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宇宙創成の探査

宇宙創成の探査. 小玉英雄 宇宙物理 理論 グループ 素粒子原子核研究所， KEK. KEK ・ 素核研　サマーチャレンジ講義　 200 9 年 8 月 23 日. インフレーション. 暗黒時代. 現在の宇宙の加速膨張. 熱いビッグバン宇宙. 通常物質. ダークマター. 宇宙の一様性の謎. ダークエネルギー. 宇宙ゆらぎの起源. 天体の起源 宇宙 構造 の起源. ダークマターの実体. 元素 の起源. 宇宙膨張の謎. 物質 の起源. 宇宙創成の謎. 構成プラン. 宇宙膨張と宇宙地図 Hubble の法則 GRS による宇宙地図

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宇宙創成の探査

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  1. 宇宙創成の探査 小玉英雄 宇宙物理理論グループ 素粒子原子核研究所，KEK KEK・素核研　サマーチャレンジ講義　2009年8月23日

  2. インフレーション 暗黒時代 現在の宇宙の加速膨張 熱いビッグバン宇宙 通常物質 ダークマター 宇宙の一様性の謎 ダークエネルギー 宇宙ゆらぎの起源 天体の起源 宇宙構造の起源 ダークマターの実体 元素の起源 宇宙膨張の謎 物質の起源 宇宙創成の謎

  3. 構成プラン • 宇宙膨張と宇宙地図 • Hubbleの法則 • GRSによる宇宙地図 • 一様等方宇宙モデル • 宇宙論の基本方程式 • Friedmannモデル • 宇宙パラメータ • 宇宙膨張による赤方偏移 • 光度距離・赤方偏移関係 • SNIa観測 • ダークエネルギー問題 • 宇宙音波とCMB • ビッグバン宇宙 • Jeans長 • 宇宙音波とCMB • WMAP観測 • Doppler peaks • 宇宙のdark pie • 宇宙創成の謎 • フリードマンモデルの諸問題 • インフレーション • 量子ゆらぎから銀河へ • CMBによるインフレーションの検証 • インフレーション問題 • 宇宙誕生を観測する

  4. 宇宙膨張と宇宙地図

  5. 銀河の運動とDoppler効果 • 銀河の後退運動 [Vesto Melvin Slipher(1912)] • Andromeda銀河を除く多くの銀河からの光が赤方偏移． z´¢¸/¸ =v/c >0 [O++] [O+] [O++] Hb Hg KISS (Kitt Peak National Observatory)

  6. Cepheid型変光星の距離決定 • δ-Cepheid型変光星に対する光度周期関係 [Henrietta Swan Leavitt (1916)] 絶対等級 M = - a log(P) + b 現在の公式は <MV> = -3.53 log P + 2.13 (<B0> - <V0>) + f f ~ -2.25: a zero point. P in days • 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能． Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない． 1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

  7. Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

  8.  v 赤方偏移：　z = =  c Hubbleの法則 by Hubble & Humanson 遠方の銀河は距離に比例する速度で我々から遠ざかる運動をしている． E. Hubble: PNAS 15: 168 (1929) 1Mpc=106 pc 1pc= 3.26光年

  9. Hubbleの法則の意味 Q1-1 Hubbleの法則 v=Hdが我々から見て厳密に成り立つとすると，我々から距離 aの銀河にいる観測者にとって他の銀河はどのように運動して見えるか？ （解答） v = H0r ) v’ = v- v(a)=H0 r – H0 a =H0(r-a) ) v’ =H0 r’ すなわち，どの銀河から見ても同じHubbleの法則が成立（宇宙の一様等方性） Q1-2 銀河の運動速度が一定とする．このとき，過去に時間をさかのぼると銀河の分布はどのように変化するか？また，その変化の特徴的な時間はいくらか．（宇宙年齢） （解答） t –t0= - 1/H0で一点に集まる． 時間は， 1/H0= 23億年 x(560km/s/Mpc /H_0) Cf. 地球の年齢は約46億年

  10. 宇宙の距離はしご Hippparucos JASMINE HST

  11. Hubble定数 by HST H0の観測値 H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc ) 1/H0 = 140 億年 H0= 100 h km/s/Mpc = 70 h70 km/s/Mpc Q1-3 Hubbleの法則が大きな距離でもそのまま成り立つとすると，銀河の後退速度が光速に達する距離は？（ホライズン） （解答） z=1 ,c / H0 = 4,300 Mpc 1Mpc= 106 pc 1pc=3.26 光年 = 3£ 1018cm

