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第五章 时间数列

ThemeGallery. 第五章 时间数列. 时间数列的概念和种类. 1. 时间数列的水平指标. 2. 时间数列的速度指标. 3. Contents. 第一节 时间数列的概念和种类. 一、时间数列的概念 时间数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称动态数列。. 年 份. 2007. 2008. 2009. 2010. 生产总值 （万元）. 100. 160. 330. 500. 时间. 指标数值. 动态数列由两部分构成. 例如：某企业各年生产总值资料如下：.

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第五章 时间数列

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  1. ThemeGallery 第五章 时间数列

  2. 时间数列的概念和种类 1 时间数列的水平指标 2 时间数列的速度指标 3 Contents

  3. 第一节 时间数列的概念和种类 一、时间数列的概念 时间数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称动态数列。

  4. 年 份 2007 2008 2009 2010 生产总值 （万元） 100 160 330 500 时间 指标数值 动态数列由两部分构成 例如：某企业各年生产总值资料如下：

  5. 二、时间数列的作用 1、可以描述社会经济现象的发展状态和结果； 2、通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度； 3、通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性； 4、通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容； 5、把不同的时间数列进行对比，是社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。

  6. 三、时间数列的种类* 按其指标表现形式不同，分为： 总量指标动态数列（最基本） 相对指标动态数列 动态数列 平均指标动态数列

  7. （一）总量指标动态数列 把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列就形成总量指标动态数列，反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。 时期指标数列 总量指标数列 时点指标数列

  8. 某企业2006年—2010年增加值数据表 年 份 2006 2007 2008 2009 2010 增加值（万元） 50 60 74 79 100 1、时期数列 在总量指标动态数列中，如果每一指标是反映现象在一段时间内发展过程的总量，则这种动态数列称为时期数列。(产量、产值、销售量、工资总额、增加值）

  9. 时期数列的特点： （1）数列具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标的数值可以相加； （3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。（时期长，指标数值大，时期短，指标数值小）

  10. 某企业1—4月职工人数统计表 时 间 一月底 二月底 三月底 四月底 职工人数（人） 230 238 229 240 2、时点数列 在总量指标动态数列中，若每一个指标值所反映的是现象在某一时刻上的总量，则这种动态数列称为时点数列。（人口数、职工人数、企业数、商品库存数）

  11. 时点数列的特点： （1）数列不具有连续统计的特点； （2）数列中各个指标数值不具有可加性； （3）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

  12. 连续时点 数 列 指时点现象天天提供指标值所编成的动态数列 时点数列 指时点现象按一定的时间间隔提供指标值所编成的动态数列 间隔时点 数 列 间隔相等 时点数列 间隔不等 时点数列

  13. 某企业1—4月职工人数统计表 某企业某年职工人数统计表 时 间 时 间 一月底 一月初 二月底 三月底 三月底 八月底 四月底 十二月底 职工人数（人） 职工人数（人） 230 230 238 238 229 229 240 240 间隔相等时点数列 间隔不等的时点数列

  14. 月 份 一月 二月 三月 计划完成程度（%） 98 105 120 月 份 一月 二月 三月 工人占全部职工比重（%） 60 70 68 （二）相对指标动态数列 把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对指标动态数列，反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。

  15. 月 份 一月 二月 三月 工人劳动生产率 （件/人） 160 170 168 （三）平均指标动态数列 把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列即为平均指标动态数列，反映现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。

  16. 四、时间数列的特征 1、长期趋势 2、季节变动 3、循环变动 4、不规则变动

  17. 五、时间数列的编制原则 基本原则：数列中各个指标数值的可比性 1、指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致； 2、指标数值所属的总体范围应该一致； 3、指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一致； 4、指标的经济涵义应该相同。

  18. 第二节 时间数列的水平指标 反映现象发展的水平指标 动态分析的 两类指标 反映现象发展的速度指标 水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量 速度指标包括：发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。

  19. 一 、 发展水平 发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度，其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同 最初水平 最末水平 发展水平 报告期水平 基期水平

  20. 我国某地区2002－2007年彩电产量 单位：万台 如果2007年产量与2006年对比，则2007年为报告期水平，2006年为基期水平；如果2006年产量与2004年对比，则2006年为报告期水平，2004年为基期水平。

  21. 二、平均发展水平 平均发展水平又称序时平均数，将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数叫平均发展水平，也称为动态平均数。 动态平均数与一般平均数的区别与联系： 联系：都是将各个变量值差异抽象化，反映现象的一般水平。 区别：动态平均数是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段

