magi ni kvadrat n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Magični kvadrat PowerPoint Presentation
Download Presentation
Magični kvadrat

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 29

Magični kvadrat - PowerPoint PPT Presentation


  • 305 Views
  • Uploaded on

Magični kvadrat. lo shu. LO SHU. Magični kvadrat. Katerakoli ureditev mreže kvadratov, kjer je: vsota števil po vrsticah vsota števil po stolpcih vsota števil po diagonalah vedno enaka konstanti Sn. Kvadrat, ki vsebuje n vrstic in n stolpcev, se imenuje magični kvadrat reda n.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Magični kvadrat


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Presentation Transcript
    1. Magični kvadrat • lo shu

    2. LO SHU

    3. Magični kvadrat • Katerakoli ureditev mreže kvadratov, kjer je: • vsota števil po vrsticah • vsota števil po stolpcih • vsota števil po diagonalah • vedno enaka konstanti Sn. Kvadrat, ki vsebuje n vrstic in n stolpcev, se imenuje magični kvadrat reda n.

    4. Tradicionalna oblika Posamezna celica magičnega kvadrata vsebuje števila od 1, 2,..., n². konst. Kvadrata, ki vsebuje n vrstic je: Sn = (1+2+...+ n²)/ n = n(n²+1)/2 Vsota vseh teh števil je n²(n²+1)/2.

    5. METODA OKVIRJANJA Az-Zinjani (13.stoletje) • Metoda deluje na kvadratih lihega reda. • Kvadrat gradimo od zunanjega okvirja proti notranjemu.

    6. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Stolpce štejemo vedno od desne proti levi. • 1 postavimo na sredino 1. stolpca. • 2 pod 1 in tako naprej do predzadnjega polja nad diagonalo.

    7. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • V zadnji stolpec in zadnjo vrstico zapišemo naslednika prejšnjega. • Nadaljujemo z zapisom naslednikov v vsa polja do srednjega stolpca, ki ostane prazen.

    8. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • V srednje polje 1. vrstice zapišemo naslednje število.

    9. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Premaknemo se v polje zadnjega (skrajno levega) stolpca nad vrstico v sredini. • Nadaljujemo z zapisom števil po stolpcu navzgor.

    10. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Nadalje vpišemo števila v polja med srednjim in prvim (skrajno desnim) poljem prve vrstice.

    11. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Pri konstruiranju kvadrata reda n, dopolnimo ostala polja okvirja tako, da bo vsota medsebojno nasproti ležečih polj = n²+1. • Poljema v kotih predpišemo polji v nasprotnem kotu kvadrata.

    12. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Naslednji okvir zapolnimo po istem postopku kot prej. • Začnemo z naslednikom zadnjega uporabljenega števila v prejšnem okvirju.

    13. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Na isti način kot prej zapolnemo okvir tako, da bo vsota nasproti ležečih polj enaka n²+1, pri čemer je n red kvadrata.

    14. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Enako nadaljujemo v naslednjem okviru in tako vse do zadnjega, ki vsebuje samo še eno prosto polje. • V to polje zapišemo naslednika števila pri katerem smo končali šteti v predzadnjem okviru.

    15. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) • Hitro vidimo, da je zaradi konstrukcije preko okvirjev in določanja nasprotnih vrednosti polj vsota po vrsticah, diagonalah in po stolpcih enaka n(n²+1)/2. • Problematična sta le stolpca in vrstici na robu kvadrata.

    16. Metoda okvirjanja (lihih kvadratov) NAMIG: (n=2k+1)

    17. Diagram 9 mest

    18. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) • Osnovna zahteva pri označevanju polj je, da se polovico polj v vrstici oz. stolpcu označi in polovico pusti neoznačenih.

    19. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) n = 8 n = 12

    20. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) • Če je kvadrat reda 16 ali več, ga razdelimo na kvadrate 4.reda in te označimo na že znani način.

    21. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) • Števila vpisujemo, tako da štejemo polja z desne proti levi po vrsticah. • Če je polje označeno, število vpišemo, sicer ga pustimo praznega.

    22. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) • Kvadrat dopolnimo na enak način s štetjem, le da začnemo šteti skrajno levo v zadnji vrstici in zapolnjujemo le polja, ki so ostala prazna.

    23. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) • Najpomembneje pri tej konstrukciji: - polovica polj označenih in polovica neoznačenih - simetija označenih polj glede na horizontalno in vertikalno os

    24. Metoda označevanja polj(magični kvadrati sodega reda, deljivega s 4) NAMIG: p+q = n+1 u+v = n+1

    25. Dürer-jeva Melanholija 1

    26. Metoda označevanja polj(magični kvadrati reda n=2(2k+1) ) • n = 2(2k+1) • V tem primeru je potrebno združiti več metod označevanja (v primeru n = 6 so potrebne 3 metode)

    27. Metoda označevanja polj(magični kvadrati reda n=2(2k+1) ) 3. 1. 2. 4.

    28. Železna spominska plošča

    29. 1. A History of Algorithms, avtor: Jean-Luc Chabert2. http://illuminations.nctm.org/LessonDetail.aspx?id=L263 HVALA!