  12. CfASurvey CfAHuchra Hubble則を用いて宇宙を測る CfA1 1977-1982 CfA2 1985-1995 • PI: John Huchra, Margaret Geller • Sky coverage: ' 40% • Redshift of 18,000 bright galaxies • v < 15,000km/s (z<0.05)

  13. Great Wall & Southern Wall • Geller MJ 1997 Rev. Mod. Astron. 10: 159 • Ramella, Geller and Huchra ApJ 384, 404, 1992

  14. 2dF(two degree fields) GRS 1996-2003 南北銀極付近 220,000銀河

  15. 銀河分布のフィラメント・ボイド構造

  16. Sloan Digital Sky Survey 2000 - 2008 主に北天 約80万個の銀河

  17. SDSS/DR6 Astrophys.J.674:768-783,2008. e-Print: arXiv:0708.0030 [astro-ph]

  18. Galaxy Correlation Function <n(s)n(0)>= n2 (1+»(s)) SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005)

  19. ダークマター

  20. 一様等方宇宙モデル

  21. 問題 Q2-1　半径 Rの質量Mの一様なガス球を考える．このガス球が一様性を保って膨張するとき，半径と密度の時間変化を決める方程式を求めよ．ただし，ガスの圧力は重力に比べて無視できるとする．さらに，時間t無限大で，膨張速度 dR/dtがゼロに近づく解を求めよ． （解答） d2R/dt2 = -GM/R2 ) (dR/dt)2 – 2GM/R= -k. M= 4¼¹R3/3)¹ = 3M/(4¼R3). 無限遠で dR/dt=0とすると，k=0. よって， R=(GM/2)1/3 (3t)2/3)R=R0 (t/tf)2/3; tf=1/(6¼ G ¹0 )1/2 ¹ = ¹0 (tf/t)2 Q2-2 Q2-1で求めた R(t)に対する方程式の一般解を求めよ． （解答） k>0のとき： k=2GM/Rm, x=R/Rm , ¿ = t/(Rm3/(2GM))1/2 d¿ = x dx/(x(1-x))1/2 x=(1-cosµ)/2 )¿=(µ-sinµ)/2 (0·µ· 2¼) k<0のとき： k= - 2GM/Rm, x=R/Rm , ¿ = t/(Rm3/(2GM))1/2 d¿ = x dx/(x(1+x))1/2 x=(coshµ-1)/2 )¿=(sinhµ -µ)/2 (0·µ )

  22. 宇宙論の基本方程式 • 宇宙膨張の方程式 • エネルギー方程式

  23. 宇宙膨張による赤方偏移 • Robertson-Walker計量 • 宇宙膨張とハッブル則 • 光線の伝播 • 赤方偏移 特に，d= c(t_0-t) が小さいとき，

  24. 一様等方膨張宇宙モデル Hubbleの法則(1929) 　銀河の後退速度/距離 v= H0 r K=0 宇宙の膨張と一様等方性 • Robertson-Walker宇宙モデル • 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ • 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大 K>0 K<0 重力は引力 ⇒宇宙膨張は減速型 ⇒ 有限な宇宙年齢 　　　　　　　　⇒ Big-bangモデル

  25. 宇宙パラメーター ハッブル定数 • 宇宙膨張の方程式 • エネルギー方程式 • 物質組成 密度パラメーター wパラメーター

  26. 宇宙における天体までの距離測定 • 光度距離 固有光度 L，見かけの明るさ Fobs )L=4dL2Fobs)光度距離dL • 角径距離 固有径 D, 見込み角 )D = dD )角径距離dD: • 一般に 固有量 + 見かけの量 ⇒ 天体までの（様々な）距離

  27. 光度距離ー赤方偏移関係 • 赤方偏移 zと宇宙サイズ aの関係 • 距離と面積の関係 • dL – z関係

  28. Hubble Diagramの拡張 Flat ΛCDM models Curved CDM models Degeneracy

  29. SNIa で宇宙を計測する Ia型超新星までの距離 • 光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減衰時間により良い精度で分類されることを用いて，絶対光度を推定． 適用距離：　>60Mpc これまでの観測 (High z) Supernova Search Team 1998 Riess AG et al 16 SNeIa (z=0.16-0.62) + 34 nearbys 2004 Riess AG et al 16 SNeIa (z>1.25 by HST) + 170 SNe Supernova Cosmology Project 1997 Perlmutter S et a: 7 SNeIa (z=0.35-0.46) 1998 Perlmutter S et al 42 SNeIa (z=0.18-0.83) 2003 Knop RA et al: 11 SNeIa (z=0.36-0.86, HST) Supernova Legacy Survey 1st yr 2005 Astier P 71 SNeIa (0.249<z<1.01) + 44 nearbys

