新课导入

1. 观察 新课导入 （1）所有的金属都能够导电， 铀是金属， 所以铀能导电. （2）太阳系的行星以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的行星， 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行. （3）一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.

2. 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数. 观察 （4）三角函数都是周期函数, （5）两条直线平行，同旁内角互补. 如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角， 那么∠A+∠B=180°. 这些说法有什么共同点？

3. 探究 思考 这些说法的共同点是： 都是以某些一般地判断为前提，得出一些个别的、具体的判断. 你觉得这些说法正确吗?如果认为正确，那么这样的推论又是什么呢？

4. 2.1.2演绎推理

5. 教学目标 【知识与能力】 • 了解演绎推理的含义. • 能运用“三段论”进行简单的推理.

6. 【过程与方法】 通过已学过的数学实例和生活中的实例，从中挖掘、提炼出演绎推理的含义和推理方法，使学生更好的掌握这种思维方法.

7. 【情感态度与价值观】 使学生掌握这种思维方法，并能在今后的学习中有意识的使用它，以培养言之有理、论证有据的习惯.

8. 教学重难点 重点 　　了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单地推理. 难点 　 用“三段论”进行简单的推理.

9. 知识要点 若推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.

10. 大前提 小前提 结论 现在可以知道，上面列举的例子都是演绎推理的例子且每个例子都有三段，称为“三段论”. 例: 所有的金属都能导电 （一般原理） 因为铜是金属, （特殊情况） 所以铜能够导电. （所得结论）

11. 大前提 大前提 小前提 小前提 结论 下面请同学们自己说出其余例子的“三段”. （2）太阳系的行星以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的行星， 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （3）一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数,

12. 大前提 大前提 小前提 小前提 结论 结论 结论 因为tan 三角函数, 所以是tan 周期函数. 所以(2100+1)不能被2整除. （4）三角函数都是周期函数, （5）两条直线平行，同旁内角互补. 如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角， 那么∠A+∠B=180°.

13. “三段论”是演绎推理的一般模式，那现在大家想想它的内容是什么？ （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——根据一般原理，对特殊情 况做出的判断.

14. “三段论”可以表示为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论： S是P. 三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

15. 大前提 小前提 C 例题1 E D A M B 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 证明: (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900

16. 大前提 小前提 结论 结论 所以 DM= AB 同理EM= AB 所以△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形. (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线， 所以DM = EM.

17. 归纳 由此可见，应用三段论解决问题时，首先应明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略. 自己试试看！

18. 大前提 小前提 A 结论 E F 练一练 B C D 如图：D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证：ED=AF. 证明： (1)同位角相等,两直线平行, ∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD= ∠A , 所以, DF∥EA.

19. 大前提 大前提 小前提 小前提 A 结论 结论 E F B C D (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, DE∥BA且DF∥EA, 所以,四边形AFDE是平行四边形. (3)平行四边形的对边相等, ED和AF为平行四边形的对边, 所以,ED=AF.

20. 例题2 证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果 y= ，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增. 分析 证明函数f(x)= -x2+2x 在(-∞,1）上是增函数.

21. 小前提是f(x)=-x2+2x的导数在区间(-∞,1）内满足 >0，这是证明本题的关键. =-2x+2. 当x∈(-∞，1)时，有1-x>0，所以 =-2x+2=2（1-x）>0.于是， 证明： 根据“三段论”得，函数f(x)=-x2+2x在（-∞,1）上是增函数.

22. 继续解答…… 提示 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数. 还有其他的证明方法吗？ 根据增函数的定义进行证明.

23. 证明: 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 大前提 任取x1,x2 ∈(-∞,1]且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 小前提

24. 想一想 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数. 结论 在演绎推理中，应用三段论解决问题时，怎样才能保证结论是正确的呢？

25. 注意 演绎推理是由一般到特殊的推理，这也决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.

26. 大前提 小前提 结论 例题3 因为指数函数y=ax是增函数, 而y=ax是指数函数, 所以是增函数. （1）上面的推理形式正确吗？ （2）推理的结论正确吗？为什么？

27. 反思 记住 解： 上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0<a<1时，指数函数y=ax是减函数），所以所得的结论是错误的. 通过本例的学习，使我们更深刻的理解了“在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确”.

28. 知识要点 至此，我们学习了两种推理方式——合理推理与演绎推理.大家想想它们两者的区别与联系？ 想一想 自己总结归纳一下吧！

29. 区别： 1.归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.从推理的结论来看,合情推理的结论不 一定正确,有待证明；演绎推理在大前 提、小前提和推理形式都正确的前提 下，得到的结论一定正确.

30. 联系： • 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的. 2. 从认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，演绎推理与合情推理又是紧密联系，相辅相成的.

31. 课堂小结 1.演绎推理的概念： 若推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.

32. 2.“三段论”是演绎推理的一般模式，它的内容是：2.“三段论”是演绎推理的一般模式，它的内容是： (1)大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　(2)小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　(3)结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3.在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.

33. 4.合情推理和演绎推理的联系与区别： 总的来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异，从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.

34. 随堂练习 1.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因. (1)整数是自然数, 大前提不正确. -3是整数, -3是自然数. (2)无理数是无限小数,

35. 是无限小数, 大前提不正确,无理数是无限不循环小数. 是无理数. (3)凡金属都是导电的， 水是导电的，所以，水是金属. 小前提不正确,水不是金属.

36. 证: 2. 已知a,b,m均为正实数,b<a,求证:

37. 习题答案 练习（第81页） 1.答案课上已给出. 2.因为通项公式为 的数列{ }，若 其中p是非零常数，则{ }是等比数列. ‥‥‥‥大前提 又因为cq≠0,则q≠0,且 ‥‥‥‥小前提

38. 所以通项公式为 的数列{ }是等比数列. ‥‥‥‥结论 3.由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一个三角形中.