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回顾与思考

第三章. 《 证明（三） 》. 回顾与思考. 春华学校 黄景华. 矩形. 两组对边分别平行. 有一个角 是直角. 有一个角 是直角. 平行四边形. 正方形. 有一组 邻边相等. 有一组 邻边相等. 菱形. 四边形. 等腰梯形. 梯形. 一组对边平行另一组对边不平行. 直角梯形. 两腰相等. 腰与底垂直. 四边形之间的关系. 几种特殊四边形的性质. 边. 角. 对角线. 对称性. 平行 四边形. 对边平行 且相等. 对角相等、 邻角互补. 两条对角线 互相平分. 中心对称. 既轴对称 又中心对称.

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  1. 第三章 《证明（三）》 回顾与思考 春华学校 黄景华

  2. 矩形 两组对边分别平行 有一个角 是直角 有一个角 是直角 平行四边形 正方形 有一组 邻边相等 有一组 邻边相等 菱形 四边形 等腰梯形 梯形 一组对边平行另一组对边不平行 直角梯形 两腰相等 腰与底垂直 四边形之间的关系

  3. 几种特殊四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等、 邻角互补 两条对角线 互相平分 中心对称 既轴对称 又中心对称 四个角是 直角 互相平分 且相等 矩形 同上 对边平行、 四边相等 对角相等、 邻角互补 互相垂直平分 且平分对角 同上 菱形 四个角 是直角 互相垂直平分且 相等；平分对角 正方形 同上 同上 两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。 同一底上 的两个角 相等 等腰 梯形 对角线 相等 轴对称

  4. 几种特殊四边形的常用判定方法 (1) 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等； 平行 四边形 (3) 一组对边平行且相等； (4) 两条对角线互相平分； (5) 两组对角分别相等； (1)是平行四边形.且有一个角是直角； (2) 有三个直角； 矩形 （3） 是平行四边形，并且两条对角线相等； （3） 是平行四边形，并且两条对角线相等； （1）是平行四边形，且有一组邻边相等； （2）四条边 菱形 （3）是平行四边形，且两条对角线互相垂直 都相等; （3）是平行四边形，且两条对角线互相垂直 （1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。 正方形 等腰 梯形 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。

  5. A A A A D D D D B B B B C C C C 梯形的常见辅助线 F E E 作高 移腰 E · F E 等积变形 移对角线

  6. A A D E E ∴DE∥BC,DE= BC B B H C F D C G 三角形中位线的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. ∵DE是△ABC的中位线 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.

  7. 小组讨论 “等腰梯形在同一底上的两个角相等”的证明过程与“等腰三角形的两个底角相等”有什么联系？体现什么数学思想方法？

  8. 考题分析

  9. D A G E B H C F 例、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE. （1）若把△ADE绕D点旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由； （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G， 求证：AH⊥ED，并求AG的长。 分析： （1）可证△ADE≌△CDF (SAS)

  10. D A G E B H C F 例、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F，使CF=AE. （1）若把△ADE绕D点旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由； （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G， 求证：AH⊥ED，并求AG的长。 分析： （1）可证△ADE≌△CDF (SAS) ∴把△ADE绕点D旋转一定的角度时能与△CDF重合。

  11. 2 1 D A 3 G E 2 ∵AE·AD= ED·AG 1 B H C F ∴ （2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G， 求证：AH⊥ED，并求AG的长。 分析： （2）可知∠1＝ ∠2 ∵∠2+∠3＝90° ∴∠1+ ∠3＝ 90°∴∠EDF= 90° ∵AH∥DF ∴∠EGH=∠EDF=90° 即AH⊥ED 方法总结： 面积法 与高有关——

  12. 强化训练

  13. A D A D O O E B C C B 1、如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形;添加一个条件，可使它成为菱形。 ∠ABC=90°或AC=BD AB=BC或AC⊥BD 2、如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3㎝,则AD的长是㎝. 6

  14. A D • B. 16 • C. D. 8 O C B 3、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 4、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是（ ） C

  15. A D C B C D A B 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（ ） C 转化思想 2 A . 12 B. 14 C. 16 D. 18 4 4 E 2 4 辅助线方法： 移腰 或作高 6、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=25°，则∠A的大小是（ ） C A . 40° B. 45° C. 50° D. 60°

  16. y C D A O x B 7、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC的长为（ ） B A . 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 连接对角线也是梯形中常见的辅助线

  17. A D F C B E H 8、□ABCD中，AB=3，AD=4，∠B=60°，过BC的中点E作EF⊥AB垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是. 3 1 2 1

  18. A F E C B D 9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交CE的延长线于点F，且AF=BD,连接BF. (1)求证：BD=CD; (2)如果∠FAB= ∠ACB,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

  19. D P A O B Q C 10、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q. （1）求证：OP=OQ; （2）若AB=6㎝,AD=8㎝,点P从点A出发，以1㎝／s的速度向点D运动（不与D重合），问出发多长时间时，四边形PBQD是菱形？ 方程思想

  20. 课时小结 一图二表三方法

  21. 谢谢指导！

  22. A D F C B E 变式练习 8、□ABCD中，AB=3，AD=4，∠B=60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F，则△DEF的面积是. 方法总结： H 倍长中线法

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