  22. 时间内发展的一般水平；一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，所以又称为静态平均数。时间内发展的一般水平；一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，所以又称为静态平均数。 平均发展水平的计算： （一）总量指标动态数列计算序时平均数 1、由时期数列计算序时平均数

  23. 某商业企业1－5月份商品销售额资料如下：

  24. 2、由时点数列计算序时平均数 （1）由连续时点数列计算序时平均数 第一种情况：资料逐日登记又逐日排列（未分组资料的连续时点数列） （简单算术平均数）

  25. 例如：某企业1号－6号每天的职工人数资料 第二种情况：资料不是逐日变动，只是在发生变动时加以登记。（分组资料的连续时点数列）

  26. （加权算术平均数） 例：某企业1号－30号每天的职工人数资料

  27. 第一种情况：间隔相等时点数列 某企业二季度商品库存额 （2）由间隔时点数列计算的序时平均数 求二季度平均每月库存额。 （假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的） 4月份平均库存额 （100＋86）/2=93(万元) 5月份平均库存额 （86＋104）/2=95(万元) 6月份平均库存额 （104＋114）/2=109(万元)

  28. （首末折半法或简单序时平均法）

  29. 例： 求一季度平均每月职工人数。 第二种情况：间隔不等时点数列* 先求两时点指标值的平均数，然后以间隔时间为权数进行加权平均。

  30. 时 间 1月初 a1 3月初 a2 9月初 a3 年底 a4 职工人数（人） 102 105 108 104 加权序时平均法 则：该年平均每月的职工人数为：

  31. 间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系 当 f1= f2… = fn-1时，上式可变为：

  32. (二)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数(二)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 相对指标或平均指标动态数列是由两个总量指标动态数列对比构成的，所以先要计算出这两个总量指标动态数列的序时平均数，再进行对比，求得相对指标或平均指标动态数列序时平均数。

  33. a 数列的序时平均数 基本公式 b 数列的序时平均数 公式表明：相对指标或平均指标动态数列的 序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均 数对比得到的。 因为a、b两个数列都是总量指标动态数列， 所以a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。

  34. 1、由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数1、由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数 例：某企业7－9月份生产计划完成情况的资料如下表所示，计算第三季度的月平均计划完成程度。

  35. 2、由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数2、由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数 例：某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重如下表所示： 求第三季度每月生产工人数占全体职工人数的平均比重。

  36. 项目时间 四月 五月 六月 七 月 商品销售额（万元） 150 200 240 150 月初库存额（万元） 45 55 45 75 3、由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数 例：某企业商品销售额和库存额资料如下： 要求：计算二季度平均每月的商品流转次数

  37. 项目 时间 一月 二月 三月 四月 产 量（件） 1200 1440 1050 1650 月初人数（人） 60 60 65 64 例如：有某企业产量和职工人数资料如下： 要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。 时期指标 时点指标

  38. 三、增长量 增长量是用来说明社会经济现象在一定时期内 所增长的绝对数量的指标，反映报告期比基期增 长的水平。 基本公式： 增长量 = 报告期水平 －基期水平 根据采用基期的不同分为 1、累积增长量= 报告期水平 －固定基期水平 符号表示： 2、逐期增长量= 报告期水平 －报告期前一期水平 符号表示：

  39. 3、逐期增长量与累积增长量的关系 ： 累积增长量等于各个逐期增长量之和 为了消除季节变动的影响，常计算年距增长量： 年距增长量＝本期发展水平－去年同期发展水平

  40. 四、平均增长量 平均增长量是说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标，它也是一种序时平均数。 计算方法

  41. 第三节 时间数列的速度指标 现象发展变化的速度指标反映了现象 在不同时间上发展变化的程度。主要包 括以下指标： • 增长速度 • 发展速度 • 平均发展速度和平均增长速度

  42. 一、发展速度 发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果，反映现象报告期水平是基期水平的百分之几或若干几倍。 基本公式

  43. 发展速度 根据采用基期的不同 环比发展速度 定基发展速度

  44. 环比发展速度与定基发展速度的关系* • 各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 • 相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度

  45. 例：已知1997年、1998年、1999年三年的环比发 展速度分别为110%、150%、180%，试计算1998年和1999年的定基发展速度。 解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系 1998年的定基发展速度= 110%×150% = 165% 1999年的定基发展速度= 110%×150%×180% = 297%

  46. 例：已知1995年—1998年的发展速度为180%， 1995年—1999年的发展速度为200%，试计算 1999年的环比发展速度。 解：因为相临的两个定基发展速度之商等于 相应的环比发展速度，所以： 1999年的环比发展速度=

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