  30. Supernova Legacy Survey SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)

  31. 問題：何を意味するのか？ 宇宙は現在，加速膨張している！！ Q3-1. 宇宙膨張の基本方程式を用いて，現在の宇宙膨張の加速度(d2a/dt2)を密度パラメータで表せ．また，密度パラメーター (M,K,¤) =(0.26,0,0.74)に対して，加速度の値をを計算せよ． （解答）　 Q3-2. 宇宙膨張の基本方程式を用いて，宇宙膨張の加速度(d2a/dt2)をエネルギー密度½と圧力Pで表せ． （解答） Q3-3. ダークエネルギーの密度をPlanck単位(G=1, c=1, ~=1)で表すといくらか？(tpl=(G~ /c5)1/2 =5.4£10-44 s, 1yr=3£107 s) （解答） 重力が引力⇔　宇宙膨張が減速 宇宙膨張が加速　⇒　重力が斥力 重力が斥力　⇔　圧力 P <－/3

  32. Riess A et al: ApJ659(2007)98

  33. 宇宙の膨張速度 暗黒時代 現在の宇宙の加速膨張 インフレーション 熱いビッグバン宇宙 宇宙時間 Reacceleration of the Universe • Discovery by SNIa (SNCP, HzST) • WMAP 1st year • 2005 BAO (SDSS) • WMAP 3rd year • Chandra X observation (fgas method) • 2008 WMAP 5 year data

  34. ダークエネルギー問題 一般相対性理論が宇宙のスケールで正しいとすると，量子エネルギーを含めて，真空のエネルギーが • 正である(加速問題), • 素粒子物理の特徴的なエネルギースケールと比べて異常に小さい(階層性問題), Cf. 真空の構造が変化する特徴的なエネルギースケール EPlanck=1028eV, EGUT=1025eV, EEW=1011eV, EQCD=108eV • ちょうど現在の物質密度と同程度である(一致問題).

  35. 様々な理論的試み • 特別の場を導入 • Quintessence, K-essence, phantom field, dilatonic ghost condensate, tachyon field(¾Chaplygin gas), • 量子重力 • Spacetime foams, EPI, baby universe • 重力理論の変更 • ミクロでの変更: 弦理論・M理論 • 長距離での変更: Lorentz不変性の自発的破れ， f(R,,r) モデル, TeVeS理論, DGPモデル • 人間原理 ダークエネルギー問題は、２１世紀に残された最大の難問。その解決には，真空のエネルギーを完全にコントロール出来る基礎理論（重力を含む統一理論）の構築が不可欠！ Ref: Copeland, Sami, Tsujikawa: IJMPD15, 1753(2006)

  36. 宇宙音波とCMB

  37. Cosmic Microwave Background • 1950年代　George Gamov • Heの起源を熱い膨張宇宙モデルにおける初期宇宙での核融合反応により説明（BBN)． • 数度Kに相当する熱的背景放射を予言． • 1964年 A.A. Penzias, R.W.Wilson • 宇宙から等方的にやってくる約３Kに相当する熱雑音電波を発見（1978年ノーベル賞） • 1990年代 COBE実験(John R. Mather & George Smoot; 2006年ノーベル賞) • CMBのスペクトルが非常に高い精度でPlanck分布に従うことを確立し，温度を精密に決定： TCMB=2.728+/-0.004K • CMB温度の異方性を発見． ピーク振動数： 160GHz ピーク波長： 1.87 mm

  38. COBE FIRAS FIRAS= Far InfraRed Absolute Spectrometer

  39. 問題:ビッグバン宇宙 Q4-1. 現在の宇宙は，約2.74KのPlanck分布をする熱放射により満たされていることが知られている(CMB)．光子ガスのエントロピー密度がT3に比例することを利用して，宇宙のエントロピーが一定とした場合のCMBの温度Tとスケール因子aの関係を求めよ．また，T=3000K, 3800Kとなる時期の赤方偏移の値と時刻を求めよ． （解答） T3a3=一定 ) T/ 1/a zdec= 1,100, tdec= 3.8£105 yr zrec= 1,400, trec= 2.1£105 yr Q4-2. 現在のCMBの密度パラメーはh2CMB=2.39£ 10-5 T2.74で与えられる．これより，熱輻射のエネルギー密度とダークマターのエネルギー密度が等しくなるときのzと温度，時間を求めよ． （解答） zeq=DM/CMB=5,000, Teq=15,000K, teq= 4£104 yr Q4-3. 輻射のエネルギーが支配的な時期において，スケール因子の時間依存性を求めよ． （解答） ½/T4/1/a4より， (da/dt)2/a2= Heq2 (aeq/a)4 ) a =aeq (t/teq)1/2

