数学建模方法及其应用

1. 数学建模方法及其应用 韩中庚 编著

2. 数 学 建 模 教 学 片 第六章 层次分析方法 设计制作：

3. 第六章 层次分析方法 主要内容 • 层次分析(AHP)方法的一般介绍； • 层次结构与比较矩阵构造方法； • 权向量的确定方法； • 比较矩阵的一致性检验方法； • 案例分析：合理分配住房问题。 3 2014年9月27日

4. 配 置 品 牌 外 观 价 格 CPU 售 后 内存 故障率 主板 尺寸 硬盘 颜色 形态 显卡 显示屏 一、问题的提出 引例１：一类综合评价问题 • 购买笔记本电脑 4 2014年9月27日

5. 一、问题的提出 引例2：一类选优排序问题 在任何一个单位(如院校、科研单位等)都有根据某些条件对所属人员进行选优的问题，如职称评定、选调职级、教学成果奖、科研成果奖等。 为了使选优的结果更合理、更科学、更具有广泛的民主性，以某院校选优的实际问题为背景来分析研究这一问题． 5 2014年9月27日

6. 一、问题的提出 引例3：选拔优秀队员问题 现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它特长。 每个队员的基本条件量化后如下表所示。 问题：在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛. 6 2014年9月27日

7. 引例3：选拔优秀队员问题 7 2014年9月27日

8. 一、问题的提出 • 层次分析法（Analytic Hierarchy Process）：一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法． • 特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化． • 用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题． 8 2014年9月27日

9. 二、层次分析的一般方法 • 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层。 • 构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。 • 由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。 • 计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。 9 2014年9月27日

10. 二、层次分析的一般方法 1、 建立层次结构图 最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低层为方案层(P). 10 2014年9月27日

11. 二、层次分析的一般方法 2、构造两两比较矩阵 11 2014年9月27日

12. 2、构造两两比较矩阵 12 2014年9月27日

13. 2、构造两两比较矩阵 13 2014年9月27日

14. 二、层次分析的一般方法 3、相对权重向量确定方法 14 2014年9月27日

15. 3、相对权重向量确定方法 15 2014年9月27日

16. 3、相对权重向量确定方法 16 2014年9月27日

17. 二、层次分析的一般方法 4、判断矩阵的一致性检验 通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性。 事实上，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。 17 2014年9月27日

18. 4、判断矩阵的一致性检验 18 2014年9月27日

19. 二、层次分析的一般方法 5、组合权重和组合一致性检验 19 2014年9月27日

20. 5、组合权重和组合一致性检验 20 2014年9月27日

21. 三、案例分析:合理分配住房问题 1.问题的提出 许多单位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某军事院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法,其原则是: “按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”．我们认为这种分配方案仍存在不合理性。 21 2014年9月27日

22. 三、案例分析:合理分配住房问题 根据民意测验,百分之八十以上人认为相关条件为职级、任职时间(任副处时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况．要解决的问题： 请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案． 用你的方案根据表中的40人情况给出排队次序，并分析说明你的方案较原方案的合理性． 22 2014年9月27日

23. 三、案例分析:合理分配住房问题 23 2014年9月27日

24. 三、案例分析:合理分配住房问题 24 2014年9月27日

25. 三、案例分析:合理分配住房问题 2.模型的分析 该问题是一半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，可以利用层次分析法对此作出决策． 鉴于原来的按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性． 25 2014年9月27日

26. 2. 模型的分析 现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑. 　　于是,可以认为相关的八项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的, 应有轻重缓急之分． 26 2014年9月27日

27. 2. 模型的分析 假设八项条件所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况. 这样能够符合大多数人的利益． 由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下： 27 2014年9月27日

28. 2. 模型的分析 • 任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1分计算； • 职级差为1分,8级(处级)算2分,9级（副处级）算1分； • 职称每差一级1分,初级算1分,中级算2分,高级算3分； • 学历每差一档差1分,中专算1分,大专、本科、硕士、博士、博士后分别算2、3、4、5、6分; • 爱人情况:院外算1分,院内职工算2分,院内干部算3分； • 对原奖励得分再加1分． 28 2014年9月27日

29. 2. 模型的分析 29 2014年9月27日

30. 2. 模型的分析 30 2014年9月27日

31. 三、案例分析:合理分配住房问题 3 . 模型的假设 (1) 题中所述的相关的八项条件是合理的，有关人员均无异议； (2) 八项条件在分房方案中所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况； (3) 每个人的各项条件按统一原则均可量化，而且能够充分反映出每个人的实力； (4) 在量化有关任职时间、工龄、年龄时，均计算到1998年5月． 31 2014年9月27日

32. 三、案例分析:合理分配住房问题 4 . 模型的建立与求解 (1) 建立层次结构 如下图: 32 2014年9月27日

33. 选优排序 条件Ⅰ 条件Ⅱ 条件Ⅲ 条件Ⅳ 条件Ⅴ 条件Ⅵ 条件Ⅶ 条件Ⅷ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 对象1 对象2 对象3 对象4 对象5 对象37 对象38 对象39 对象40 …… P12 P2 P3 P4 P5 •••••• P37 P38 P39 P40 4 . 模型的建立与求解 层次结构图如下： 33 2014年9月27日

34. 4 . 模型的建立与求解 34 2014年9月27日

35. 4 . 模型的建立与求解 35 2014年9月27日

36. 4 . 模型的建立与求解 36 2014年9月27日

37. 4 . 模型的建立与求解 37 2014年9月27日

38. 4 . 模型的建立与求解 38 2014年9月27日

39. 4 . 模型的建立与求解 39 2014年9月27日

40. 三、案例分析:合理分配住房问题 5 . 40人的排队 40 2014年9月27日

41. 5 . 40人的排队方案 41 2014年9月27日

42. 三、案例分析:合理分配住房问题 6 .模型的结果分析 利用层次分析法给出了一种合理的分配方案，用此方案综合40人的相关条件得到了一个排序结果 从结果来看，完全达到了问题的决策目标，也使得每个人的特长和优势都得到了充分的体现．既照顾到了任职早、工龄长、年龄大的人，又突出了职称高、学历高、受奖多的人，而且也考虑了双干部和双职工的利益． 每一个单项条件的优势都不是绝对的优势．因此，这种方案是合理的，符合绝大多数人的利益． 42 2014年9月27日

43. 6 .模型的结果分析 43 2014年9月27日

44. 6 .模型的结果分析 44 2014年9月27日

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