A 是共公角, ∠ADC=∠ACB=900,
  • 如图, △ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,图中其有几对相似三角形?为什么?
  • △ACD∽ △ABC.
  • (两角对应相等的两个三角形相似)

这是一个常用数学模型称“双垂直”三角形

同理:

△CBD∽ △ABC.

△ACD∽ △CBD.

根据上面的结论,你能写出几组对应成比例的线段?几组相等的角?

解:有三对相似三角形.

△ACD∽ △ABC

△CBD∽ △ABC

△ACD∽ △CBD.

slide11

C

·

··

A

B

开启 智慧

·

··

D

联想的功能

根据上面的结论,你能写出几组相等的角?几组对应成比例的线段?

  • 如图, 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.
  • 如,相等的角有:
  • ∠A =∠DCB;∠B =∠ACD; ∠ADC= ∠CDB=∠ACB =900.

让数学模型“双垂直”三角形,成为你的好友!

如,成比例的线段有:

即,有三对相似三角形.

△ACD∽ △ABC

△CBD∽ △ABC

△ACD∽ △CBD.

老师的建议:上面红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.

slide12
判定三角形相似的常用方法:

两角对应相等的两个三角形相似.

三边对应成比例的两个三角形相似.

相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.

相似三角形对应高的比,对应角平分线的,对应周长的比.

如图:

在△ ABC和△ DEF中

如果∠A=∠D, ∠B=∠E,

那么△ ABC∽ △DEF.

D

A

C

··

·

A

B

小结 拓展

B

C

E

F

·

··

D

回味无穷
  • 那么△ ABC∽ △DEF.
  • 模型“双垂直三角形”及其结论也要留意噢!
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独立

作业

知识的升华

(1) P123习题4.8 1题;

(2)练习册P1122(2),(4)题.

祝你成功!

slide14

C

·

··

A

B

·

··

D

独立

作业

A

P

C

B

知识的升华

练习册P112 2(2)题.

  • 如图, △ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若∠A=300,则BD∶BC=?

练习册P112 2(4)题.

如图, 在△ABC中若AB=9,AP=4, ∠B=∠ACB,则AC=?

slide15

下课了!

再 见

结束寄语
  • 可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.