  40. 宇宙プラズマの中性化 • 宇宙プラズマの電離率の時間変化

  41. 宇宙の熱史（概要） • エントロピー密度 Cf. 太陽 • 温度の変化

  42. 重力 圧力 L Jeans Length • 半径Lのガス雲（領域）において， • ガスの圧力勾配 P/L»cs2m/L • 単位体積当たりの重力 GmM/L2»Gm mL 両者が等しい長さ ) Jeans長 LJ=cs/(Gm)1/2= cstff • L < LJのガス雲は膨張し密度勾配が減少 • L > LJのガス雲は重力収縮し，さらに密度が上昇． • 一様なガス雲のゆらぎに対して， • 波長 < LJのとき，音波として伝播 • 波長 > LJのとき，重力収縮によりゆらぎは成長

  43. Jeans長とホライズン Q5-2. 同じ仮定の下で，宇宙物質のエネルギー密度½と圧力Pをスケール因子の関数として求めよ．さらに，これを用いて，このガスの音速 をスケール因子の関数として求めよ．また，原子物質が中性化して以降の音速を求めよ． （解答） P=Pb)csは 3.7£10-5-倍 Q5-1.　宇宙物質を輻射 (r)と物質(b)（電子，陽子プラズマ）の混合気体と見たとき，両者の圧力の比 Pb/Prをもとめよ．ただし，輻射と物質は同じ温度とする． （解答） CMB=4.8£10-5, b=0.046, kBTCMB=2.4£10-4eV. mp=940MeV/c2

  44. 現在 時間 宇宙晴上り 初期面 Q5-3. 物質優勢な宇宙および輻射優勢な宇宙において，宇宙誕生時を頂点とする光円錐の宇宙時間tにおける半径lH(t)を時間の関数として求めよ．この値と 1/Hを比較せよ． （解答） 光波面の方程式は，cdt=a dÂより， 物質優勢とすると： lH(t)= 3c t = 2/H 輻射優勢とすると： lH(t)= 2c t =1/H

  45. Sounds of CMB 宇宙の晴上り • 膨張宇宙におけるJeans長 H2= 8G /3 )LJ¼cs/H Cf. ホライズン長 LH¼c/H • LJは宇宙の晴れ上がり直前で最大となる． • 晴れ上がり前： LJ¼LH • 晴れ上がり後： LJ < 10-5LH 現在 熱い膨張宇宙 長さ c/H cs /H CMB 時間 t

  46. 宇宙音波の振舞い Q6-1 水素再結合時tdec以前のCDM優勢な時期では，電磁輻射と物質の混合気体を伝播する波数k/aの音波の方程式は， となる．このWKB解 に対して，t=tdecでの振幅|¢r|2は離散的な波数knでピークをもつ．kn/(a(tdec) H(tdec))を求めよ． （解答） WKB解は次のように書き換えられる： ここで， よって，

  47. 宇宙音波の観測 Q6-3. CMBの最終散乱面t=tdecでのホライズンを見込む角度を求めよ．ただし，宇宙膨張は平坦な物質優勢FRWモデルで近似できるとする． （解答） • Q6-4. Q6-1の結果を用いて，第1Dopper peakの波長を¸1として，l=2¼rplc(tdec)/¸1を求めよ． （解答） Q6-2. CMBの最終散乱面t=tdecで我々が観測できる領域の半径（t=tdec時での固有長rplc(tdec)と対応する現在の長さ（共動長）Âplc(tdec)）を求めよ．それとlH(tdec)の比を求めよ．ただし，宇宙膨張はK=0の物質優勢FRWモデルで近似できるとする． （解答）

  48. CMB Temperature Map by WMAP

  49. Doppler Peak WMAP 5yr: arXiv:0803.0593 • WMAP観測 • 1st Doppler peak l¼ 200 , K¼ 0

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